15.1-15.2分式的性质和运算 学案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

分式的性质和运算
一、分式的概念和性质
1．分式的意义
形如(A，B为整式)，其中B中含有字母的式子叫分式．
当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义．
2．分式的性质
(1)分式的基本性质：＝＝(其中M是不为零的整式)．
(2)约分和通分
题型一：分式的概念
例1代数式，，，＋b，中，哪些是分式？
练1.1(1) 和 统称为有理式；
(2)－ ，1＋，，，，，中有 个是分式．
题型二：分式有意义的条件
例2当x取何值时，下列式子有意义？
(1) ， (2)， (3) ．
练2.1(1)若分式不论x取何值，分式都有意义，则m的取值范围是( )
A．m≥1 B． m＞1 C．m＜1 D．m≤1
(2)使代数式÷有意义的x的值是 ．
(3)x 时，分式 意义．
题型三：分式的值为零
例3当取何值时，下列分式的值为零？
(1)； (2) ．
练3.1当x取何值时，下列分式的值为零？
(1) ； (2) ； (3) ．
当x 时，分式的值为正数；当 时，分式的值为负数．
题型四：分式的基本性质
4、约分：（1）；（2）；
通分：（3）与；（4），，
分式的计算
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分式的基本性质
1．分式的乘除 分式的乘法 ·＝
分式的除法 ÷＝×＝
分式的乘方 ＝
2．分式的加减 同分母分式相加减 ±＝
异分母分式相加减 ±＝±＝
3．整数指数幂 正整数指数幂 略
0指数幂 a0＝1(a≠0)
负整数指数幂 a-p＝(a≠0，p为正整数)
题型一：分式的乘法
例1计算：(1)；(2)．
练1计算．
（1）；（2）
题型二：分式的除法
例2 计算：(1)；(2)．
练2化简：．
题型三：分式的乘方
例3下列计算正确的是（　　）
　A. B.
　 C. D.
题型四：分式的乘除法、乘方的混合运算
例4 计算：
（1）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3；
（2）．
练4计算：(1)；
．
题型五：同分母分式的加减
例5计算：（1）； （2）；
（3）； （4）
练5化简：
题型六：异分母分式的加减
例6计算：
（1）；（2）；（3）．
练6计算：（1）；（2）.
题型七：分式的加减运算的应用
例7设A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A地步行到B地，甲的速度为v，乙用v的速度行走了一半的距离，再用v的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B地，说明理由．
【巩固练习】
一.选择题
1．的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.化简的结果是（ ）
A.2 B. C. D.
3. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.1
4.化简，其结果是（ ）
A. B. C. D.
5．计算：，结果正确的是（　　）
A．2 B．1 C． D．
6．近似数0.33万表示为（ ）
A．3.3× B．3.3000× C．3.3× D．0.33×
二.填空题
7.计算的结果是______．
8．化简的结果是　 　．
9. ______，＝______．
10． ＝______（≠0），______，______．
11． ＝______，＝______．
12．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为　 　．
三.解答题
13.化简：÷（1﹣）
14．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：
（1） （2）
（3）