天津市南开重点中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（含答案）

南开大学附中23-24学年度第二次月考
高二数学学科试卷
一、单选题
1. “若一条直线的斜率为”是“此直线的倾斜角为”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 正项等比数列公比为2，若，则的值是
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
3. 椭圆的离心率是（ ）
A B. C. D.
4. 在等差数列中，，则（ ）．
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
5. 双曲线的渐近线方程是（ ）．
A. B. C. D.
6. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）
A. 4 B. C. D.
7. 在数列中，，（，），则（ ）
A. B. 1 C. D. 2
8. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11. 直线与平行，则______．
12. 圆和圆公共弦的长为___________．
13. 已知数列的前项和，那么它的通项公式是___________.
14. 设是由正数组成的等比数列，且，则的值是____
15. 已知点，分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值4.则线段中点的轨迹方程为_________.
三、解答题
16. 已知等差数列满足，其前项和；数列是单调递增的等比数列，且满足，.
（1）求数列和通项公式．
（2）求数列的前项和．
17 已知圆C过点，，．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线与圆C交于两点A，B，且，求m的值．
18. 已知数列满足，且．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和为
19. 如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD，，，，点P为棱DF的中点.
（1）求证：平面APC；
（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
（3）求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值.
20. 已知O为坐标原点，设椭圆的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线于点Q，R，记与的面积分别为，，满足．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知点，直线交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：为定值．
南开大学附中23-24学年度第二次月考
高二数学学科试卷
一、单选题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题
【11题答案】
【答案】6
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】，
三、解答题
【16题答案】
【答案】（1），
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明略；（2）.
【19题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
（3）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）证明略