课件15张PPT。大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线5.1 相交线(5.1.1 相交线)学 习 目 标1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
2、理解对顶角的性质，并会对其进行运用 讨论:两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,
1、两两相配共组成几对角？2、按位置关系对他们怎样进行分类?3、各对角的度数有什么关系？ 合 作 探 究a）（1342）（b
∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠4∠3和∠4∠2和∠4∠1和∠3∠1∠2∠3∠4OABCD）（1342）（ 探 究 交 流相邻∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
∠3+∠4=180°
∠1+∠4=180°相对∠1=∠3
∠2=∠4
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（ 有关概念： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 探 究 交 流邻补角：对顶角： 对顶角相等. 对顶角的性质:OABCD）（1342）（ 为什么?∠1=∠3 （或 ∠2=∠4） 解：直线AB与CD相交于O点由邻补角的定义，可得
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3
同样的道理 ∠2=∠4 探 究 交 流1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（ 初 步 应 用2、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个。一两练习 31、上图中∠1的对顶角是 ,
邻补角是 .∠3∠2和∠41（）
3）24（ 初 步 应 用ab）（1342）（例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。解：由邻补角的定义。可得 ∠2=180°—∠1
=180°— 40°
=140° 由对顶角相等，可得
∠3=∠1 = 40°
∠4=∠2 = 140° 拓 展 延 伸 达 标 测 试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）×√√
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70 ° 。
求∠4的度数。
解：ACDEFGH1234图1B二、解答题三、填空题如图：直线AB、CD、EF相交于O
(1)∠DOA的对顶角是（ ）
∠EOC的对顶角是（ ）
(2)∠AOC的邻补角有（ ）
∠BOE的邻补角有 （ ）
(3)如果∠AOC=50 °
∠BOD = （ ）°
∠COB = （ ）°
ABEFO CD（（ 达 标 测 试归 纳 小 结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;①没有公共边 ①有一条公共边
②有公共顶点;①都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共边作业:
书本第8页2(必做)
第35页2（选做）课件27张PPT。生活中的垂线生活中的垂线生活中的垂线当∠BOD＝90°时．
∠AOD＝_______；
∠AOC＝_______；
∠BOC＝_______；此时我们说，AB与CD互相垂直．90°90°90°1、理解垂直概念，会用三角尺或量角器
过一点画一条直线的垂线．
2、理解“在平面内，有且只有一条直线
与已知直线垂直”.
3、掌握所学知识进行简单推理.学习目标重点 两直线互相垂直的有关性质．
难点 过直线上（外）一点作已知直线的垂线． 自学教材第3至5页的内容，完成下列问题。1、当两条直线相交的四个角中，有一个角是
______时，就说这两条直线是相互垂直的，
其中一条直线叫做另一条直线的_______，它
们的交点叫做_______。
2、如图，直线AB、CD互相垂直，
记作_________，垂足为O。
3、经过一点（已知在直线上或直
线外），能画出已知直线的
一条垂线，并且______画出
一条垂线，即：
_________________________________直角垂线垂足AB⊥CD只能在平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直。当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）°
∠BOC＝（ 180－ α ）° 当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说AB与CD斜交．两条直线相交斜交垂直——相交的特殊情况 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足． 垂直 图中m与n互相垂直， 其中，m叫n的垂线， n叫m的垂线，垂足为O．知识要点用“⊥”和直线字母表示垂直 垂直的表示：例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：m⊥n或n⊥m． 若要强调垂足，则记为：m⊥n， 垂足为O．书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．因为∠AOD=90°（已知）
所以AB⊥CD（垂直的定义）思考？ 垂直的书写形式：因为AB⊥CD （已知）
所以∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°反过来，如果AB⊥CD ，那么∠AOD=多少度？书写形式：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角．归纳生活中常见的互相垂直的例子 例2 如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．解:因为AB⊥OE （已知）
所以 ∠EOB=90°(垂直的定义)
因为∠DOE= 50° （已知）
所以 ∠DOB=40°(互余的定义)
所以∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）
又因为OB平分∠DOF
所以∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）
所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
所以∠COF=∠COD－∠DOF
=180°－80°=100° (邻补角定义) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数．练一练35°垂线的定义当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直．直线AB垂直于直线CD，O为垂足．
AB⊥CD，
O为垂足．含义1：∵AB⊥CD
∴∠1=90°含义2：∵∠1=90°
∴AB⊥CD（垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于” ）归纳 如图,CD ⊥EF, ∠1= ∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程）90°⊥垂线的定义垂线的定义90°练一练解： ∵ CD ⊥EF（已知）
∴∠1= ____ ( )
∵ ∠1= ∠2=____
∴ AB___EF ( ) 例：如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．解：因为 OE⊥AB （已知）
所以∠AOE=90°（垂线的定义）
又因为∠ AOC=∠BOD=45 °
（对顶角的性质）
所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE
= 45 °+90 °=135 °请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线．PPA B A B OOPO为所求 PO为所求画一画：如果点P在直线上呢？请作图．ABPOPO为所求 垂线的的画法1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；
2．二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；
3．三画：沿着直角边经过已知点画直线．PPAB短线和线段的垂线应怎么画？BAPOO 结合以上的作图．请你思考：在同一平面内．过一点可以作几条直线与已知直线垂直？A B PABP两直线相交斜交
垂直定义
性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段最短两线段垂直
两射线垂直
线段与射线垂直
线段与直线垂直
射线与直线垂直点到直线的距离课堂小结 1． 已知：如图AB⊥CD．垂足为O，EF为过点O的一条直线．则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余
C．互补 D．互为对顶角Ｂ随堂练习 2． 下面四种判定两条直线的垂直的方法．正确的个数为（ ）
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线互相垂直
②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这两条直线互相垂直
③两条直线相交．所成的四个角相等．这两条直线互相垂直
④两条直线相交．有一组对顶角互补．则这两条直线互相垂直
A．5 B．4 C．3 D．2B课件17张PPT。5.1.3 垂线（二）线段、射线的垂线应怎么画呢？EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.课堂练习 1.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
2、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。3、如图，过P作直线PM⊥OA，垂足为点M．
过P作线段PN⊥OB于N点。DEFMN解：如图、直线AD⊥BC于D、直线BE⊥AC于E、直线CF⊥AB于F解：如图、直线PM⊥OA于M、线段PN⊥OB于N连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂线段的长度简单说成：垂线段最短．1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条D选择题：B如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？m1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B;2.用直尺量出垂线段AB的长.AB 例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。例2、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。ABCPQ例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMN∴直线MF为所求垂线。??? 例4、如图2-23，试用直尺或三角板量出：
1.城市A与城市B的距离．
2.城市A，B到大河l的距离．拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。C∟垂线段最短 在直角三角形的三条边中哪一条最长？思考答:直角所对的边即斜边最长.选择题：2.如图, CD⊥AB, 线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定DABC想一想：DBCAE已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的 距离吗？答：不能。回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？ 小结课件22张PPT。 5.1.4 同位角、内错角、同旁内角 如果有两条直线和另一条直线相交，abc八通常说:两条直线被第三条直线所截截线如:
直线a、b被直线c 所截。可以得到几个角？ 它们的位置在第三条直线l3的同旁，
并且位于两条直线l1,l2的相同一侧, 观察∠1与∠5的位置我们把满足上面两个条件的一对角叫做同位角思考：
∠３与∠７是同位角吗？
还有哪几对角是同位角？ 它们的位置在第三条直线l3的两侧，
并且都在两条直线l1,l2的之间, 观察∠３与∠5的位置 我们把
满足上面两个条件的一对角叫做内错角思考：
图中还有其它内错角吗？
它们的位置在第三条直线l3的同旁，
并且都在两条直线l1,l2的之间, 观察∠３与∠６的位置 我们把
满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角思考：
寻找图中其它的同旁内角？
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：之间之间同侧同旁两旁同旁FZU上述三类角类似于对应角都是成对出现。不能说哪个角是同位角、内错角等？
注意：能力挑战: 看图填空（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_____是同位角。∠2能力挑战: 看图填空（2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与_____是内错角。∠4能力挑战: 看图填空（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。DE内错能力挑战: 看图填空（4）∠2与∠4是_____和_____被 BC所截构成的______角。ABAF同位例1 如图：直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和 ∠3，
∠1和 ∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠3相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？例2 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。温馨提示：
解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截如果是AB与DE 被AC所截，
请指出其中的同位角、内错角、同旁内角？变式：变式：∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？AC与DE 被AB所截，
是同位角AB与DE 被AC所截，是内错角∠A与∠5呢？AB与DE 被AC所截，
是同旁内角∠A与∠4呢？完成课内练习１1、（1）如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角?∠3与∠4呢? ∠2与∠4呢?(2)如果把图看成是直线CD,EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角? ∠4与∠5呢?(3)哪两条直线被哪一条所截，∠2与∠5是同位角?1.如图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是____________
2.如图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。五、小结2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，我们要掌握他们的位置特征.作业1、课后作业题
2、习题5.1 第11题再见
