2023-2024学年初中数学人教版九年级下册28.1.1 锐角三角函数 第3课时 锐角三角函数的计算 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.1.1 锐角三角函数
第3课时 锐角三角函数的计算
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
1. 能运用三角函数的知识，推导出30°、45°、60°角的
三角函数值.
2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.
3. 学会利用计算器求非特殊角的三角函数值、会根据三角
函数值求锐角度数并进行相关计算.
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学习目标
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情境引入
猜谜语
一对双胞胎，一个高，一个胖，
3个头,尖尖角,我们学习少不了
你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
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45°
45°
90°
60°
30°
90°
你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
思考
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活动1：探究30°，45°，60°角的三角函数值
问题提出：下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
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设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
问题探究：
30°：
60°
60°：
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45°：
设两条直角边长为a，则斜边长＝
45°
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问题解决：
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°
从表中你还能发现什么联系吗？
通过特殊角的三角函数值，我们可以进一步巩固锐角三角函数之间的关系：倒数关系、相除关系、平方关系、相等关系.
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练一练：
1.计算:(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°.
解: 原式
原式
=0
小贴士：sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2，其余类推.
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活动2：含30°、45°、60°角的三角函数的实际应用
问题提出：如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高 (精确到0.1 m， ≈1.41， ≈1.73)
问题探究：
1.如图所示，甲楼在乙楼上的影子即为 的长；
CF
2.根据题意：CF=CD-DF，而CD= ，DF= ；
所以CF= - .
AB
BE
AB
BE
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3.根据平行线的性质，可得出∠BFE= ，继而利用特殊三角函数值得出 的长即可.
30°
BE
问题解决：
解：∵太阳光与水平线的夹角为30°，
∴∠BFE=30°，
∵AC=EF=24m，
∴BE=EF tan30°=24× = （m），
∴CF=CD-BE=（30- ）≈16.2m．
答：甲楼的影子在乙楼上的高度约为16.2m．
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2.如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高 （精确0.1m）
练一练：
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝
∴CD＝AD·tan30°＝
∴这棵树高约4.6m
∴CE＝1.75+ ≈4.6(m)
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活动3：用计算器求三角函数值
不是30°，45°，60°特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求．
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin
cos
tan
接下来让我们一起操作一下吧！
1.求sin18°．
第一步：按计算器 键，
sin
第二步：输入角度值18，再按“=”，
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994
小提醒：也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.
2.求cos72°．
第一步：按计算器 键，
cos
第二步：输入角度值72，再按“=”，
屏幕显示结果cos72°=0.309 016 994
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第一步：按计算器 键，
tan
3.求tan30°36'.
第三步：按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；
第一步：按计算器 键，
tan
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
第三步：按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351.
第一种方法：
第二种方法：
第二步：输入角度值30，按 键，
输入36，按 键，
°＇ ″
°＇ ″
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练一练：
1.用计算器求下列各式的值：（精确到0.0001）
（1）sin89° （2）cos45.32° （3）tan60°25′41″
解：（1） 按键顺序为
显示结果为0.999847695
所以sin89°≈0.9998
显示结果为0.703146544
所以cos45.32°≈0.7031
（2）按键顺序为
显示结果为1.762327064
所以tan60°25′41″≈1.7623
（3）按键顺序为
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活动4：利用计算器由三角函数值求角度
问题提出：一出租车从立交桥头直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，那么你能求出这段斜坡路的倾斜角吗？(精确到1″)
问题探究：
1.根据题意，数形结合是最直观的，如图；
2.在图中，斜坡的倾斜角即为 ；
联系题意，AC= ,BC= ,知道∠A的对边及斜边，便能求 .
∠A
sinA
500
25
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3.根据“精确到1″”可以分析出最后结果可能需要借助科学计算器.
知识讲解：已知三角函数值利用计算器求角度
sinA=0.5018，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
第二步：然后输入函数值0. 5018
屏幕显示答案： 30.119 158 67°
还以以利用 键，进一步得到∠A＝30°7'8.97 "
°＇″
第一步：按计算器 键，
sin
SHIFT
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问题解决：
解：设斜坡路的倾斜角为∠α，
则sinα＝ ，
利用计算器求出∠α=2°51′58″.
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2.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10米高的天桥一侧修建了40米长的斜道（如图所示）．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数．具体按键顺序是（ ）
练一练：
A
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1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.
2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.
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A
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4.计算下列各题：
（1） sin60°- cos45°； （2）2sin2 60°tan30°+ tan45°
解：（1）原式
（2）原式
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59．88°
20．56°
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1. 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°
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2.三角函数的计算：
1.利用计算器计算三角函数的值
2.利用计算器由三角函数的值求角度
3.利用三角函数解决实际问题