2023-2024学年初中数学人教版九年级下册28.2.2 应用举例 第1课时 仰角、俯角问题 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2 解直角三角形的应用举例
第1课时 仰角、俯角问题
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.巩固解直角三角形的相关知识.
2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题，如与仰角、俯角等有关的实际问题.
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学习目标
课堂总结
自主学习
小颖的教室在教学楼的二楼，一天，她站在教室的窗台前看操场上的旗杆，
心想：站在二楼上可以利用解直角三角形测得旗杆的高吗？她望着旗杆顶端
和旗杆底部，可以测得视线与水平视线之间的夹角各一个，但是，这两个角
怎样命名区别呢？如图，∠CAE，∠DAE在测量中分别叫什么角呢？
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学习目标
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方　　法：(1)圆的切线与 的半径垂直，常通过连圆心与切点构造
直角三角形来解决实际问题，如从飞船上能直接看到地球上最远的点应是视线
与地面 的点，故应作出过 的半径，它与切线 ，从而
构造出直角三角形．
(2)利用直径所对的圆周角是直角构造直角三角形．
1．解直角三角形在圆中的应用
过切点
相切时
切点
垂直
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仰　　角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的角是仰角．
俯　　角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的角是俯角．
方　　法：解决有关仰角、俯角的实际问题时，常通过解视线与水平线构成
的双直角三角形，得到实际问题的结果．
2．仰角、俯角
上方
下方
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活动1：探究与圆有关的问题
如图，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面
0.5 m，秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)
为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约是多少(参考数据：sin 53°≈0.8，
cos 53°≈0.6)
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解：如图，设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时
踏板位于B处，过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过
点B作BC⊥AD于点C.
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在Rt△ABC中，∵AB＝3 m，∠CAB＝53°，
∴AC＝AB·cos 53°≈1.8(m)．
易证四边形CDEB是矩形，
∴BE＝CD＝AD－AC≈1.7(m)，
∴秋千踏板与地面的最大距离约是1.7 m.
点悟：解决与圆有关的三角函数问题时，常通过作垂线构造直角三角形，
再利用垂径定理、勾股定理或三角函数来求解．
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练一练
如图，⊙O的半径为4 cm，PA，PB是⊙O的两条切线，∠APB＝60°，
则AP＝ cm.
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活动2：探究与仰角、俯角相关的测量与计算
小组讨论：如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，
AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,
求山高．(结果保留根号)请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做
问题探究：
1.求AC，无论是在Rt△ACD中，还是在Rt△ABC中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解
2.运用 思想，先把AC看成已知，用含AC的代数式表示BC和DC，
由BD＝1000m建立关于AC的方程，从而求得AC.
方程
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解：在Rt△ABC中，
在Rt△ACD中，
∴BD＝BC－DC
问题解决：
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练一练
如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）．
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D
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1.仰角与俯角
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
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2.用三角函数知识解决实际问题的一般步骤：
（1）通过读题把已知转化为数学图形；
（2）找出直角三角形和已知、未知元素；
（3）选择合适的锐角三角函数求未知数；
（4）解题.