2023-2024学年初中数学人教版九年级下册28.1.1 锐角三角函数 第1课时 正弦 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.1.1 锐角三角函数
第1课时 正弦
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变).
2. 能根据正弦的概念进行相关计算.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
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1.直角三角形中一个锐角的对边与斜边之比和这个锐角的关系
规　　律：在 三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形
的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个 ．
2.锐角的正弦定义
正　　弦：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的 与 的比
叫做∠A的正弦，记作 ，即sin A＝ .
直角
固定值
对边
斜边
sin A
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学习目标
课堂总结
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A
B
C
c
a
b
对边
斜边
如图，∠A的对边记作 ，
∠B的对边记作 ，
∠C的对边记作 ，
a
b
c
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学习目标
课堂总结
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3.举例
例如，当∠A＝30°，sin A＝sin 30°＝ .
当∠A＝45°，sin A＝sin 45°＝ .
注意：sin A是一个整体符号，即表示∠A的正弦，记号里面习惯省去
角的符号“∠”．当用三个大写字母表示一个角时，其正弦中角的符号
“∠”不能省略，应写成sin∠BAC.
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练一练
在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
则下列选项中正确的是（　　）
D
A
B
C
c
a
b
注意：sin C的值为∠C的对边和斜边比，即 .
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学习目标
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自主学习
活动1：已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝10，求sin A和sin B的值．
思考：1.sin A和sin B的值分别怎样表示？
2.怎样求出斜边AB的长度？
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自主学习
合作探究
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练一练
┐
A
B
C
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，
AB=13；则sinA的值为 .
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活动2：已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，sin A＝ ，求AB，AC的长．
思考：1.AB的长与题中已知量有什么关系？
2.求出AB长后，AC的长如何求出？
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点悟：解这类题时，往往先由正弦定义及勾股定理得到直角三角形边与
边之间的关系，再综合这些关系求出直角三角形的边长．
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练一练
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.
解：在Rt△ABC中，
∴ BC=200×0.6=120.
A
B
C
即
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B
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学习目标
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A
D
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学习目标
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自主学习
合作探究
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学习目标
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A
B
C
c
a
b
对边
斜边
锐角的正弦定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦，记作sin A.
sin A＝
注意：sin A是一个整体符号，即表示∠A的正弦，记号里面习惯省去
角的符号“∠”．当用三个大写字母表示一个角时，其正弦中角的符号
“∠”不能省略，应写成sin∠BAC.