2024年人教版中考数学微专题复习 尺规作图 课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
尺规作图
类型1 在几何图形中进行尺规作图
1.[2023陕西] 如图,已知锐角三角形 ， ，请用尺规作图法，
在 内部求作一点 ，使 ，且 （保留作图痕迹，
不写作法）
[答案] 如图，点 即为所求.
2.[2023广东] 如图，在 中，
．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点 作 边
上的高 ；（保留作图痕迹，不要求写作法）
[答案] 作图如图所示.
（2）应用与计算：在（1）的条件下， ， ，求 的长．
[答案] 在 中， ， ，
，
.
3.[2023四川达州] 如图，在 中， , ,
．
（1）尺规作图：作 的平分线交 于点 （不写作法，保留作图痕迹）；
[答案] 如图所示.
（2）在（1）所作图形中，求 的面积．
[答案] 如图，过点 作 于点 .
平分 , .
, , ，
，
.
，
，即 .
又 ， ，
.
4.如图，已知 .
（1）请用无刻度的直尺和圆规在边 , , 上
分别确定点 , , ，使四边形 是菱形，并画
出菱形 （要求：不写作法，保留作图痕迹）.
[答案] 如图所示，菱形 即为所求．
（2）若 , ,求（1）中所作菱形 的边长.
[答案] 四边形 是菱形， , ,
, .
设 ,则 ,
，解得 ,
中所作菱形 的边长为6.
5.[2023洛阳二模] 如图,在 中,
,以 为直径的 与 交于
点 ,连接 .
（1）求证: .
证明: 是 的直径,
, .
, .
（2）若 与 相切,求 的度数.
[答案] 与 相切, .
又 , .
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 的中点 .（不写作法,保留作图痕迹）
[答案] 如下图，点 就是所要作的 的中点.
法1
法2
法3
6.[2023郑州桐柏一中三模] 【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年
版）》实施以来，九年级的李老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选
学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的
性质与判定》后，她布置一题：“已知：如图所示， 及 外一点
．求作：直线 ，使 与 相切于点 ．”李蕾同学经过探索，给出
了如下的一种作图方法：
①连接 ，分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧分别
交于 ， 两点（ ， 分别位于直线 的上、下两侧）；
②作直线 ， 交 于点 ；
③以点 为圆心， 为半径作 ， 交 于点 （点 位于直线
的上侧）；
④连接 ， 交 于点 ，则直线 即为所求．
（1）请按照步骤完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
[答案] 如图所示.
（2）结合图形，证明 是 的切线；
[答案] 由题意得， 为 的直径，
， .
为 的半径，
直线 为 的切线．
（3）若 的半径为2， ，依据作图痕迹求 的长．
[答案] 如图，连接 .
在 中， .
由图知 为 的垂直平分线， .
设 ，则 .
在 中， ，
，解得 ，
故 的长为 ．
类型2 在函数图象中进行尺规作图
7.[2023洛阳三模] 如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象与反比例函数 的图象
交于 , 两点（点 在点 左边）,与 轴交于点 ,延
长 交反比例函数 的图象于点 .
（1）填空: _ __ （填“ ”“ ”或“ ”）.
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线（要求:不写作法,保留作
图痕迹）.
[答案] 如图（1）所示.
图（1）
（3）在 的平分线上取点 ，使 ,连接 ，当 时,
求 的面积.
图（2）
[答案] 如图（2），连接 ,
由 解得
点 在点 的左边, 点坐标为 .
当 时, , , ,
.
平分 , .
为 的中点, ，
, , , , .
8.［原创新题］如图，点 ， 在反比例函数
的图象上， 轴于点 ，
轴于点 .已知 .
（1）若点 ， 的横坐标相差1，纵坐标也相差1，求点 的坐标；
[答案] 由 ，可设 ， .
由题意，得 , ， ， .
设点 ， 的纵坐标分别为 ， ，则 .
由题易得 ， ， ，
.
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出过点 且垂直于 轴的垂线，垂足为点
（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用 铅笔作图）；
[答案] 作图如图（1）所示.
图（1）
（3）连接 ，若 ， ，求 的值.
图（2）
[答案] 如图（2），设 与 交于点 ,
轴， 轴, 轴,
四边形 ， 均是矩形，
, .
把 代入 ,得 ,
, .
, .
将 代入 ,得 ,
， .
在 中,由勾股定理，得 ，
即 ，解得 ,
易知 ， .
9.如图，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于点 ,与反比例函数
的图象交于点 .连接 .
（1）求 , 的值.
[答案] 将 代入 ，得 ， .
将 代入 ,
得 ,解得 ，
故一次函数的表达式为 .
将 代入 ,得 ，
.
将 代入 ，
得 ,解得 .
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 的垂直平分线 （要求：不写
作法，保留作图痕迹）
[答案] 如图（1），直线 即为所求．
图（1）
（3）求证: .
图（2）
证明：
方法一：如图（2），过点 作 轴于点 ，过
点 作 交 的延长线于点 ，
则 ， ， ，
，
， .
又 ， ，
.
又 ， ，
.
又 ， .
方法二：连接 ， ， ，
， ， ，
，
，即 .
又 ， .
10.［原创新题］如图，一次函数 与反比例函数
的图象交于点 ，点 在 轴正半轴
上．
（1）求反比例函数的表达式.
[答案] 将 代入 ，得 ， . 将 代入 ，
得 ，故反比例函数的表达式为 .
（2）请在 的内部作出满足下列条件的点 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：
①点 到 两边的距离相等； .
[答案] 作图如图（1）所示.
图（1）
（3）请直接写出点 的坐标．
[答案] 点 的坐标是 .
图（2）
[解析] 解法提示:如图（2），延长 交 轴于点
，
则 轴， ， ，
， ，
， .
类型3 在实际问题中进行尺规作图
11.如图，有一圆形破损盘子，已知圆弧上三点 ， ，
，连接 ， ．
（1）请利用尺规，作出该盘子的圆心 ，并保留作图痕迹（不写作法）．
[答案] 如图，点 即为所求.
（2）连接 ，若 是等腰三角形，且 ， ，求该
盘子的半径 ．
[答案] 如图，连接 交 于点 ，连接 ，则
，
，
，
.
在 中，根据勾股定理，得 ，
即 ，解得 ．
12.如图（1）所示的拱桥为中承式钢筋砼 拱桥.桥的上部结构为2个钢
筋混凝土半月形拱肋,如图（2）是该桥拱肋的简化示意图,其中拱宽（弦 ）
约100米.
（1）在图（2）中,请你用尺规作图的方法首先找出弧 所在圆的圆心 ,然
后确定弧 的中点 、弦 的中点 .（不要求写作法,但要保留作图痕迹）
[答案] 如图所示.
（2）在图（2）中,连接 , ，若 ,求该桥拱肋高 约为多
少米.（结果精确到0.1米.参考数据: , ,
）
[答案] 如图,由题可知 垂直平分 ,
米.
在 中, , ,
.
在 中, , ,
（米），
（米）,
（米）.
答:该桥拱肋高 约为18.6米.
13.[2023江苏徐州] 两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到：玉璧、玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，谓之环．”如图（1），“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示.以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
（1）若图（1）中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为
_ ______.
[解析] 解法提示：设题图（1）中两个大圆的直径均为6.
易得璧中“肉”的面积为 ，
环中“肉”的面积为 ，
故璧和环中“肉”的面积之比为 .
（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．
①图（2）为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”.
[答案] 如图（1），用圆规比画可得 ,故该件玉器的比例关系符合
“肉好若一”.
图（1）
②图（3）表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．
[答案] 如图（2）所示.
图（2）