2023-2024学年初中数学人教版九年级下册29.1 第2课时 正投影及其性质、画法 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第2课时 正投影及其性质、画法
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.理解正投影的概念；
2.掌握不同几何图形在正投影下的特点并能画出正投影.（重点）.
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学习目标
课堂总结
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回顾：什么叫做平行投影？什么叫做中心投影？
1.由平行光线形成的投影叫做平行投影.
2.由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
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学习目标
课堂总结
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思考：下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中图1、图2、图3的
投影线有什么区别？
图1
图2
图3
平行投影
中心投影
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学习目标
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活动1：探究正投影与其他投影的区别
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
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活动2：探究线段的正投影
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
B
A
B
A
B
A
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自主学习
B
A
B
A
B
A
B1
A1
B2
A2
A3(B3)
正投影的形状如下.
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(1) 当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影
的大小关系为AB_____A1B1；
(2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影
的大小关系为AB______A2B2;
(3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个________．
=
>
点
归纳：线段正投影的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
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练一练：
若线段AB与投影面平行，则线段AB的正投影为（ ）
A.线段 B.点
C.线段或点 D.不确定
A
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活动3：探究平面图形的正投影
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：
(1) 纸板平行于投影面；
(2) 纸板倾斜于投影面；
(3) 纸板垂直于投影面．
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
思考：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
合作探究
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学习目标
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自主学习
正投影的形状如下.
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D'
C'
A'
B'
D'
C'
A'
B'
D'(C')
A'(B')
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(1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的形状 、大小______；
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的形状 、大小______；
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为_______________．
相同
不同
相同
不同
一条线段
归纳：平面正投影的规律：
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
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练一练：
小明拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成
的投影不可能是（　　）
A
B
C
D
D
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活动4：几何体的正投影
问题：根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面
H上的正投影是什么图形？
D
A1
C
A
C1
B
B1
D1
H
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D
A1
C
A
C1
B
B1
D1
A
D
C
B
H
长方体在投影面 H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.
归纳：一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.
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练一练：
当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的
正投影的面积为（ ）
A.200 cm2 B.300 cm2
C.400 cm2 D.500 cm2
C
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活动5：画几何体的正投影
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且
上底面的对角线AE垂直于投影面P，如图(2)．
P
C
B
D
A
(1)
P
C
B
D
A
(2)
F
G
E
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(1)正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系；
(2)正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角
线的长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点的连线A′B′是正方
体侧棱即它所对的另一条侧棱AB的投影．
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1.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是( )
D
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2.下列投影是正投影的是　 　.( 填序号 )
③④
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3.一支铅笔 (记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的
是( )
A.AB=CD B.AB≤CD C.AB>CD D.AB≥CD
D
4.一块圆形铁片,它的正投影是( )
A.圆 B.椭圆 C.线段 D.不能确定
D
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5.正方形的正投影不可能是( )
A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形
D
6.平行于投影面的平行四边形的面积　 　它的正投影的面积.
( 填“大于”“小于”或“等于” )
等于
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1.正投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
2.正投影的性质
(1)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、
大小完全相同；
(2) 物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.