2023-2024学年初中数学人教版九年级下册28.2.2 应用举例 第2课时 坡角、方位角问题 课件 (共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学人教版九年级下册28.2.2 应用举例 第2课时 坡角、方位角问题 课件 (共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 580.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-02 08:48:31 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2 解直角三角形的应用举例
第2课时 坡角、方位角问题
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1. 理解方位角、坡度的相关概念.
2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1．方位角的概念
方位角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
叫做方位角．
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
45°
45°
西南
O
东北
东
西
北
南
西北
东南
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2．坡度、坡角的概念
坡 度：如图，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做斜面的坡度．
坡度i＝ ，也记作i＝h∶l.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程
(1)弄清相关概念，如仰角、俯角、坡角、方位角、坡度、铅直高度、
水平距离等，分析题意；
(2)画图，将实际问题转化为解直角三角形的问题；
(3)解直角三角形，得到数学问题的答案；
(4)检验，得到实际问题的答案．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动1：探究与方向角有关的实际问题
小组讨论：如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 请与同伴交流你是怎么想的 怎么去做
A
B
C
D
北
东
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题探究：
要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险，只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D，如果AD 10海里，则无触礁的危险.
＞
A
B
C
D
北
东
┌
55°
25°
问题解决：
根据题意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC= 20海里.设AD=x海里.
∴BD=x tan55°，CD=x tan25°
∴x tan55°-x tan25°=20
∵tan55°= ，tan25°=
答：货轮继续向东航行途中不会有触礁的危险
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿
正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，
海轮所在的B处与灯塔P的距离为( )
A．40 海里 B．40 海里
C．80海里 D．40 海里
A
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动2：利用坡角解决实际问题
小组讨论：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做
小提示：
可以将实际问题转化成数学问题，再解决.
问题探究：
转化问题：
如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.
求(1)AB-BD的长.(2)AD的长.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.求：(1)AB-BD的长.
问题解决：
解：∵sin40°= ，BC=BDsin40°
∵sin35°=
∴AB=
∴AB-BD≈4.48-4=0.48(m)
答：调整后的楼梯会加长约0.48m.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.求：(2) AD的长.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
解：∵tan40°= ，∴DC=
答：楼梯约占0.61m的地面.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为
坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的
高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（ ）
B
A. B. 3 C. D.4
练一练：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
D
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
25
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1．方位角的概念
从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方位角．
如图中的目标方向线OA，OB，OC分别表示
北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°.
特别地，像目标方向线OD表示南偏西45°，
通常称目标方向线OD为西南方向．
同理还有东北方向、西北方向、东南方向．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2．坡度、坡角的概念
坡 度：如图，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做斜面的坡度．
坡度i＝ ，也记作i＝h∶l.
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2 解直角三角形的应用举例
第2课时 坡角、方位角问题
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1. 理解方位角、坡度的相关概念.
2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1．方位角的概念
方位角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
叫做方位角．
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
45°
45°
西南
O
东北
东
西
北
南
西北
东南
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2．坡度、坡角的概念
坡 度：如图，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做斜面的坡度．
坡度i＝ ，也记作i＝h∶l.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程
(1)弄清相关概念，如仰角、俯角、坡角、方位角、坡度、铅直高度、
水平距离等，分析题意；
(2)画图，将实际问题转化为解直角三角形的问题；
(3)解直角三角形，得到数学问题的答案；
(4)检验，得到实际问题的答案．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动1：探究与方向角有关的实际问题
小组讨论：如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 请与同伴交流你是怎么想的 怎么去做
A
B
C
D
北
东
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题探究：
要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险，只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D，如果AD 10海里，则无触礁的危险.
＞
A
B
C
D
北
东
┌
55°
25°
问题解决：
根据题意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC= 20海里.设AD=x海里.
∴BD=x tan55°，CD=x tan25°
∴x tan55°-x tan25°=20
∵tan55°= ，tan25°=
答：货轮继续向东航行途中不会有触礁的危险
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿
正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，
海轮所在的B处与灯塔P的距离为( )
A．40 海里 B．40 海里
C．80海里 D．40 海里
A
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动2：利用坡角解决实际问题
小组讨论：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做
小提示：
可以将实际问题转化成数学问题，再解决.
问题探究：
转化问题：
如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.
求(1)AB-BD的长.(2)AD的长.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.求：(1)AB-BD的长.
问题解决：
解：∵sin40°= ，BC=BDsin40°
∵sin35°=
∴AB=
∴AB-BD≈4.48-4=0.48(m)
答：调整后的楼梯会加长约0.48m.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.求：(2) AD的长.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
解：∵tan40°= ，∴DC=
答：楼梯约占0.61m的地面.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为
坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的
高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（ ）
B
A. B. 3 C. D.4
练一练：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
D
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
25
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1．方位角的概念
从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方位角．
如图中的目标方向线OA，OB，OC分别表示
北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°.
特别地，像目标方向线OD表示南偏西45°，
通常称目标方向线OD为西南方向．
同理还有东北方向、西北方向、东南方向．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2．坡度、坡角的概念
坡 度：如图，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做斜面的坡度．
坡度i＝ ，也记作i＝h∶l.