2015年春数学七年级人教版下册8.4三元一次方程组的解法课件（共15张PPT）

课件15张PPT。三元一次方程组解法解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程知识回顾问题引入问题：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？（学生活动：回答问题、设未知数、列方程）列式：讨论：上面方程组具有什么特点（给它起个名），你是怎么列出这个方程的？要列出这样的方程问题提供几个相等关系？例如：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.例1.下列方程中是三元一次方程的是:( )
A.2x+3y+5z=0. B.xyz=3
D.xy+yz+2xz=1
例2.不解方程组,指出下列方程中先消去哪个未知数,使得求解方程组比较简便.
解方程组问题1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次方程组解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？（需要通过分析、思考形成解题思路）问题2：请给出两种或更多解法，并对解法进行分析.如何解三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程通过代入法消元或加减法消元去掉一个未知数，化“三元”为“二元”方程，再把“二元”方程化为“一元”方程。有时根据方程组的特殊性，一次消元就可以得到一元一次方程。 解方程组 ①②③消谁好？解法步骤一般为：①利用代入法或加减法，把方程中一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去两组中的同一未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；③将求出的两个未知数的值代入原方程中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；④解一元一次方程，求出最后一个未知数的值；⑤将求得的未知数的值用“{”合写在一起。 消元转化例3.解方程组解:由(1)得: z=x+y, (4)
把（4）分别代入(2)(3)得:
解这个方程组得:
把x=1, y=2, 代入(4)得: z=3.
所以这个三元一次方程组的解为:例4:
解:因为三个非负数的和等于零.所以每个非负数都为零.可得方程组:
解这个方程组得:
例5.在等式 中,当x=-1时,y=0;
当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解:根据题意得三元一次方程组
(2)-(1)得. a+b=1. (4) (3)-(1)得: 4a+b=10. (5)
(4)与(5)组成方程组
解这个方程组得:
把 代入(1),得:c=-5
因此:解:设篮球有X个,排球有Y个,足球有Z个. 根据题意,得:
解这个方程组得：
答：篮球有21个,排球有2个,足球有8个例6.某学校中的篮球数比排球数的2倍少3,
足球数与排球数的比是2:3,三种球共41个.
求三种球各是多少个.解方程组思考题注意：应重在化难为易的思考过程分析.（1）解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用． （2）解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案．
（3）解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验． 小结