河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高一上学期12月第三次月考数学试题（含解析）

渑池二高2023—2024学年上学期第三次月考试题
高一数学
注意事项：
1.本套试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答在答题卡上。
第I卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.函数与的对应关系如下表.
-1 0 1 1 2 3
1 3 2 0 -1 1
则的值为（ ）
A.0 B.3 C.1 D.-1
2.若，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是函数的图象，其定义域为，则函数的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. ， D.
4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.-1000°的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限
6.已知扇形的周长是16，圆心角为2rad，则扇形的面积是（ ）
A.16 B.64 C. D.
7.函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10.下列转化结果正确的是（ ）
A.60°化成弧度是 B. 化成度是-660°
C.-150°化成弧度是 D. 化成度是15°
11.下列命题错误的是（ ）
A.第二象限的角都是钝角
B.小于的角是锐角
C.2023°是第三象限的角
D.角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限
12.已知函数，则下列选项成立的是（ ）
A. B. 在和上是减函数
C. 是上的偶函数 D. 的对称轴是和
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数的定义域为_________.
14.已知，，则的值为_________.
15.已知函数，若，则的值是__________.
16.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_________.
四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）
17.（1）；
（2）.
18.写出与75°角终边相同的角的集合，并求在360°~1080°范围内与75°角终边相同的角.
19.已知角的终边经过.
（1）求的值；
（2）求角的终边与单位圆的交点O的坐标，
20.已知函数是指数函数
（1）求实数的值；
（2）求出关于的不等式：的解集.
21.己知函数.
（1）若时，求函数的值域.
（2）若时，求函数的单调递增区间.
22.已知函数.
（1）列表、描点（7个）并画出函数的图象，自变量的取值可任取；
（2）根据图象写出的单调递增区间（不用证明）;
（3）若方程有四个实数解，求实数的取值范围.
渑池二高2023—2024学年上学期第三次月考
高一数学答案
一、单项选择题
1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D
二、多项选择题
9.CD 10.AD 11.ABD 12.BC
1.【分析】根据图表代入对应的值，即可得到答案.
【详解】根据表格，，，
故选：A.
2.【分析】已知，，根据不等式的基本性质，逐项检验，即可求得答案.
【详解】对于A，因为，，可取，，则.故A错误;
对于B，因为，，可取，，则有，故B错误;
对于C，若，则，而，则，故，故C正确;
对于D，若，，故，，则有，故D错误;
故选C.
3.【分析】根据图像判断单调性，解题时需注意单调区间不能用.
【详解】若函数单调递减，则对应图象呈下降趋势，由图知，的单调递减区间为和，
故选：C.
4.【分析】观察题中，不妨先构造函数比较大小，再利用中间量“1”比较与大小即可得出答案.
【详解】由题意得，，
由函数在上是增函数可得，
由对数性质可知，，
所以，
故选:B
5.【分析】应用终边相同的角即可求解.
【详解】的终边与相同，则终边在第一象限.
故选：A.
6.【分析】先利用扇形弧长公式转化条件求出扇形半径，再利用扇形面积公式即可得解.
【详解】设扇形半径为，由题意得解得，则扇形面积.
故选：A.
7.【详解】试题分析：由题意，函数在定义域上单调递增，再求端点函数值即可.
解：函数在定义域上单调递增，
，
，
故函数的零点所在区间是（1，2）；
故选B.
8.D【分析】函数有两个不同的零点，可转化为函数与直线有两个交点，作出函数图象，数形结合可得实数的取值范围.
【详解】函数有两个不同的零点，
即为函数与直线有两个交点，
函数图象如图所示：
所以，
故选：D.
9.【分析】根据函数相等的两要素：定义域和对应关系相同，进行判断.
【详解】对于A，，所以对应关系不相同，不是同一函数，A错误；
对于B，定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数，B错误；
对于C，当时，当时，
所以，是同一函数，C正确；
对于D，定义域都为，对应关系相同，是同一函数，D正确，
故选:CD.
10.【分析】根据角度制和弧度制互化公式进行逐一判断即可.
【详解】因为，所以选项A正确；
因为，所以选项B不正确；
因为，所以选项C不正确；
因为，所以选项D正确，
故选：AD
11.【分析】对A，举反例说明；对B，举反例说明；对C，利用终边相同的角判断；对D，举反例说明.
【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误；
对于B，锐角是之间的角，如，但不是锐角，故B错误；
对于C，，所以与角终边相同，在第三象限，故C正确；
对于D，若终边在第一象限，而终边在第一象限，故D错误.
故选：ABD.
12.【分析】，画出的图象，由图象即可求解
【详解】因为函数，
画出的图象，如图所示：
由图象可知：当或时，，故A错误；
由图象可知：在和上是减函数，故B正确；
由图象可知：的图象关于轴对称，故是上的偶函数，故C正确，D错误；
故选：BC
三、填空题
13.
【分析】由偶次根式被开方数大于等于0，对数的真数大于0可得答案.
【详解】由题意，且，解得，
所以定义域为.
故答案为：
14.
【分析】根据同角三角函数关系式，结合角的范围即可求得的值.
【详解】因为，两边同时平方可得
，而，
所以，
因为，则，
所以
，
故答案为：.
15.2
【分析】根据分段函数的解析式，结合已知条件，求得参数；再求函数值即可.
【详解】由时，是减函数可知，
当，则，
所以，由得
，解得，
则.
故答案为：.
16.-11.
【解析】根据反函数的性质可知当时，，再根据是奇函数，即可求出的值.
【详解】∵当时，的图象与函数的图象关于直线对称，
∴当时，，
∴当时，，又是奇函数，
∴.
故答案为：-11.
四、解答题
17.（1）99；（2）.
【分析】利用指数幂、对数的运算法则，计算求结果即可.
【详解】（1）原式；
（2）原式；
故答案为：99，.
18.，435°和795°
【分析】根据终边相同的角的定义直接可求出与75°角终边相同的角的集合，由，，可求出的值，再将的值代入集合中可求得结果.
【详解】与75°角终边相同的角的集合为.
当，即时，解得.
又，所以或.
当时，；当时，.
综上所述，在范围内且与75°角终边相同的角为435°角和795°角.
19.（1）-2；（2）.
【解析】（1）根据终边上的点的坐标分别求出正弦和余弦即可得解；
（2）根据三角函数的定义即可得解.
【详解】（1）角的终边经过.
所以，，
所以；
（2）角a的终边与单位圆的交点Q的坐标为，即.
20.【分析】根据指数函数定义可构造方程求得，从而将不等式化为，由对数函数单调性和定义域要求可构造不等式组，解不等式组求得解集；
【详解】（1）∵为指数函数，∴且，，解得：
（2）∵
∴为
∴，解得：
∴不等式的解集为.
21.【解析】（1）当时，求指数型函数的值域，对于型函数，应先求出的值域，再利用函数单调性求出原函数值域.
（2）当时，设，根据指数函数和二次函数的单调性，结合复合函数的单调性，即可求解；
【详解】
当时，
函数的定义域为.
∵
∴，即.又，
∴函数的值域为.
（2）当时，，
设，则函数开口向下，对称轴方程为，
所以函数在单调递增，在单调递减，
又由指数函数在上为单调递减函数，
根据复合函数的单调性，可得函数在单调递减，在单调递增，
即函数的递增区间.
22.（1）答案见详解
（2）
（3）
【分析】（1）直接选点画图即可；（2）由图像可得；（3）由图像可得.
【详解】（1）列表如下：
-3 -2 -1 0 1 2 3
0 3 4 3 4 3 0
图象如下：
的单调递增区间为，.
（3）
由图像可知实数的取值范围为.