2023-2024学年初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第二十七章 相似
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 利用两角相等判定
两三角形相似
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.
2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行
相关计算.
3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
回顾：我们已经学了哪些两个三角形相似的判定方法？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动1：探究两角分别相等的两个三角形相似的判定定理
试一试：画两个边长不相等的△ABC， △A′B′C′，
使∠A=∠A′，∠B=∠B′.
A
A′
B
C
B′
C′
度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值.
你有什么发现？
这两个三角形是相似的
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
试证明△A′B′C′∽△ABC.
在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，
A
A′
B
C
B′
C′
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
∴△ADE ≌△A′B′C′，
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，
D
E
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
相似三角形的判断定理3：
两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言：
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
A
A′
B
C
B′
C′
归纳总结
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
△ABC如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，
AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC,
∴ △ADE∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)
∴ .
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
B
A
D
E
C
∴ BC=14.
问题：两个直角三角形呢一定相似吗？
两个直角三角形不一定相似
那需要满足什么条件才能相似呢？
？
？
？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动2：探究判定两个直角三角形相似的方法
在一张方格纸上任意画两个直角三角形△ABC 和 △DEF，使它的一直角边和斜边长都是原三角形的对应边长的K倍，画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，它们相等吗？你发现了什么结论？
E
F
D
C
B
A
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
我们发现：它们的三对角分别相等
即：∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C=∠F
由定理1我们可知：两个角对应相等的两个三角形相似.
C
B
A
E
F
D
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中∠C=C′=90°,
求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
A
B
C
A'
B'
C'
证：设 则AB=kA'B',AC=kA'C'
根据勾股定理求得：B'C'= ，
BC=
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结
如果一个直角三角形的斜边和 一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
简记：斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
直角三角形相似的判定定理
符号语言：
∵∠B=∠B'=90°，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
A
A'
B
C
B'
C'
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
C
在 Rt△ABC 和 Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )
A.∠A=55°，∠D=35°
B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8
C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8
D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
判断直角三角形相似的方法：
① 有一锐角对应相等的两个直角三角形相似
② 有两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似
③ 斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
归纳总结
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.下列各组图形中可能不相似的是( )
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
A
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.如果一个直角三角形的两条边分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 及 x，那么x的值（　　）
A.10 B. C.5或 D.有无数个
C
注意：未明确对应关系，需要分类讨论.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，
AB交于点D，E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.
证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，
又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.
∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC.
∴∠ABD＝∠BAC＝40°.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
4.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°
设BP=x cm,则DP=(14-x)cm
∴①当 时，△ABP∽△CDP
解得x=8.4
②当 时，△ABP∽△PDC
解得x=2或12
综上所述：当BP=2cm或8.4cm或12cm时，△ABP和△CPD相似
6
4
14
x
14-x
即
即
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.相似三角形的判断定理3：
两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言：
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
A
A′
B
C
B′
C′
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.直角三角形相似的判定定理：斜边和一直角边对应成比例的两个
直角三角形相似.
注意事项：(1)两个三角形必须都是直角三角形才能使用该定理；
(2)注意分清楚直角边的对应关系，若没有明确说明，则需要分类讨论；
(3)相似三角形的判定定理同样适用于直角三角形相似的判定．