2023-2024学年初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的性质
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比的性质，并能运用其解决问题.
2. 理解并掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，并运用其解决问题.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
A
C
B
A1
C1
B1
问题1：△ABC与△A1B1C1相似吗？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等.
高
角平分线
中线
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学习目标
课堂总结
自主学习
问题2：如图，△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高的比是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
D
D'
∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠B＝∠B'，
解：分别作△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D',
则∠ADB =∠A'D'B'=90°.
∴△ABD ∽△A'B'D' ,
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学习目标
课堂总结
自主学习
思考：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比、对应角平分线的比等于多少？
A'
B'
F'
C'
E'
A
B
C
F
E
再作角平分线BE和B'E'则∠CBE=∠C'B'E'，
解：∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠C＝∠C'，
∴△BCE ∽△B'C'E' ,
分别作△ABC和△A'B'C'的中线AF和A'F',
∴△ACF ∽△A'C'F',
则
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学习目标
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归纳总结
定理1：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比
都等于相似比．
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：定理1的运用
两个相似三角形的对应边的高分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条中线与两条角平分线的和为70cm，中线和与角平分线和为2:3，
问题提出：这两条对应中线的长分别是多少？
问题探究：(1)根据中线、角平分线的已知条件可得到什么？
中线和+角平分线和=70cm
中线和:角平分线和=2:3
解得：中线和=28cm
(2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比有什么关系？
等于相似比
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：定理1的运用
两个相似三角形的对应边的高分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条中线与两条角平分线的和为70cm，中线和与角平分线和为2:3.
问题解决：设较长的中线长为x cm，
∵中线和+角平分线和=70cm，中线和:角平分线和=2:3
∴中线和为28cm,
∴较短的中线长为(28-x)cm,
∵两个三角形相似，
解得：x=16,28-x=12，
答：这两条对应中线长分别为12cm、16cm.
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
6
1.ΔABC∽ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，已知AC是A1C1的1.5倍,
B1D1 =4cm，则BD= cm.
2.ΔABC∽ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm， A1D1=2cm ,则ΔABC与ΔA1B1C1的对应高之比为 .
4
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
问题3：如图，△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k，
（1）C△ABC：C△A'B'C'= ，
理由： ；
（2）S△ABC：S△A'B'C'= ，
理由： .
A
B
C
A'
B'
C'
k
比例的等比性质
k2
可写成：对应高的比·对应边的比=k·k=k2
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归纳总结
定理2：相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方.
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探究二：定理2的运用
问题提出：如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且 ，求四边形BCDE的面积.
问题探究：(1)△ADE与△ABC有什么关系？
相似，且相似比为0.6
(2)S△ADE与S△ABC的数量关系是什么？
B
C
A
D
E
S△ADE=0.36S△ABC
(3)S四边形BCDE与S△ABC的数量关系是什么？
S四边形BCDE=0.64S△ABC
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探究二：定理2的运用
问题提出：如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且 ，求四边形BCDE的面积.
∴△ADE∽△ABC，且相似比k=0.6,
B
C
A
D
E
问题解决：∵∠A=∠A，且
∴S△ADE = 0.36S△ABC ,
∴S四边形BCDE =S△ABC -S△ADE =0.64S△ABC =64（cm2）,
答：四边形BCDE的面积为64cm2.
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练一练
3.如图，△ABC中,点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC,EF∥AB. 当D点为AB中点时,求S△ABC : S四边形BFED的值.
A
B
C
D
F
E
解：∵ DE∥BC，D为AB中点，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1:2，E为AC中点，
∴S△ADE：S△ABC=1:4，
同理：S△CEF：S△CAB=1:4 ，
设S△ABC=4a,则S△ADE = S△CEF =a,
∴S四边形BFED=S△ABC-S△ADE-S△CEF =2a,
∴S△ABC : S四边形BFED= 0.5 .
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1. 判断：
(1)一个三角形的各边长缩小为原来的2倍，这个三角形的高也缩小为原来的2倍 ( )
(2)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 ( )
(3)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍 ( )
√
×
√
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2.如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m.
1.5
P
A
D
B
C
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自主学习
3.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为 4 和 9，求△ABC的面积.
A
B
C
D
F
E
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
∴△ADE ∽△EFC.
又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
∴AE : EC=2:3，
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，
则 AE : AC =2 : 5，
∴ S△ABC = 25.
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相似三角形的性质
(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比;
(3)相似三角形的周长比等于相似比;
(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方.