15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册（含答案）

第十五章 分式 15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法
一、单项选择题
1．若x＝4是分式方程＝的解，则a的值为( )
A．6 B．－6 C．4 D．－4
2．下列方程中：＋x＝1，＋＝，＝，＝2，分式方程的个数是( )
A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个
3．解分式方程－3＝时，去分母可得( )
A．1－3(x－2)＝4 B．1－3(x－2)＝－4
C．－1－3(2－x)＝－4 D．1－3(2－x)＝4
4．方程＝的解为( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
5．如果分式方程＝2＋无解，则a的值为( )
A．－4　　 B． C．2　　 D．－2
6．关于x的方程＝的解为正数，则k的取值范围是( )
A．k＞0　　B．k＜0 C．k＞0且k≠4　　 D．k＜0且k≠－4
二、填空题
7．下列方程：①＝；②x－＝3；③＝1；④＝；⑤3x＋＝10；⑥＋＝7.其中是整式方程的有______，是分式方程的有_____．(填序号)
8．解方程＋1＝0，则x＝____．
9．解分式方程：－＝.
解：两边同乘_____________，得____________＝x＋3，解得：x＝_______．检验：当x＝________时，_______________≠0 ，∴原方程的解为x＝________．
三、解答题
10．解方程：
(1)＋1＝；
(2)＋＝2；
(3)－＋＝；
(4)＋＝.
11．若关于x的分式方程＝－(x≠±2)有任意解，试求a2＋b2的值．
12．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是－2，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．
13．已知关于x的分式方程＋＝.
(1)若m＝4，求方程的解；
(2)若该分式方程无解，试求m的值．
14．定义新运算：对于非零的两个实数a，b，规定a b＝－.如：2 3＝－＝－.
(1)求4 (－6)的值；
(2)计算 ；
(3)若2 (2x－1)＝1，求x的值．
答案:
一、
1-6 ACBCA C
二、
7. ①④⑤ ②③⑥
8. 0
9. (x＋3)(x－3) 4(x－3)－x
(x＋3)(x－3)
三、
10. 解：(1) x＝3.
(2) 无解．
(3) x＝－.
(4) x＝3.
11. 解：去分母，得4x＝a(x－2)－b(x＋2)，整理，得(a－b)x－2a－2b＝4x，可得解得则原式＝4＋4＝8.
12. 解：∵点A，B到原点的距离相等，点A表示的数是－2，点B在原点的右侧，
∴点B表示的数为2，即＝2，
解得x＝－2，经检验，x＝－2是分式方程的解
13. 解：分式方程去分母，得2(x＋2)＋mx＝x－1，整理，得(m＋1)x＝－5.
(1)当m＝4时，(4＋1)x＝－5，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解．
(2)∵分式方程无解，∴m＋1＝0或(x＋2)(x－1)＝0，当m＋1＝0时，m＝－1；当(x＋2)(x－1)＝0时，x＝－2或x＝1.当x＝－2时，m＝；当x＝1时，m＝－6.综上，m的值为－1或或－6.
14. 解：(1)原式＝－＝－(＋)＝－(＋)＝－.
(2)原式＝－＝－＝－＝.
(3)原式整理，得－＝1，解得x＝.经检验，x＝是原方程的解．