第十一章三角形单元达标测试卷 2023—2024学年人教版八年级数学上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十一章三角形单元达标测试卷 2023—2024学年人教版八年级数学上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 301.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-02 13:27:11 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元达标测试卷
一、单选题
1．一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框 ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性
C．四边形具有不稳定性 D．三角形具有稳定性
3．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
4．如图，嘉琪从点出发，前进10m后向右转36°，再前进10m后又向右转36°，……，如此一直走下去，他第一次回到出发点时，走的路程一共为（ ）
A．90m B．100m C．120m D．150m
5．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．6cm B．5cm C．11cm D．13cm
6．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（ ）
A．15 B．7.5 C．6 D．3
7．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，ABCD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（ ）
A．等于30° B．等于45° C．等于60° D．不能确定
9．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是（ ）
A．61° B．60° C．37° D．39°
10．将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（ ）
A．75° B．65° C．45° D．30°
二、填空题
11．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理 ．
12．如图，AD是△ABC的中线，若AB：AC＝3：4，则S△ABD：S△ACD＝ ．
13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形．
14．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为 ．
三、解答题
15．已知三角形的两边分别长1和2，第三边的数值是方程 的根，求这个三角形的周长.
16．如图，已知F是⊿ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于D，且∠A= 56°，∠F= 31°，求∠ACB的度数.
17．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．
18．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数．
四、综合题
19．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：；
（2）若∠EHF＝70°，∠D＝50°，求∠AEM的度数．
20．如图，点P为∠ABC内一点．
（1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为点M；
②过点P画BC的平行线，交BA于点N；
（2）若∠B＝120°，则∠PNB＝ °，理由是 ．
21．如图
（1）如图①，在线段CD上找点O，连结BO，使BO平分△ABC的面积．
（2）如图②，在线段GH上找点Q，连结FQ，使FQ⊥GE．
（3）如图③，已知线段MN＝5，PK是△MNP的边MN上的高，直接写出PK＝ ．
22．已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A.
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数.
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F.
（1）若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？
（2）若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？
（3）若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故答案为：D
【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：木条EF和点C组成三角形，三角形具有稳定性.
故答案为：D.
【分析】根据三角形具有稳定性解答.
3．【答案】B
【解析】【解答】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，
其余线段DE、EF、FG都不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根三角形中线的定义：连接三角形一个顶点与这个顶点对边中点的线段，就是三角形的中线。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，360°÷36°=10
∴他第一次回到出发点时，走的路程一共为10×10=100m
故答案为：B．
【分析】根据多边形的外角的性质，得出多边形的边数，进而即可求解．
5．【答案】A
【解析】【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．
5，11，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选A．
【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可
6．【答案】D
【解析】【解答】易知点A到x轴的距离为3，OB＝2，∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据点A和点B的坐标和三角形的面积公式进行计算求解即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】设多边形边数为n，由题意得：
n-3=5，
n=8，
内角和： ，
一个内角度数： ，
故答案为：D.
【分析】先利用角平分线判断多边形的边数，再利用多边形内角和公式计算即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF＋∠ABE＝180°，
∴4∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝45°，
∵ABCD，
∴∠CFE＝∠ABE＝45°，
∴∠E＋∠D＝∠CFE＝45°.
故答案为：B.
【分析】根据邻补角的性质可得∠ABF＋∠ABE＝180°，结合已知条件可得∠ABE的度数，由平行线的性质可得∠CFE＝∠ABE＝45°，根据外角的性质可得∠E＋∠D＝∠CFE，据此计算.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：连接AD并延长，
∴∠3=∠B+∠1
∴∠4=∠C+∠2
∴∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2，
∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，
∵∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°
∴∠BAC=98°-38°-23°=37°.
故答案为：C.
【分析】连接AD并延长，根据三角形外角的性质可得∠3=∠B+∠1，∠4=∠C+∠2，∠BDC=∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2=∠B+∠C+∠BAC，据此解答即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：如图：
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．
故答案为：A．
【分析】由已知条件再根据三角形的内角和定理即可求得.
11．【答案】三角形具有稳定性
【解析】【解答】桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理是：三角形具有稳定性．
故答案为三角形具有稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性求解即可。
12．【答案】1：1
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD，
∴S△ABD：S△ACD=1：1．
故答案为：1：1．
【分析】根据中线的定义得到DB=CD，然后根据等底等高的三角形的面积相等即可得到S△ABD=S△ACD．
13．【答案】12
【解析】【解答】解：由题意可得：180° （n﹣2）＝150° n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
故答案为：12
【分析】多边形的内角和公式为：180°·（n-2），根据题意列出方程180°·（n-2）=150°·n，解出即可.
14．【答案】16cm或18cm
【解析】【解答】解：设第三边长为xcm．
则有7﹣3＜x＜7+3，
即4＜x＜10．
又第三边是偶数，
因此x=6或8．
故周长为3+7+6=16（cm）或3+7+8=18（cm）．
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；
再根据第三边长为偶数，可得出第三边的长，将第三边的长加上另外两边长即可得出周长．
15．【答案】解：解方程 得： ，
当 时，三角形的三边为1，2， ，满足三角形三边关系，符合题意，
当 时，三角形的三边为1，2， ，不满足三角形三边关系，舍去，
∴三角形周长为： .
【解析】【分析】首先将方程解出，再利用三角形三边关系进行判断求解.
16．【答案】解：在直角△ADE中，∠AED=90-∠A=34°，
∴∠FEC=∠AED=34°，
∴∠ACB=∠FEC+∠F=65°．
【解析】【分析】在直角△ADE中，根据内角和定理求出∠AED的度数，进而得到∠CEF；在△EFC中，根据三角形外角等于不相邻的内角的和，就可以求出∠ACB的度数．
17．【答案】解 ：在三角形ABD中，
∠ADB＝∠ABD＝ （180°﹣32°）＝74°，
在三角形ADC中，
∠DAC＝∠DCA＝ ∠ADB＝37°，
∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．
【解析】【分析】由题意，在△ABC中，根据三角形的内角和可以求出底角∠ADB，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠DAC，由角的和差即可即可求出结论．
18．【答案】解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB-∠ACB＝100°-60°＝40°．
∵BD是角平分线，
∴∠ABC＝80°，
∴∠A＝180°-∠ABC-∠ACB＝40°；
∵CE是高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°-∠A＝50°
【解析】【分析】根据题意先求出 ∠DBC＝∠ADB-∠ACB＝100°-60°＝40°，再根据角平分线求出∠ABC＝80°， 最后计算求解即可。
19．【答案】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴，
∴∠CEF＋∠EFG＝180°，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠CEF＋∠C＝180°，
∴．
（2）解：∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝50°，
∴∠CGF＝70°＋50°＝120°，
∵，
∴∠C＝180° 120°＝60°，
∵，
∴∠AEC＝∠C=60°，
∴∠AEM＝180° 60°＝120°．
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠CED＝∠GHD，推出CE∥GF，由平行线的性质可得∠CEF＋∠EFG＝180°，结合∠C＝∠EFG可得∠CEF＋∠C＝180°，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）根据对顶角的性质可得∠DHG＝∠EHF＝70°，由外角的性质可得∠CGF=∠D+∠DHG=120°，根据平行线的性质可得∠C＝180° 120°＝60°，∠AEC＝∠C=60°，然后根据邻补角的性质进行计算.
20．【答案】（1）解：①如图，PM为所作；
②如图，PN为所作；
（2）60；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（2）∵PN∥BC，
∴∠PNB+∠B=180°，
∴∠PNB=180°-120°=60°．
故答案为60；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；
（2）根据平行线的性质解决问题即可。
21．【答案】（1）解：设AC的中点为R，作射线BR交CD于点O，
则点O为所求作的点．
理由如下：
∵点R为AC的中点，
∴OA＝OC，
∴△ABO和△CBO等底同高，
∴△ABO和△CBO的面积相等，
即：BO平分△ABC的面积．
（2）解：连接格点FS交EG于点T，交HG于点Q，则点Q为所求的点．
（3）3
【解析】【解答】解：（3）PK＝3．理由如下：
∵MN＝5，
∴方格中小正方形的边长为1，
∵S△PMN＝4×6-3×4÷2-1×3÷2-3×6÷2＝7.5，
又∵
∴
∴PK＝3．
故答案为：3．
【分析】（1）结合等积中等底同高的性质找出中点即可；
（2）观察已知特殊角∠EGF=45°，即找出满足∠GFQ=45°的格点连线即可；
（3）结合图形和MN=5计算求解即可。
22．【答案】（1）证明：∵FE∥OC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠A，
∴∠A＝∠C，
∴AB∥DC
（2）解：∵AB∥DC，
∴∠D=∠B，
∵∠B=30°
∴∠D=30°，
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1，
∵∠1=65°，
∴∠OFE=30°+65°=95°
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出∠A=∠C，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可.
23．【答案】（1）解：CD＝PE+PF.理由如下：
如图1，连接PA.
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.
∵S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF.
又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC，∴ AB×CD AB×PE AC×PF.
∵AB＝AC，∴CD＝PE+PF
（2）解：成立，理由如下：
连接PA.
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.
∵S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF.
又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC，∴ AB×CD AB×PE AC×PF.
∵AB＝AC，∴CD＝PE+PF
（3）解：结论：PE﹣PF＝CD或PF﹣PE＝CD.理由如下：
如图2，连接PA.
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.
∵S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF.
又∵S△ABC＝S△PAC﹣S△PAB，∴ AB×CD AC×PF AB×PE.
∵AB＝AC，∴CD＝PF﹣PE.
如图3，连接PA.
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.
∵S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF.
又∵S△ABC＝S△PAB﹣S△PAC，∴ AB×CD AB×PE AC×PF.
∵AB＝AC，∴CD＝PE﹣PF.
【解析】【分析】（1） CD＝PE+PF.理由如下： 如图1，连接PA ，利用三角形的面积法，由 S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF 及 S△ABC＝S△PAB+S△PAC 即可列出等式，变形即可得出结论；
（2） 成立，理由如下： 连接PA，方法同（1）一样；
（3） 结论：PE﹣PF＝CD或PF﹣PE＝CD.理由如下： 如图2，连接PA ，利用三角形的面积法，由 S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF 及 S△ABC＝S△PAC﹣S△PAB 即可列出等式，变形即可得出结论； 如图3，连接PA ，利用三角形的面积法，由 S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF 及 S△ABC＝S△PAB-S△PAC 列出等式变形即可.
一、单选题
1．一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框 ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性
C．四边形具有不稳定性 D．三角形具有稳定性
3．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
4．如图，嘉琪从点出发，前进10m后向右转36°，再前进10m后又向右转36°，……，如此一直走下去，他第一次回到出发点时，走的路程一共为（ ）
A．90m B．100m C．120m D．150m
5．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．6cm B．5cm C．11cm D．13cm
6．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（ ）
A．15 B．7.5 C．6 D．3
7．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，ABCD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（ ）
A．等于30° B．等于45° C．等于60° D．不能确定
9．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是（ ）
A．61° B．60° C．37° D．39°
10．将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（ ）
A．75° B．65° C．45° D．30°
二、填空题
11．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理 ．
12．如图，AD是△ABC的中线，若AB：AC＝3：4，则S△ABD：S△ACD＝ ．
13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形．
14．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为 ．
三、解答题
15．已知三角形的两边分别长1和2，第三边的数值是方程 的根，求这个三角形的周长.
16．如图，已知F是⊿ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于D，且∠A= 56°，∠F= 31°，求∠ACB的度数.
17．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．
18．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数．
四、综合题
19．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：；
（2）若∠EHF＝70°，∠D＝50°，求∠AEM的度数．
20．如图，点P为∠ABC内一点．
（1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为点M；
②过点P画BC的平行线，交BA于点N；
（2）若∠B＝120°，则∠PNB＝ °，理由是 ．
21．如图
（1）如图①，在线段CD上找点O，连结BO，使BO平分△ABC的面积．
（2）如图②，在线段GH上找点Q，连结FQ，使FQ⊥GE．
（3）如图③，已知线段MN＝5，PK是△MNP的边MN上的高，直接写出PK＝ ．
22．已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A.
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数.
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F.
（1）若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？
（2）若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？
（3）若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故答案为：D
【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：木条EF和点C组成三角形，三角形具有稳定性.
故答案为：D.
【分析】根据三角形具有稳定性解答.
3．【答案】B
【解析】【解答】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，
其余线段DE、EF、FG都不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根三角形中线的定义：连接三角形一个顶点与这个顶点对边中点的线段，就是三角形的中线。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，360°÷36°=10
∴他第一次回到出发点时，走的路程一共为10×10=100m
故答案为：B．
【分析】根据多边形的外角的性质，得出多边形的边数，进而即可求解．
5．【答案】A
【解析】【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．
5，11，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选A．
【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可
6．【答案】D
【解析】【解答】易知点A到x轴的距离为3，OB＝2，∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据点A和点B的坐标和三角形的面积公式进行计算求解即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】设多边形边数为n，由题意得：
n-3=5，
n=8，
内角和： ，
一个内角度数： ，
故答案为：D.
【分析】先利用角平分线判断多边形的边数，再利用多边形内角和公式计算即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF＋∠ABE＝180°，
∴4∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝45°，
∵ABCD，
∴∠CFE＝∠ABE＝45°，
∴∠E＋∠D＝∠CFE＝45°.
故答案为：B.
【分析】根据邻补角的性质可得∠ABF＋∠ABE＝180°，结合已知条件可得∠ABE的度数，由平行线的性质可得∠CFE＝∠ABE＝45°，根据外角的性质可得∠E＋∠D＝∠CFE，据此计算.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：连接AD并延长，
∴∠3=∠B+∠1
∴∠4=∠C+∠2
∴∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2，
∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，
∵∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°
∴∠BAC=98°-38°-23°=37°.
故答案为：C.
【分析】连接AD并延长，根据三角形外角的性质可得∠3=∠B+∠1，∠4=∠C+∠2，∠BDC=∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2=∠B+∠C+∠BAC，据此解答即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：如图：
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．
故答案为：A．
【分析】由已知条件再根据三角形的内角和定理即可求得.
11．【答案】三角形具有稳定性
【解析】【解答】桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理是：三角形具有稳定性．
故答案为三角形具有稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性求解即可。
12．【答案】1：1
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD，
∴S△ABD：S△ACD=1：1．
故答案为：1：1．
【分析】根据中线的定义得到DB=CD，然后根据等底等高的三角形的面积相等即可得到S△ABD=S△ACD．
13．【答案】12
【解析】【解答】解：由题意可得：180° （n﹣2）＝150° n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
故答案为：12
【分析】多边形的内角和公式为：180°·（n-2），根据题意列出方程180°·（n-2）=150°·n，解出即可.
14．【答案】16cm或18cm
【解析】【解答】解：设第三边长为xcm．
则有7﹣3＜x＜7+3，
即4＜x＜10．
又第三边是偶数，
因此x=6或8．
故周长为3+7+6=16（cm）或3+7+8=18（cm）．
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；
再根据第三边长为偶数，可得出第三边的长，将第三边的长加上另外两边长即可得出周长．
15．【答案】解：解方程 得： ，
当 时，三角形的三边为1，2， ，满足三角形三边关系，符合题意，
当 时，三角形的三边为1，2， ，不满足三角形三边关系，舍去，
∴三角形周长为： .
【解析】【分析】首先将方程解出，再利用三角形三边关系进行判断求解.
16．【答案】解：在直角△ADE中，∠AED=90-∠A=34°，
∴∠FEC=∠AED=34°，
∴∠ACB=∠FEC+∠F=65°．
【解析】【分析】在直角△ADE中，根据内角和定理求出∠AED的度数，进而得到∠CEF；在△EFC中，根据三角形外角等于不相邻的内角的和，就可以求出∠ACB的度数．
17．【答案】解 ：在三角形ABD中，
∠ADB＝∠ABD＝ （180°﹣32°）＝74°，
在三角形ADC中，
∠DAC＝∠DCA＝ ∠ADB＝37°，
∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．
【解析】【分析】由题意，在△ABC中，根据三角形的内角和可以求出底角∠ADB，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠DAC，由角的和差即可即可求出结论．
18．【答案】解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB-∠ACB＝100°-60°＝40°．
∵BD是角平分线，
∴∠ABC＝80°，
∴∠A＝180°-∠ABC-∠ACB＝40°；
∵CE是高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°-∠A＝50°
【解析】【分析】根据题意先求出 ∠DBC＝∠ADB-∠ACB＝100°-60°＝40°，再根据角平分线求出∠ABC＝80°， 最后计算求解即可。
19．【答案】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴，
∴∠CEF＋∠EFG＝180°，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠CEF＋∠C＝180°，
∴．
（2）解：∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝50°，
∴∠CGF＝70°＋50°＝120°，
∵，
∴∠C＝180° 120°＝60°，
∵，
∴∠AEC＝∠C=60°，
∴∠AEM＝180° 60°＝120°．
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠CED＝∠GHD，推出CE∥GF，由平行线的性质可得∠CEF＋∠EFG＝180°，结合∠C＝∠EFG可得∠CEF＋∠C＝180°，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）根据对顶角的性质可得∠DHG＝∠EHF＝70°，由外角的性质可得∠CGF=∠D+∠DHG=120°，根据平行线的性质可得∠C＝180° 120°＝60°，∠AEC＝∠C=60°，然后根据邻补角的性质进行计算.
20．【答案】（1）解：①如图，PM为所作；
②如图，PN为所作；
（2）60；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（2）∵PN∥BC，
∴∠PNB+∠B=180°，
∴∠PNB=180°-120°=60°．
故答案为60；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；
（2）根据平行线的性质解决问题即可。
21．【答案】（1）解：设AC的中点为R，作射线BR交CD于点O，
则点O为所求作的点．
理由如下：
∵点R为AC的中点，
∴OA＝OC，
∴△ABO和△CBO等底同高，
∴△ABO和△CBO的面积相等，
即：BO平分△ABC的面积．
（2）解：连接格点FS交EG于点T，交HG于点Q，则点Q为所求的点．
（3）3
【解析】【解答】解：（3）PK＝3．理由如下：
∵MN＝5，
∴方格中小正方形的边长为1，
∵S△PMN＝4×6-3×4÷2-1×3÷2-3×6÷2＝7.5，
又∵
∴
∴PK＝3．
故答案为：3．
【分析】（1）结合等积中等底同高的性质找出中点即可；
（2）观察已知特殊角∠EGF=45°，即找出满足∠GFQ=45°的格点连线即可；
（3）结合图形和MN=5计算求解即可。
22．【答案】（1）证明：∵FE∥OC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠A，
∴∠A＝∠C，
∴AB∥DC
（2）解：∵AB∥DC，
∴∠D=∠B，
∵∠B=30°
∴∠D=30°，
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1，
∵∠1=65°，
∴∠OFE=30°+65°=95°
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出∠A=∠C，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可.
23．【答案】（1）解：CD＝PE+PF.理由如下：
如图1，连接PA.
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.
∵S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF.
又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC，∴ AB×CD AB×PE AC×PF.
∵AB＝AC，∴CD＝PE+PF
（2）解：成立，理由如下：
连接PA.
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.
∵S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF.
又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC，∴ AB×CD AB×PE AC×PF.
∵AB＝AC，∴CD＝PE+PF
（3）解：结论：PE﹣PF＝CD或PF﹣PE＝CD.理由如下：
如图2，连接PA.
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.
∵S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF.
又∵S△ABC＝S△PAC﹣S△PAB，∴ AB×CD AC×PF AB×PE.
∵AB＝AC，∴CD＝PF﹣PE.
如图3，连接PA.
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.
∵S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF.
又∵S△ABC＝S△PAB﹣S△PAC，∴ AB×CD AB×PE AC×PF.
∵AB＝AC，∴CD＝PE﹣PF.
【解析】【分析】（1） CD＝PE+PF.理由如下： 如图1，连接PA ，利用三角形的面积法，由 S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF 及 S△ABC＝S△PAB+S△PAC 即可列出等式，变形即可得出结论；
（2） 成立，理由如下： 连接PA，方法同（1）一样；
（3） 结论：PE﹣PF＝CD或PF﹣PE＝CD.理由如下： 如图2，连接PA ，利用三角形的面积法，由 S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF 及 S△ABC＝S△PAC﹣S△PAB 即可列出等式，变形即可得出结论； 如图3，连接PA ，利用三角形的面积法，由 S△ABC AB×CD，S△PAB AB×PE，S△PAC AC×PF 及 S△ABC＝S△PAB-S△PAC 列出等式变形即可.