第26章概率初步单元达标测试卷2023-2024学年沪科版九年级数学下册（含解析）

沪科版九年级数学下册第26章概率初步单元达标测试卷
一、单选题
1．下列说法中正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越大，方差越小
2．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5 B．任意画一个三角形，它的内角和是
C．某个数的相反数等于它本身 D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
3．在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．六张朴克牌中2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这六张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．下列事件是必然事件的是 ( )
A．抛掷一次硬币，正面朝上
B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
6．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：
抛出两个正面﹣﹣小明赢1分；抛出其他结果﹣﹣小刚赢1分；
谁先到10分，谁就获胜．
这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（　　）
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面” B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分” D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 ，则袋中白球的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．12
9．小明与小亮都是九（1）班的学生，在一次数学综合实践活动中，老师把全班同学随机分成四个小组，那么小明与小亮不在同一个小组的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．九（1）班为了选拔两名学生参加学校举行的“核心价值观知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得一等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为　 　.
11．毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是　 　．
12．甲、乙两队进行足球比赛，裁判员用掷一枚硬币的方法决定双方比赛场地，这样对两队 　 　（填“公平”或“不公平”）．
13．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好都是奇数的概率是　 　．
三、解答题
14．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，求两次都摸到白球的概率是多少？
15．四张小卡片上分别写有数字1，2，3，4.这四张卡片除上标数字外其他均相同，现将它们放在盒子里搅匀.
（1）随机地从盒子里抽取一张卡片，求抽到写有数字3的卡片的概率.
（2）随机地从盒子里抽取一张卡片，将上标数字记为，不放回再抽取第二张，将上标数字记为.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点在函数图象上的概率.
16．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．
（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．
17．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，洗匀，乙同学再从中随机抽取一张牌，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张牌中牌面上的数字都是偶数的概率.
四、综合题
18．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选性课：A.书法：B.绘画：C.乐器：D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　 　人；扇形统计图中∠α=　 　度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2021年度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
19．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
20．同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为（a，b），其中第一枚骰子的点数记为a，第二枚骰子的点数记为b．
（1）用列举法或树状图法求（a，b）的结果有多少种？
（2）求方程x2+bx+a＝0有实数解的概率．
21．在学习概率的课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影.
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由.
22．小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．
（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【分析】A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；
B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，正确；
C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；
D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；
故选B。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件，因此选项A不符合题意；
B、任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件，因此选项B符合题意；
C、某个数的相反数等于它本身是随机事件，因此选项C不符合题意；
D、在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，因此选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】P（黄球）=.
故答案为：B.
【分析】利用概率公式的计算方法求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：将这六张牌背面朝上，从中任意抽取1张，结果总数为6，
结果为“红桃”的数为1，则由概率公式可得，是“红桃”的概率为，
故答案为：A.
【分析】由题意可得：红桃有1张，总张数为6，然后利用概率公式进行计算即可.
5．【答案】D
【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解得．
【解答】A、抛掷一次硬币，正面朝上，是可能事件，故本选项错误；
B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”，是可能事件，故本选项错误；
C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是可能事件，故本选项错误；
D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，正确．
故选D．
【点评】本题主要考查理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：
因为p（正，正）=，则出现其他结果的概率为：，
A．根据出现抛出两个相同面的概率为：，则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确，故此选项正确不符合题意；
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为：，故此时公平，故此选项正确不符合题意；
C．∵小明获胜概率为：，小刚获胜概率为：，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，故此时公平，故此选项正确不符合题意；
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分，此时不公平，故此选项错误符合题意；
故选：D．
【分析】画树形图，表示出所有的结果．求两个正面发生的概率，判断公平性；修改规则的依据是使两个事件发生的概率相等即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是： = ．
故选C．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设袋中白球的个数为x个，
根据题意得： = ，
解得：x=3．
经检验：x=3是原分式方程的解．
∴袋中白球的个数为3个．
故选B．
【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得： = ，解此分式方程即可求得答案．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设4个小组分别为A组，B组，C组，D组．
∴画树状图如下：
∴可能的情况有：小明A组，小亮A组；小明A组，小亮B组；小明A组，小亮C组；小明A组，小亮D组；小明B组，小亮A组；小明B组，小亮B组；小明B组，小亮C组；小明B组，小亮D组；小明C组，小亮A组；小明C组，小亮B组；小明C组，小亮C组；小明C组，小亮D组；小明D组，小亮A组；小明D组，小亮B组；小明D组，小亮C组；小明D组，小亮D组16种情况，
其中小明和小亮不在同一组的有12种情况，
∴小明与小亮不在同一个小组的概率= ．
故答案为：C．
【分析】根据题意画出树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．【答案】
【解析】【解答】根据题意画树状图如下：
共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，
则恰好抽中一男一女的概率是 ，
故答案为： .
【分析】根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案.
11．【答案】
【解析】【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率= ．
故答案为 ．
【分析】根据概率公式直接求解即可。
12．【答案】公平
【解析】【解答】解：因为一枚硬币只有正反两面，所以正面朝上或朝下的概率均为
即两个队选择场地的可能性相等， 所以这种方法公平．
故答案为：公平．
【分析】要判断这种方法是否公平，只要看所选取的方法使这两个队选取比赛场地的可能性是否相等即可
13．【答案】
【解析】【解答】解：画树状图得：
由树状图知，总共有6种机会均等的结果，两张卡片标号都是奇数得结果有两种，所以 则两张卡片标号恰好都是奇数的概率是 ：
故第1空答案为：.
【分析】由树状图分析得出所有机会均等的结果有6种，恰好都是奇数的结果有两种，根据概率定义，即可求得答案。
14．【答案】解：由题意可得，
所有的可能性是：（红，绿）、（红、白），（红，白）、（绿，红）、（绿，白）、（绿，白）、（白，红）、（白，绿）、（白，白）、（白，红）、（白，绿）、（白，白），
∴两次都摸到白球的概率是： ，
即两次都摸到白球的概率是 ．
【解析】【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到两次都摸到白球的概率．
15．【答案】（1）解： 随机地从盒子里抽取一张卡片，抽到写有数字3的卡片的概率为： ；
（2）解：根据题意画出树状图如下：
由树状图可知：共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）12种等可能的结果数，其中在函数图象上的共有（1，2），（2，1）两种，
∴ 点在函数图象上的概率为.
【解析】【分析】（1）盒子中共有4张卡片，而写有数字3的只有一张，从而根据概率公式即可算出随机地从盒子里抽取一张卡片，求抽到写有数字3的卡片的概率；
（2）根据题意画出树状图，由图可知共有12种等可能的结果数，其中在函数图象上的共有2种等可能的结果数，从而根据概率公式可算出答案.
16．【答案】解：（1）画树状图如下：
由树状图可知所有可能出现的结果共9种；
（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为．
【解析】【分析】（1）直接画树状图或列表法举出所有可能出现的结果即可；
（2）由（1）中的树状图，找到两次摸出的球都是编号为3的球的情况数，然后利用概率公式求解即可．
17．【答案】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，
其中抽出的两张牌中牌面上的数字都是偶数的结果数为4，
所以抽出的两张牌中牌面上的数字都是偶数的概率为
【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.
18．【答案】（1）40；108
（2）解：C科目人数为：（人），
补全图形如下：
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是“书法”与“乐器”组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为
【解析】【解答】（1）解：本次调查的学生总人数为：4÷10%=40（人），
故答案为：40，108
【分析】（1）观察两统计图可知，本次调查的学生总人数=A科目的人数÷A科目的人数所占的百分比，列式计算可求出本次调查的学生总人数；扇形统计图中∠α=360°×C的人数所占的百分比，列式计算可求出∠α的度数.
（2）利用本次调查的学生总人数×C科目的人数所占的百分比，列式计算可求出C科目的人数；再补全条形统计图.
（3）由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图可得到所有的可能的结果数及选中书法与乐器组合在一起的情况数，然后利用概率公式可求出选中书法与乐器组合在一起的概率.
19．【答案】（1）解：∵共有3个球，2个白球，
∴随机摸出一个球是白球的概率为
（2）解：根据题意画出树状图如下：
一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，
所以，P（两次摸出的球都是白球）= =
【解析】【分析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
20．【答案】（1）解：根据题意画图如下：
（a，b）的结果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有16种结果；
（2）解：易知方程是一元二次方程，其有解的条件是b2﹣4a≥0，
符合条件的（a，b）：（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，3），（2，3），（1，2）共有7种结果，
所以，此方程有解的概率是 ．
【解析】【分析】（1）用列表法或树状图法将多有情况列出，再根据概率公式计算即可；（2）利用概率公式直接计算即可。
21．【答案】（1）解：甲同学的方案不公平.
理由如下：列表法，所有结果有12种，数字之和为奇数的有：8种，故小丽获胜的概率为： ，则小芳获胜的概率为： ，故此游戏两人获胜的概率不相同，即游戏规则不公平；
（2）解：公平，理由如下：
所有结果有12种，其中数字之和为奇数的有：6种，故小丽获胜的概率为： ，则小芳获胜的概率为： ，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平.
【解析】【分析】（1）根据题意，用列表法列举出所有等可能的结果，由表可知：所有等可能的结果共有12种，其中数字之和为奇数的有8种，根据概率公式就看算出小丽与小芳获胜的概率，再比较即可得出结论；
（2）根据题意，用列表法列举出所有等可能的结果，由表可知：所有等可能的结果共有12种，其中数字之和为奇数的有6种，根据概率公式就看算出小丽与小芳获胜的概率，再比较即可得出结论。
22．【答案】（1）解：画树状图得：一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，
所以小丽获胜的概率为 = 、哥哥获胜的概率为 = ；
（2）解：由（1）解答的结果可知：小莉获胜的概率为 ，哥哥去的概率为 ，
所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得，若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的．
【解析】【分析】（1）先利用已知条件，列出树状图，求出所有可能的结果数，再求出和为偶数的可能数及和为奇数的可能数，然后利用概率公式分别求出小丽获胜的概率和哥哥获胜的概率。
（1）比较（1）中的小丽获胜的概率和哥哥获胜的概率，判断游戏是否公平，然后再修改游戏规则，使两人获胜的概率相等即可。