24.1.4圆周角教学案（第一课时）
学习目标：
1．理解圆周角的概念，能在图中正确识别圆周角．
2．掌握圆周角的定理并能运用它解决简单问题
3.在探索圆周角定理的过程中，体会、学习运用分类讨论、转化的数学思想解决问题。
学习重难点：
重点：圆周角定理、圆周角定理的推导及应用定理解题．
难点：运用分类方法和化归思想证明圆周角定理
学习过程
活动1 提出问题
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙丁分别站在靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？
本节课任务：
认识一个角
探索并掌握一个定理及应用定理解决相关的问题
在定理的分析和证明过程中体会数学方法和数学思想
一、知识回顾:
1：什么叫圆心角？
2：圆心角的度数和什么有关？
活动2 探究问题（猜想 探究 证明）
二、探究新知
新知探究1 ：如果把顶点在平面中进行移动，它还是圆心角吗？有几种情况？
圆周角： 在圆上，并且 都与圆相交的角叫做圆周角。
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
新知探究2
（1）在圆中画出一个圆心角∠AOB，
思考：画出的角是弧AB所对的唯一一个圆心角吗？
（2）画出弧AB所对的圆周角，
思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆周角吗？若不是请多画出几个，并观察圆心与圆周角有几种位置关系？
（3）观察并测量你所画的圆周角之间有什么数量关系？圆周角与圆心角之间呢？说说你的猜想.
圆周角定理：
几何语言：
活动3 解决问题：
三 、定理应用
1.试一试：求出下列图形中∠1的大小
2、下列命题中是真命题的是（ ）
（A） 顶点在圆周上的角叫圆周角
（B）60°的圆周角所对的弧的度数是30°
（C）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
（D）120°的弧所对的圆周角是60°
3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
四、课堂练习
1、如图1，A,D,B,C是⊙ O上的四点，∠ADC=∠CDB=60°
求证：△ABC是等边三角形
图1
2、如图2 点A、B、C、D、E均在圆上,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________
3、如图3半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是
________
4、如图4 在⊙O中，DE=2BC， ∠ EOD=96°，求∠ A的度数。
图2 图3 图4
五、学习小结
说说本节课在知识学习和方法探究方面你有哪些收获？
作业：完善学案及教科书P87-88页2、4、12
活动4 拓展问题
在⊙O中试比较∠AOB、∠ADB、∠ACB、∠AEB的大小
24.1.4圆周角（1）
教学目标：
1．理解圆周角的概念，能在图中正确识别圆周角．
2．掌握圆周角的定理并能运用它解决简单问题
3.在探索圆周角定理的过程中，体会、学习运用分类讨论、转化的数学思想解决问题。
教学重难点：
重点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它解决简单问题．
难点：运用数学分类方法和化归的思想证明圆周角定理
教学准备：
学案、课件
课程学时：
第一课时
教学设计
活动1 提出问题
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙丁分别站在靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？（书P84页）
设计意图：为了体现数学源于生活又服务于生活，本节课特别以这个实例为主线，从提出问题到探索问题到解决问题最后到拓展问题，使学生充分体会数学的价值。
本节课任务
认识一个角
探索并掌握一个定理及应用定理解决相关的问题
在定理的分析和证明过程中体会数学方法和数学思想
设计意图：使学生明确本节课学习目标，在学习的过程中具有目标和方向，也为课后小结打下基础。
一、知识回顾:
1：什么叫圆心角？
2：圆心角的度数和什么有关？
活动2 探究问题（猜想 探究 证明）
二、探究新知
新知探究1 ：如果把顶点在平面中进行移动，它还是圆心角吗？有几种情况？
圆周角： 在圆上，并且 都与圆相交的角叫做圆周角。
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
新知探究2
（1）在圆中画出一个圆心角∠AOB，
思考：画出的角是弧AB所对的唯一一个圆心角吗？
（2）画出弧AB所对的圆周角，
思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆周角吗？若不是请多画出几个，并观察圆心与圆周角有几种位置关系？
（3）观察并测量你所画的圆周角之间有什么数量关系？圆周角与圆心角之间呢？说说你的猜想.
圆周角定理：
几何语言：
设计意图：利用画图引导学生认识到同弧所对的圆心角和圆周角的三种不同位置关系，为后续证明中的分类讨论做好铺垫。然后在画图度量、猜想、发现圆周角定理的过程中，学生直观感受定理内容，激发了求知欲，调动学习的积极性。在教师的引导下，学生再将所证问题进行分类完成证明的过程，体会、学习运用分类讨论的方法和转化的数学思想解决问题，并在分析定理证明方法的过程中，提高识图能力及推理论证的能力。
活动3 解决问题：
三 、定理应用
1.试一试：求出下列图形中∠1的大小
2、下列命题中是真命题的是（ ）
（A） 顶点在圆周上的角叫圆周角
（B）60°的圆周角所对的弧的度数是30°
（C）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
（D）120°的弧所对的圆周角是60° （答案：D）
3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？(答案 ∠1=∠4 ∠2=∠7 ∠5=∠8 ∠3=∠6 )
设计意图：在解决完提出的问题后，师生共同完成以上三个题，使学生充会应用圆周角定理解题
四、课堂练习
1、如图1，A,D,B,C是⊙ O上的四点，∠ADC=∠CDB=60°
求证：△ABC是等边三角形
图1
2、如图2 点A、B、C、D、E均在圆上,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___（答案：180°）
3、 如图3半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是________ （答案：60 °或120°）
4、如图4 在⊙O中，DE=2BC， ∠ EOD=96°，求∠ A的度数。（答案：24°）
图2 图3 图4
设计意图：以上4个题稍有难度，给学生充分时间解题，巩固本节课所学知识。
五、课堂小结及作业
说说本节课在知识学习和方法探究方面你有哪些收获？
作业：完善学案及教科书P87-88页2、4、12
活动4 拓展问题
在⊙O中试比较∠AOB、∠ADB、∠ACB、∠AEB的大小
设计意图：本题设计既与课堂引入的情景问题相呼应又为后继学习“点与圆的位置关系”埋下伏笔。问题的延拓渗透了分类思想、化归思想有助于培养学生的数学思想、应用意识，提高分析问题解决问题的能力，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学习数学热情。
板书设计
《圆周角(1)》
教材分析
教材的地位和作用
《圆周角》是九年级数学教材里面《圆(上)》这一章中的重要一节，它是引入圆心角之后又学习的另一个与圆有关的重要的角，圆周角及圆周角定理是这一章的基本概念和定理，学生掌握的熟练程度直接影响着学生后续知识的学习。因此让学生多角度、多层次地理解并掌握圆周角的定义和定理，有着十分重要的作用，本节课是第一课时。
2. 教学重点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它解决简单问题．
教学难点：运用数学分类方法和化归思想证明圆周角定理
教法学法分析
教学方法
为了打造高效课堂，从我校学生的实际出发，本节课以一个实例为主线，着重体现数学学习内容的现实性，使学生感受到数学来源于生活又运用于生活。面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识的方法寻求解决问题的策略，培养学生对数学的应用意识，深刻体会数学的价值，从而激发学生的求知欲。本节课采用以合作探究式教学法为主线，多媒体直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法。
学情分析
本学期我是刚刚接手这个班的教学任务，学生的特点是能接受基础知识和简单应用但灵活解题和综合解题能力还有待提高，为了突出重点突破难点，所以在定理的探究环节中给了相当长的时间，使学生能充分猜想探究并证明，从而培养和提高学生的数学素养。在例题和练习的选择上以简单多角度应用为主，从而巩固所学定理。本节课的学法主要是观察、猜想、转化、归纳、实践、推理、验证、分类讨论贯穿在整个教学之中。
教学程序
活动1 提出问题（创设情景、激发兴趣）
活动2 探究问题（猜测 探究 证明）
活动3 解决问题（定理应用、课堂练习）
活动4 拓展问题（数学的现实性）
活动5 课堂小结
课件34张PPT。
义务教育课程标准实验教科书九年级 上册24.1.4 圆周角如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙丁分别站在靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？提出问题认识一个角
探索并掌握一个定理及应用定理解决相关的问题
在定理的分析和证明过程中体会数学方法和数学思想本节课任务 答：圆心角的度数等于它所
对的弧的度数.2.圆心角的度数和什么有关 ?一、知识回顾 1.请回忆圆心角是怎样定义的？顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：
图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？二、新知探究1你能仿照圆心角的定义，给图中象∠ACB这样的角下个定义吗？判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５二、新知探究21.画一画、猜一猜：
（1）在圆中画出一个圆心角∠AOB，
思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆心角吗？（2）画出弧AB所对的圆周角，
思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆周角吗？若不是请多画出几个，并观察圆心与圆周角有几种位置关系？（3）观察并测量你所画的圆周角之间有什么数量关系？圆周角与圆心角之间呢？说说你的猜想. 猜想：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半．
类比圆心角探知圆周角二、新知探究2你能结合图形写出定理的几何语言吗？试一试.
E如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？·解决问题AB甲（O）乙（C）丙（D）丁（E）玻璃150°1.试一试：求出下列图形中∠1的大小.
2 、下列命题中是真命题的是（ ）
（A） 顶点在圆周上的角叫圆周角
（B）60°的圆周角所对的弧的度数是30°
（C）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
（D）120°的弧所对的圆周角是60°D3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABDC12345678∠1 = ∠4∠5 = ∠8∠2 = ∠7∠3 = ∠6 1、 如图，A,P,B,C是⊙ O上的四点， ∠APC=∠CPB=60°
求证：△ABC是等边三角形证明：∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理：∠BAC=∠BPC=60°∴△ABC等边三角形。∴∠ABC= ∠BAC= ∠ACB= 60°2、如图,点A、B、C、D、E均在圆上,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________度
3、如图半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是________
60°180AB或120°4、 如图，在⊙O中，DE=2BC，
∠ EOD=96°，求∠ A的度数。︵24°︵课堂小结及作业说说本节课在知识学习和方法探究方面你有哪些收获？
作业：完善学案及教科书P87-88页2、4、12
预习圆周角（2）试比较∠AOB、∠AMB、∠ACB、∠ANB的大小·问题延伸AB玻璃试比较∠AOB、∠ADB、
∠ACB、∠AEB的大小
一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的化归思想和分类讨论的思想方法。
内容小结： 思想方法：一种方法和一种思想. 在证明中，运用了数学中的分类方法和化归思想.分类时要做到不重不漏；化归思想是将复杂问题转化成一系列的简单问题或已证问题.2、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___1、求圆中角x的度数。120°130°请同学们尽快给我一个答案噢！4、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=25°思考如图 队员们在球场上面对球门AB进行定位球的射门练习，一般的如果射门的角度越大，进球的机会就越大，其中球员C的站位恰好与球门AB这三点在同一圆上，球员P位于该圆外，你认为球员C和P仅从射门角度看谁将球射进门的机会大？为什么？2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。130°3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________求圆中角x的度数 C1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1 = ∠4∠5 = ∠8∠2 = ∠7∠3 = ∠6八、练习习题1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∠ACB= ∠AOB12∠BAC= ∠BOC2∠AOB=2∠BOC∠ACB=2∠BAC四、新知应用：1 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理分析:AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB= ∠AOB.
BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= ∠BOC ⌒
⌒
请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你有什么发现？
试试看，你能画出几种类型？O探索2:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?特征：①角的顶点在圆上.圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.②角的两边都与圆相交.5.如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC=∠CPB=60°.
求证：△ABC是等边三角形.AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理:∠BAC=∠CPB=60°.∴△ABC等边三角形.猜想：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半．
类比圆心角探知圆周角
