课件17张PPT。第九章 不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集太白中学 郑四新问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离遵义50千米,要在12：00之前到达遵义，问车速应满足什么条件？若设车速为X千米/小时，你能用一个式子表吗？X>50从路程看以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米从时间看以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时 问题3： 今年“五一期间”，某中学组织部分学生去遵义公园开展团队活动，遵义公园的票价是：每人5元；一次购票满30张．每张票可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？方案一:买２７张票 ２７×５＝１３５（元）方案二:买３０张票 ３０×４＝１２０（元）因为120﹤135所以李敏同学的提议是正确的．结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. 不等式X>50观察下列式子：
150 ≠130； X ＜ 1； ;
120 ＜ 135
这些式子有哪些共同特点?类比等式；你能给它起个名吗?
①“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号注意：②不等号两边可以是含有未知数的式子，
也可以是单纯的数思考：１．下列式子中哪些是不等式？
(1)3>2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x
(4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)a+b≠c
(7)√√√√√ 3.判断下列各式是不是不等式。
2﹤5； ② x+3≠0；
③ 4x-2y≤0 ； ④ 7n-5≥2；
⑤3x2+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 。否是是是是是
(1)a是负数
(2)x与5的和小于7
(3)x与2的差大于-1
(4)x的4倍大于8
a＜0x+5＜7x-2＞-14x ＞ 8例1：根据下列语句，列出不等式。（1） x=-2, -1, 0 能使不等式X ＜ 1 成立吗?
(3)使不等式X ＜ 1成立的未知数的值有多少个?不等式的解无数个方法:代入 ------ 验证（2）你还能找出一些使不等式X ＜ 1
成立的值吗？使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这
个不等式的解集.问题2中不等式 只表示了车速应满足的条件，但X可以明确地取哪些值呢？请填写下表，判断下列X的值是否使不等式成立？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？它的解有多少个？不
成
立不
成
立不
成
立不
成
立成
立成
立成
立成
立成
立无数个你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上?x ≥ 1实心园：表示1在这个解集内大于
向右在数轴上表示不等式的解集
大于向右画，小于向左画；
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
画数轴找点画点牵线你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?。聪明的你能说出下列不等式的解集吗？
并把解集表示在数轴上。
（1）2x≤8 ；
（2）x+3＜0；
（3）x-2≥0画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 (2)x＜变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
x＜-2 一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
（1） X > a
(2) X < a
(3) X ≥ a
(4) X ≤ a
aa.aa.这节课“我学会了......”1.不等式的概念.2.不等式的解及其解集.3.用不等式表示生活中数量关系.4.生活中不等关系无处不在.课堂感悟课件15张PPT。9.1.2不等式的性质李军祥复习回顾一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
二．解一元一次方程的基本步骤１．去分母
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为１根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______不变 当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向______;不变 当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向______;改变﹥﹤﹤﹥用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： 不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c b±c
字母表示为：﹥ 不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＜b,c>0那么ac bc，字母表示为：﹤﹤ 不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
必须把不等号的方向改变如果a＞b，c＜0那么ac bc，字母表示为：类比推导﹤﹤ 例１ 利用不等式的性质解下列不等式．
(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
(3) － x﹥50 (4) -4x﹥3 32
(1) x-７＞26分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７
x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
锋 芒 初 试 (2) 3x<2x+1 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1这个不等式的解在数轴上的表示如图注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．言必有“据”
x﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图言必有“据” (4) -4x﹥3这个不等式的解集在数轴上的表示如图注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向言必有“据”例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的性质3）解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？ ∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0,
∴2a
- 1; (2)4X<3X-5;
(3) X < ; (4)-8X>10.1
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7用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：回味无穷本节课你的收获是什么？ ※不等式的性质 ※不等式性质的作用
将不等式化为：x﹥a 或 x﹤a的形式作业：P128 4、5、6、7