课件19张PPT。6.2.1 立方根(一)1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根? 2.什么叫算术平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根? 正数a的平方根是：正数a的算术平方根是： 正数有两个平方根，它们互为相反数;
0的平方根是0；负数没有平方根。3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?2.计算：解: 要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少?解:设这种包装箱的边长为x m,∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3 m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，
正方体的边长又该是多少？
1.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.a的平方根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：1.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如:33=27 则把3叫做27的立方根,即2.开立方.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).X叫a的四次方根议一议，，，你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?
(1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) .
解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?
也就是说，正数8还有别的立方根吗?分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求. (2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5,
即(3)因为03=0，所以0的立方根是0，即 =0.
(4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2，即思考：除－2以外，还有什么数的立方等-8?，
也就是说，负数－8还有别的立方根吗?
通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.
哈哈：每一个数都只有一个立方根，记为：立方根的性质：1、正数的立方根是一个正数2、负数的立方根是一个负数3、0的立方根是04、如果a≥0,则∵∴P170∵∴探究:－8规律：对于任何数a都有求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数a都有 0 8 27 -27 0 5P171 1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1） 的立方根是
（2）负数没有立方根
（3）4的平方根是2
（4）-8的立方根是-2
（5）立方根是它本身的数只有0
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数课堂练习1：3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）3432.填空：-5-5解:例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）（4）21.分别求下列各式的值：课堂练习2：P171解:课堂练习2：2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125解:∴x＝7∴x-1＝5
X=6（3）（4）∴X＝66∴x＝8小结：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2 即1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2 即1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长变为原来的多少倍？思考:4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的1000倍呢？试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？课件18张PPT。6.2.2立方根（二）若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。1、什么是立方根？知识回顾2、正数的立方根是一个______，负数的立方根是一个_______，0 的立方根是____；立方根是它本身的数是______.平方根是它本身的数是__正数负数01、-1、00已知 则a= ，a-2的立方根为 1.-8的立方根是2.（-3）的立方根是的立方根是4.一个数的立方根是 ，则这个数是，2的立方根是的倒数是； 相反数是333.225.，则m的值为6.7.-2-385-6-21.求下列数的立方根2、求下列各式的值4、求下列各式中x的值3、计算5、当x_________时， 有意义取任意值6、将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍。2判断1.任何有理数都有立方根，它不是正数就
是负数
2.非负数的立方根还是非负数
3.一个数的平方根与其立方根相同，则这
个数是1
不可能是负数
一个数的立方根有两个，它们互为相反
数
6. 27的立方根的平方根是
7.若 ，则
+x√xxx√√问题：如果一个立方体的体积是2㎝3，则这个立方体的棱长是多少呢？ 思考实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，，要求一个数的立方根（或近似值），我们可以利用
键来计算。 如等都是无限不循环小数。计算器中的例1、用计算器求1845的立方根。依次按键1845=显示：12.264 940 82练习：用计算器求下列各数的立方根
（保留三位小数）1728156252197探究用计算器计算下列数值，并发现规律 0.06 归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位。0.66600.06993-324.6-0.150722803280002、一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，
它的棱长大约在 （ ）A、4㎝~5㎝之间C、6㎝~7㎝之间B、5cm~6cm之间D、7㎝~8㎝之间1、估计68的立方根的大小在（ ）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间CA练习3、下列各组数中互为相反数的一组是（ ）4、要使 成立，则a必须满足A( D ) 的整数部分是( )，小数部分是( ) 的整数部分是( )，小数部分是( )6.7、比较大小例3： 如图，底面半径为r，高为h的圆柱体的体积，且圆柱的底面半径与高相等。若
，求这个圆柱的半径
它的体积为2930π（结果精确到0.1）h ，。解： 由题意，得答：圆柱的底面半径为14.3 再见
