2023-2024学年初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数复习课 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
复习课
第二十八章 锐角三角函数
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，并进行
相关计算.
2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系，掌握解直角三角形
的方法.
3.掌握数形结合思想、转化思想、方程思想方法，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题.
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
一、锐角三角函数
1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
（1)∠A的正弦：
sinA = =
∠A的对边
斜边
（2)∠A的余弦：
cosA = =
∠A的邻边
斜边
（2)∠A的正切：
tanA = =
∠A的对边
邻边
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°
二、特殊角的三角函数值
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
三、锐角三角函数的计算
1.利用计算器求三角函数值．
第二步：输入角度值，
屏幕显示结果.
（有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
第一步：按计算器 、 、 键，
sin
tan
cos
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
2.利用计算器求锐角的度数．
第二步：然后输入函数值
屏幕显示答案（按实际需要进行精确）
还可以利用 键，进一步得到角的度数.
°＇″
第一步：按计算器 、 、 键，
sin
cos
tan
SHIFT
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
四、解直角三角形
2.依据：
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；
1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
(3)三角函数：正切、正弦和余弦
(4)三角形面积公式
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
3.直角三角形可解的条件和解法：
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．
解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；
②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；
③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
五、三角形函数的应用
1.仰角和俯角
2.坡角
3.方位角
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（数形结合）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
考点一：锐角三角函数
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
例1.如图,方格中的每个小正方形的边长均为1,已知△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上,则sin B的值为 ( )
A. B. C. D.
解：如图,连接CD,
由勾股定理得CD= ,BC= ,BD=2 ,
则CD2+BD2=BC2,∴∠CDB=90°,
∴sin B= .
D
D
构造直角三角形十分关键哦！
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
当堂检测
1.如图,由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网络,小矩形的顶点称为这个矩形网络的格点,已知小矩形较短边长为1,点A,B,C,D都在格点上,则sin ∠BAD的值为( )
A. B. C. D.2
A
考点二：特殊角的三角函数值
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
例2.已知α,β均为锐角,且满足 =0,求α+β的值.
解：
∴α=30°,β=45°,∴α+β=30°+45°=75°.
找到题目条件与三角函数之间的联系，先化简再求值!
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
当堂检测
2.在△ABC中,三边之比为BC∶AC∶AB=1∶ ∶2,则sin A+tan A等于( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且有|tan B- |+(2sin A- )2=0,则△ABC的形状是 .
等边三角形
A
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
当堂检测
4.计算：
解：原式=
考点三：解直角三角形
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
例3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，
求：（1）DC的长；（2）sinB的值．
【分析】题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可列方程求出CD．
A
B
C
D
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
解:(1)设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC= ,
又 BC－CD＝BD，
解得x=6，
∴CD=6.
A
B
C
D
∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求sinB的值．
A
B
C
D
解：（2）BC=BD+CD=4+6=10=AD
在Rt△ACD中
在Rt△ABC中
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
当堂检测
5.如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12 mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知∠α=36°,求长方形卡片的周长.( 结果精确到1 mm,参考数据:sin 36°≈0.60,cos 36°≈0.80,tan 36°≈0.75 )
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
当堂检测
解:作BE⊥l于点E,DF⊥l于点F.
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=90°,∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠ADF=α=36°.
根据题意得BE=24 mm,DF=48 mm.
在Rt△ABE中,sin α= ,∴AB= ≈40 mm.
在Rt△ADF中,cos ∠ADF= ,
∴AD= ≈60 mm.
∴长方形卡片的周长为2×( 40+60 )=200 mm.
E
F
考点四：三角函数的实际应用
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理
例4.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40 m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度
【分析】 设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，用AG表示出FG，在Rt△ACG中，用AG表示出CG，然后根据CG－FG＝40，可求AG.
G
考点探究
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课堂总结
知识梳理
解：设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，
tan∠AFG＝ ，∴FG＝
在Rt△ACG中，tan∠ACG＝ ，
又CG－FG＝40，
∴AG＝ ，∴AB＝
答：这幢教学楼AB的高度为
∴
G
考点探究
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课堂总结
知识梳理
当堂检测
6.如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45 °，则旗杆AB的高度是多少米
C
A
B
D
E
解：如图在Rt△ACE和Rt△BCE中
∠ACE=30°，EC=8米
∴tan∠ACE= ,tan∠ECB=
即：AE=8tan30°= （米）EB=8tan45°=8（米）
∴AE+EB=(8+ )米
锐角三角函数
直角三角函数的边角关系
解直角三角形
三角函数的计算
三角函数的应用
正弦（sinA）
余弦（cosA）
正切（tanA）
概念、依据、解法
利用科学计算器求值
仰角和俯角、坡角、
方位角
考点探究
学习目标
课堂总结
知识梳理