2023-2024学年初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二十七章 相似
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 利用三边关系、两边 及夹角判定两三角形相似
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.
2.掌握“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理，会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
A'
B'
C'
A
B
C
问题1: 两个三角形对应的角是否相等？
问题2: △ABC和△A'B'C'有什么关系？
△ABC∽△A'B'C'
在纸上画出△ABC，△A'B'C'，使
相等
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
改变比值使得 △ABC与△A'B'C'仍相似吗？
△ABC∽△A'B'C'
A'
B'
C'
A
B
C
猜想:三边成比例的两个三角形相似.
对此你有什么猜想？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，
求证：△ABC∽△A'B'C'.
证：在AB上取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E
∴DE=B'C',AE=A'C'.
∵DE//BC
又∵AD=A'B'，
∴
∴△ABC∽△ADE
∴△ADE ≌△A'B'C'
∴△ABC∽△A'B'C'
D
E
A'
B'
C'
A
B
C
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结
相似三角形的判断定理1：
三边成比例的两个三角形相似.
符号语言：
A
A'
B
C
B'
C'
∵
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动1：三边来判定两个三角形相似的应用
问题：如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，BC= 42 千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.
问题探索：(1)题目给出的五个数据结合图形可联想到什么？
(2)根据三角形相似的定义可推出什么？
∠ABD=∠BDC
A
C
B
D
28
14
21
42
31.5
△ABD∽△BDC，理由：三角形相似的判定定理1
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题：如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.
问题探索：∵AB=14，AD=28，BD=21，DC=31.5，BC=42
∴△ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠BDC，
A
C
B
D
28
14
21
42
31.5
∴AB∥DC.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
1.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
3
3.5
4
D
F
E
1.8
2.1
2.4
解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
∵ ， ， ,
∴ .
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结
利用三边对应成比例判断三角形相似的步骤：
1.首先按照从小到大的顺序找出对应边；
2.分别计算小、中、大三组对应边长度的比；
3.最后看三个比值是否相等，相等则相似.
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
活动2：探究“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”
如图，在△ABC与△A1B1C1中，已知∠A= ∠A1, .
求证：△ABC∽△A1B1C1
B
A
C
B1
A1
C1
证明：在 △A1B1C1的边 A1B1 上截取点D，
使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B1C1，交 A1C1于点 E.
D
E
∵ DE∥B1C1，
∴△A1DE∽△A1B1C1.
∴ .
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学习目标
课堂总结
自主学习
B
A
C
B1
A1
C1
D
E
∴ A1E = AC .
∴ △A1B1C1 ∽ △ABC.
∴△A1DE ≌ △ABC，
又 ∠A1 = ∠A.
∴ .
∵ A1D=AB， ,
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
B
A
C
B1
A1
C1
∴ △A1B1C1 ∽ △ABC.
符号语言：
相似三角形的判断定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
∵∠A= ∠A1， ，
归纳总结
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学习目标
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自主学习
练一练
根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由：
∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，
∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．
又 ∠A′=∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
解：∵
∴
合作探究
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学习目标
课堂总结
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1.如图，在大小为4×4的正方形方格中，是相似三角形的是( )
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
C
合作探究
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学习目标
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2.各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，如图，在4×8的网格中，以M，N为顶点且与△ABC相似的格点三角形的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
B
E1
E2
E3
E4
注意：考虑对应边的不同
合作探究
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学习目标
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3.如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，
求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴
∴
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
4.在△ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，
DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.
证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，
DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
又∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.
∴ .
A
C
B
F
E
D
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
5.如图，在四边形ABCD中，AC、BD交与点F，点E在BD上，
,求证：△ABE∽△ACD.
解：∵
∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC=∠EAD，即∠BAE+∠FAE=∠FAD+∠FAE
∴∠BAE=∠FAD
又 ，∴△ABE∽△ACD
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
1.相似三角形的判断定理1：
三边成比例的两个三角形相似.
符号语言：
A
A'
B
C
B'
C'
∵
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
B
A
C
B1
A1
C1
∴ △A1B1C1 ∽ △ABC.
符号语言：
2.相似三角形的判断定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
∵∠A= ∠A1， ，