圆周角第一课时
【教学目标】：
一、知识与技能
理解圆周角的概念,能运用概念辩识圆周角。
探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。
经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。
会运用圆周角定理解决简单问题。
二、过程与方法
1、通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.
2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示.
三、情感态度与价值观目标
1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精 神。
培养学生学习数学的兴趣。
【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.
【学习难点】：圆周角定理的探索过程。
【教法学法分析】
一、教学方法
本课时采用学案导学，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索，去发现、验证圆周角定理。教师采用几何画板直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法，帮助学生发现和验证圆周角定理
二、学情分析
该班学生基础知识较扎实，有较为良好的学习习惯，课堂参与性强。结合个人教学特点，选用学案导学，目的是希望通过学生活动，引导学生积极思考、主动探索获取圆周角定理相关知识。
三、教学活动设计
【教学过程】
专题一：课前预习:
活动一：创设情景，引入概念
1．1、师：海洋的生物是多彩多姿的，今天，老师带你们走进海洋去观察这奇妙的海洋世界。
（教师开始在计算机上出示海洋馆外图，海洋馆内图）
1.2、师：设置场景：同学甲的视角∠AOB的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠C、同学丙的视角∠D和同学丁的视角∠E不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为--------（圆周角，板书课题）．
1.3、右图中∠C,∠D和∠E有什么共同特点？
2、★圆周角定义：
阅读教材P84内容，回答下列问题
2.1什么是圆周角？
2.2你觉得像什么样的角是圆周角？
（教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义．）
2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由
（1） （2） （3） （4） （5）
（学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答．）
专题二：新知探究
3. ★探究圆周角定理
3.1 ：量一量
师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，要想背靠墙透过玻璃观察，除了乙、丙、丁三位同学的位置供你选择，还有位置可看到海洋景象吗？
请在右图背靠墙的地方选择位置画一个与∠C具有共同特点的角。
（教师开始在计算机上进行验证．）
【1】同弧所圆周角有无数个
结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个。
师：你觉得你选择的位置与乙、丙、丁三位同学的位置
相比较，谁看到的海洋景象范围更大？如何比较？
（学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证……）
（教师开始在计算机上进行验证．）
【2】同弧所圆周角相等。
结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角________。
师：如果让你在甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你选择？
你选择的甲位置与乙、丙、丁三个位置的观察角度大小有什么关系吗？
（学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证）
（教师开始在计算机上进行验证．）
【3】同弧所圆周角与圆心角的关系。
拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；
改变圆心角的度数；
改变圆的半径大小．
结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_______.
师：既然这样，我们请一位同学把今天所有发现的结论用文字语言表述一下．
根据度量结果和观察结论猜想：：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。
师：有句话说“看到的未必是真实的”，为了更好地说明结论的正确性,下面我们探究其论证方法．首先，观察所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?
（学生画图,教师巡视,在同学们所画的图形中发现圆心与圆周角的三种位置关系的例子,并在展示台上演示．）
师:下面老师借助计算机进行动画演示,观察并验证你发现的三种位置关系．
（教师开始在计算机上进行验证．）
【4】圆周角与圆心的位置关系。
教师演示,并依次归纳出三种位置关系:
师:圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图）
师:在上述三种情况中你觉得哪个图形较特殊一点,你能利用该图来证明刚才我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系吗?
（学生先独立思考, 然后在同伴间悄悄交流自己的思路．）
师:请在学案上写出这种特殊情况的证明过程
3.2 定理证明
已知：在⊙O中，所对的圆周角是∠A，圆心角是∠BOC
求证：
证明：Ⅰ:圆心在圆周角一边上时(图1)
证明：如图1
师：当圆心在圆周角的一边上的时候，圆周角∠BAC的边 AB部分就是⊙O的直径，因此给证明思路的寻找带来了不少 方便，这时的图案更像什么图案？
（“红旗”图案）
当圆心不在圆周角的边上时，比如在角的内部，（教师开始在计算机上进行验证．）【5】圆周角与圆心的位置关系二。你能发现几杆类似的“红旗”图案？这些对该情况下命题的证明有哪些启示？
Ⅱ: 圆心在圆周角内部时(图2)
师：当圆心在角的外部，（教师开始在计算机上进行验证．）
【6】圆周角与圆心的位置关系三。你能发现几杆类似的“红旗”图案？
这些对该情况下命题的证明有又有哪些启示？
请同学们在学案上写出这种情况下的证明过程
Ⅲ:圆心在圆周角外部时(图3)
师：通过上面的证明，我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？
（教师板书）
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
师：讨论圆周角定理的使用范围和条件，有几个结论？
【7】（教师开始在计算机上进行验证．）圆周角定理解析一
【8】（教师开始在计算机上进行验证．）圆周角定理解析二
师：圆周角定理的三种语言（学生在学案上填写）：
定理辩析：
1、圆周角定理使用条件是什么？
2、结论有几个？
3、它们是？
圆周角定理的三种语言：（1）文字语言：（在上面）（2）图形语言(如右图)
（3）符号语言
师：接下来我们来试试同学们对圆周角定理的理解程度。
3.3 及时反溃
1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠O=____．
2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？
师：老师接下来考考你。
例题讲解：
例1：在⊙O中， AB是⊙O的一条弦，
圆周角∠CBD=30° ,∠BDC=20°,
求∠A
师：让学生发现，连接OD、OC，则；
连接OB，则；
所以
师：这里是用到？？（在同圆或等圆中，都等于这条弧
所对的圆心角的一半．）
师：再引导让学生发现，连接AC，则；
；
所以
师：这里是用到？？（在同圆或等圆中，同弧或等弧
所对的圆周角相等．）
结合上述例题
想一想：
（1）在圆周角定理中，能把 “同弧”能否改成“同弦”吗？为什么？
专题三：学习小结
请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功……
作业：
必做：①87页 87页 习题21﹒4 第 4题、第5题
②完成例1的解题过程；
③选做：88页 第12题
专题四：尝试练习
1、如图1，AB是⊙O的直径，，∠A=30°，则∠BOD=_______。
图1 图2
2、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。
3、已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
课件24张PPT。
义务教育课程标准实验教科书九年级 上册24.1.4 圆周角如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙丁分别站在靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？·提出问题AB甲（O）乙（C）丙（D）丁（E）玻璃 答：相 等2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?一、复习巩固 1.请回忆圆心角是怎样定义的？顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：
图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？二、新知探究1你能仿照圆心角的定义，给图中象∠ACB这样的角下个定义吗？判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５二、新知探究21.画一画、猜一猜：
（1）在圆中画出一个圆心角∠AOB，
思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆心角吗？（2）画出弧AB所对的圆周角，
思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆周角吗？若不是请多画出几个，并观察圆心与圆周角有几种位置关系？（3）观察你所画的圆周角之间有什么数量关系？圆心角与圆周角之间呢？说说你的猜想. 探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.
发现：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半．类比圆心角探知圆周角二、新知探究2你能结合图形写出定理的几何语言吗？试一试.
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？·解决问题AB甲（O）乙（C）丙（D）丁（E）玻璃1.试一试：求出下列带“？”的角.
2 、下列命题中是真命题的是（ ）
（A） 顶点在圆周上的角叫圆周角
（B）60°的圆周角所对的弧的度数是30°
（C）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
（D）120°的弧所对的圆周角是60°D3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1 = ∠4∠5 = ∠8∠2 = ∠7∠3 = ∠65、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___.4、求圆中角x的度数。6、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________35°120°130°25°例：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形证明：∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理：∠BAC=∠CPB=60°∴△ABC等边三角形。∴∠ABC= ∠BAC= ∠ACB= 60°四、典型例题如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？·拓展问题AB甲（O）乙（C）丙（D）丁（E）玻璃2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。130°3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25°求圆中角x的度数 C1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1 = ∠4∠5 = ∠8∠2 = ∠7∠3 = ∠6八、练习习题1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∠ACB= ∠AOB12∠BAC= ∠BOC2∠AOB=2∠BOC∠ACB=2∠BAC四、新知应用：1 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理分析:AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB= ∠AOB.
BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= ∠BOC ⌒
⌒
请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你有什么发现？
试试看，你能画出几种类型？O探索2:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?特征：①角的顶点在圆上.圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.②角的两边都与圆相交.5.如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC=∠CPB=60°.
求证：△ABC是等边三角形.AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理:∠BAC=∠CPB=60°.∴△ABC等边三角形.
