2023-2024学年初中数学人教版九年级下册28.1.1 锐角三角函数 第2课时 余弦、正切 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.1.1 锐角三角函数
第2课时 余弦、正切
合作探究
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学习目标
课堂总结
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1. 理解并掌握余弦、正切的概念、锐角三角函数的概念.
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.
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1．余弦、正切的定义
余　　弦：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与斜边之比叫做∠A的
，记作 ，即cos A＝ .
正　　切：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的对边与邻边之比叫做∠A的
，记作 ，即tan A＝ .
余弦
cos A
正切
tan A
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2．锐角三角函数
定义：锐角A的正弦、 、 都叫做∠A的锐角三角函数．
意义：对于锐角A的每一个确定的值，sin A有 与它对应．
余弦
正切
唯一确定的值
注意：
余弦、正切的本质也是两条线段长度的比，它们也只是一个数值，没有
单位，其大小只与锐角的大小有关，与锐角所在直角三角形的大小无关．
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注意：
(1)在锐角三角函数中，∠A是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°.
(2)在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边长都为正数，则000，且sin A，tan A在自变量的取值范围内，其值随∠A
的增大而增大；而cos A在自变量的取值范围内，其值随∠A的增大而减小．
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活动1：由直角三角形两边长求锐角三角函数值
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BC＝7，求sin A，cos A，tan A的值．
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练一练：
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，
则cosA＝ ，tanB .
B
A
C
10
8
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试一试：
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，
AB等于多少？sinB呢？
10
┐
A
B
C
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系呢
解：∵cosA=
∴AB=
∴sinB=
活动2：探究正弦、余弦和正切的相互转化
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归纳：
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
c
a
b
综上，sinA=cosB
sinA=
∠A的对边
斜边
cosB=
∠B的斜边
斜边
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1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（　　）
A．sinA=sinB B．cosA=cosB
C．tanA=tanB D．sinA=cosB
D
练一练：
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为______.
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D
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学习目标
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A
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A
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锐角三角函数
定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
A
B
C
┌
sinA=cosB，
注意：在直角三角形中，00，
且sin A，tan A在自变量的取值范围内，其值随∠A的增大而增大；
而cos A在自变量的取值范围内，其值随∠A的增大而减小．