2023-2024学年初中数学人教版九年级下册27.3 位似 第1课时 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第二十七章 相似
27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
合作探究
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学习目标
课堂总结
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1. 掌握位似图形的概念、性质和画法.
2. 掌握位似与相似的联系与区别.
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1.生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，
我们得到的照片是真实的．
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2.如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.
应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？
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活动1：探究图形的位似
观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
对应点的连线相交于一点
对应边互相平行
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概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，
对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，
这时的相似比又称为位似比．
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练一练
在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(1),(3)各自的位似中心.
(1)
(2)
(3)
O
(1)点O，(3)点P
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1.在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,
它们的比与位似比有什么关系
活动2：探究位似的性质
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2.在下图中再试一试,还有类似的规律吗 位似图形还有哪些性质？
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归纳：位似图形的性质：
1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，
即对应角相等，对应边的比相等．
2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
（位似图形的相似比也叫做位似比）
3.位似图形对应点和位似中心在同一条直线上
4.对应线段平行或者在一条直线上．
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活动3：位似的画法
把图中的四边形ABCD缩小到原来的 .
提示：使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到
位似中心的距离之比为1∶2.
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作法1：
(1)在四边形ABCD外任取一点O；
(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，
使得 ;
(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′
就是所要求作的图形．
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作法2：
(1)在四边形ABCD外任取一点O；
(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，
使得 ;
(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′
就是所要求作的图形．
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自主学习
作法3：
(1)在四边形ABCD内任取一点O；
(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，
使得 ;
(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′
就是所要求作的图形．
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归纳：作位似图形的基本步骤：
(1)确定位似中心；
(2)连接图形各顶点与位似中心；
(3)在连接图形各顶点与位似中心的直线上按相似比进行取点；
(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形；
(5)有时符合条件的位似图形不止一个，有时需要根据题意进行取舍．
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1.在下列图形中,不是位似图形的是( )
D
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2.如图,点F在BD上,BC,AD相交于点E,且AB∥CD∥EF.图中的位似三角形
有　 　,　 　,　 　.
△DFE与△DBA
△BFE与△BDC
△AEB与△DEC
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3.点A,B,C,D都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD与线段AB
成位似图形,则位似中心为( )
A.点E B.点F
C.点H D.点G
B
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4.如图,△ABC与△DEF是位似图形,相似比是1∶2,已知DE=4,则AB的长
是( )
A.2 B.4
C.8 D.1
A
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5.如图是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
D
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6.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，
且位似比为1:2.
A
B
C
D
E
F
解：画射线OA,OB,OC;
在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,
使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
0
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1.位似图形的概念
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，
对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
2.位似图形的性质
（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；
（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；
（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比；
（4）对应线段平行或者在一条直线上．
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3.位似图形的画法
(1)确定位似中心；
(2)连接图形各顶点与位似中心；
(3)在连接图形各顶点与位似中心的直线上按相似比进行取点；
(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形.