2024年人教版中考数学微专题复习 规律探究题 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
规律探究题
类型1 数式或图形的规律探究
知识铺垫
解决数式或图形规律题的一般思路
1.标序号；
2.分析各式或图形中的“变”与“不变”的规律——重点分析“怎样变”,应结合各式或图形的序号进行前后对比分析；
3.猜想规律与“序号”之间的对应关系，并用关于“序号”的式子表示出来;
4.验证所归纳的结论，从而进行后续解答.
1.[2023山东济宁中考改编] 已知一列均不为1的数 ， ， ， ， ,
满足如下关系： ， ， ， ， .若
，则 的值是( )
B
A. B. C. D.2
2.[2023南阳宛城区一调改编] 观察下列等式： ， ，
， ， ， ， ，根据其中的规律
可得 的结果的个位数字是( )
B
A.0 B.1 C.7 D.8
3.[2023重庆B卷] 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个
圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有
11个圆圈……按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为( )
B
A.14 B.20 C.23 D.26
4.[2023焦作二模改编] 如图，正方形 的边长为
1，以 为边作第2个正方形 ，再以 为边作
第3 个正方形 按照这样的规律作下去，
第2 024个正方形的面积为( )
C
A. B. C. D.
5.[2023湖南岳阳] 观察下列式子： , ,
, , , .依此规律，则第 （
为正整数）个等式是_ _________________.
6.[2023湖北恩施州] 观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
，4， ，16， ，64， ①
0，7， ，21， ，71， ②
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为_______；取每行数的第2
023个数，则这两个数的和为_ _______________．
1 024
7.[2023湖北十堰] 用火柴棍拼成如图所示的图案,其中第①个图案由4个小等
边三角形围成1个小菱形,第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形……
若按此规律拼下去,则第 个图案需要火柴棍的根数为________（用含 的式
子表示）.
8.[2022山东聊城] 如图，线段 ，以 为直径
画半圆，圆心为 ，以 为直径画半圆①；取
的中点 ，以 为直径画半圆②；取 的中点
，以 为直径画半圆 按照这样的规律画下去，大半圆内部依
次画出的8个小半圆的弧长之和为_ _____.
类型2 平面直角坐标系中的规律探究
知识铺垫
解决平面直角坐标系中的规律探索题的一般步骤
第一步：分析图形的变化规律，根据图形的变化规律求出前面几个关键点的坐标.
第二步：通过分析变化规律得到一般规律（如点变换的循环规律或点运动的循环规律，点的横、纵坐标的变化规律等）.
第三步：根据最后的变换次数或运动时间等，确定要求的点与哪个关键点重合，或要求的点与哪个关键点在同一象限内，或要求的点的横、纵坐标与哪个关键点的横、纵坐标相等，等等.
角度1 旋转型
（第9题）
9.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的 与 轴的
正半轴交于点 .点 从点 出发，沿 按逆时针方向
运动，运动速度为每秒 个单位长度，则第2 024秒后点
的坐标为( )
B
A. B.
C. D.
（第10题）
10.［原创新题］如图，菱形 在平面直角坐标系
中的位置如图所示，其中 ，点 .
若将菱形 绕点 顺时针旋转，每秒旋转 ，
则第202秒时，点 的对应点的坐标为( )
B
A. B. ，
C. D.
（第11题）
11.如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，点
到 轴的距离为4， ，点 为 轴上一点，且
，将 绕点 顺时针旋转，每秒旋转 ，
则第807秒时点 的坐标为( )
A
A. B.
C. D. ，
（第12题）
12.[2023洛阳二模改编] 如图,在 中,顶
点 在 轴的负半轴上, , ,
,将 绕点 逆时针旋转,每秒旋
转 ,则第2 024秒旋转结束时,点 的坐标为
( )
D
A. B.
C. D.
（第13题）
13.如图，在 中， ，
顶点 在第一象限，点 ， 分别在 轴、
轴上， ， ， .将
绕点 顺时针旋转，每次旋转 ，
若旋转结束时,点 的对应点 的坐标是
，则旋转的次数可能是( )
C
A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025
（第14题）
14.[2023郑州二模改编] 如图,在平面直角坐标系中,
边长为2的等边三角形 在第二象限, 与 轴
重合,将 绕点 顺时针旋转 ,得到
,再作 关于原点 的中心对称图形,
得到 ,再将 绕点 顺时针旋转
B
A. B. C. D.
得到 ,再作 关于原点 的中心对称图形,得到 ,以此
类推,则点 的坐标是( )
15.［原创新题］如图,在平面直角坐标系中,正方形 的顶点
, .半圆与正方形 组成一个新的图形,点 为
（靠近点 ）的三等分点,将此组合图形绕点 顺时针旋转,
每次旋转 ,则第102次旋转结束时,点 的对应点的坐标为
_ ____________.
角度2 平移或翻滚型
（第16题）
16.[2023驻马店二模] 如图,在平面直角坐标系中,点
为 轴上一点， ,以 为底构造等腰三角形
,且 ,将 沿着射线 方向平
移,每次平移的距离都等于线段 的长,则第70次平移
结束时,点 的对应点 的坐标为( )
C
A. B.
C. D.
（第17题）
17.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的两
个顶点为 ， ，规定把正方形
“先沿 轴翻折，再向下平移1个单位长度”为
一次变换，这样连续经过2 023次变换后，正方形
的中心的坐标为( )
C
A. B.
C. D.
18.如图，在 中， ， , ,点 在 轴上.将
沿 轴正方向连续无滑动翻转100次，点 依次落在点 , , ,
， 处，则点 的坐标为_ ______.
19.如图，矩形 的顶点 ， 在 轴的负半轴上，顶点 .
对角线 与 的交点为点 ．将矩形 沿 轴向右滚动（无滑动），
使其一边保持落在 轴上，点 的对应点依次记为点 ， ， ， ，
则点 的坐标为_ _________.
角度3 渐变型
20.[2023山东烟台] 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方
形的边长均为1个单位长度，以点 为位似中心作正方形
,正方形 , ，按此规律作下去，所作正方
形的顶点均在格点上，其中正方形 的顶点坐标分别
A
A. B. C. D.
为 , , ， ，则顶点 的坐标为( )
21.[2023山东枣庄] 如图，在反比例函数 的图象上有 ，
， ， ， 等点，它们的横坐标依次为1，2，3， ， ，
分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右
依次为 ， ， ， ， ，则 _ _____.
22.[2023南阳宛城区二模改编] 如图，正方形 的中心与坐标原点 重
合，将顶点 绕点 逆时针旋转 得点 ，再将 绕点 逆
时针旋转 得点 ，再将 绕点 逆时针旋转 得点 ，再将 绕
点 逆时针旋转 得点 ，再将 绕点 逆时针旋转 得点
以此类推，则点 的坐标是_ _____________．
（第23题）
23.[2023山东东营中考改编] 如图，在平面直角坐标系
中，直线 与 轴交于点 ，以 为
边作正方形 ,点 在 轴上，延长 交直线
于点 ，以 为边作正方形 ，点 在 轴
上，以同样的方式依次作正方形 ， ，正方
形 ，则点 的横坐标是
_ ____________．
（第24题）
24.[2023湖南怀化中考改编] 在平面直角坐标系
中， 为等边三角形，点 的坐标为 ．
把 按如图所示的方式放置，并将 进
行变换：第一次变换将 绕着原点 顺时针旋
转 ，同时边长扩大为 边长的2倍，得到
；第二次旋转将 绕着原点 顺时针旋转 ，同时边长
扩大为 边长的2倍，得到 以此类推，得到
.则 的边长为_______，点 的坐标为
_ ___________________．
角度4 徘徊型
（第25题）
25.如图，四边形 是矩形, , ，
轴.点 从点 出发，沿 以每秒2个单位
长度的速度运动，当运动到第167秒时， 的长为( )
B
A.0 B.2 C.3 D.
（第26题）
26.[2023三门峡二模改编] 如图,菱形 的四个顶点均
在坐标轴上.已知 ， , .点 是菱形
边上的一个动点,连接 ,把 绕着点 顺时针旋
转 得到 ，连接 .若点 从点 出发,以每秒5个
单位长度沿 方向运动,则第2 024秒时,
点 的坐标为( )
C
A. B. C. D.
27.[2023洛阳三模改编] 如图,在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发,按
向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每次移动一个单位长度,得到点
， ， ， , ,那么点 的坐标为( )
A
A. B. C. D.