江苏省南通市部分学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（PDF版无答案）

初二数学（202312）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
班级 姓名 学号
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1．计算2x3 x2 的结果是
． ． 5 ． 6 ． 5A 2x B 2x C 2x D x
2．计算：(x 1)(x + 2) =
A．x2 2 B．x2 + x 2 C．x2 x 2 D．x2 + 1
3．氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为 0.000000000074，则氧原子的半径用科学记
数法表示为
A．7.4 10 10 m B．7.4 10 11m C．7.4 10 12 m D．0.74 10 10 m
4.下列代数式中，是分式的是
2
A．5 +1 1
3
2 B． C． D．
2 3
5．下列分式中，属于最简分式的是
111 x 1 1 x 2x
A． B． C． D．
3x x2 1 x 1 x2 1
6．如图，在△ABC中，AB=AC，且 D为 BC上一点，CD=AD，
AB=BD，则∠B的度数为
A．30° B．36° C．40° D．45°
7.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是
2 3 2 3 2 2
A．8a b c=2a ·2b ·2c B．x y+xy +xy=xy(x+y)
2 2 2 3 2
C．(x-y) =x -2xy+y D．3x +27x=3x(x +9)
8.已知a b 2=5，则代数式a2 b2 6b的值为
A．3 B．6 C．9 D．12
1
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9．进入毕业季，某校九年级班主任准备给自己的学生买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，
这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴．目前有 A，B两款相册比较合适，其中 A款相册的单价比 B款
相册的单价贵 3元，用 1000元购买 A款相册的数量是用 425 元购买 B款相册数量的 2倍，求 B款相册的
单价．若设 B款相册的单价为 x元，则根据题意可列方程为
1000 425 1000 425
A． 2 B． 2
x x 3 x x 3
1000 425 1000 425
C． 2 D． 2
x 3 x x 3 x
10．已知 a、b、c、d 均为常数，e、f 均为非零常数，若有两个整式
3 2 3 2A 5x 6x 10 a x 1 b x 1 c x 1 d ，B x2 ex f ．下列结论中，正确的有
①当 A B为关于 x 的三次三项式时，则 f 10；
②当多项式 A B乘积不含 x4 时，则 e 6；
③a b c 17；
④当 B 能被 x- 2整除时，2e f 4；
⑤若 x 2m或m 2时，无论 e和 f 取何值， B 值总相等，则m 2．
A．①③⑤ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤
二、填空题（本大题共 8小题，第 11～12题每小题 3分，第 13～18每小题 4分，共 30分.不需写出解答
过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
11．分解因式：9x3 18x2 9x = ．
x
12． 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是 ．
x 2
13．化简 ( 2a 2b2 )3 2(a5b 5 ) 1 = ．
1 k
14．若关于 x的方程 无解，则 k的值为 ．
2x x 3
15．若m 是方程 x2 x 1 0的一个根，则 m3 2m 2004 的值为 ．
16. 如图， AD是△ABC的角平分线，DF AB交 AB于点F ，∠AGD=∠DEF，
DE DG， S△ADG 25， S△AED 19，△EDF的面积为 ． （第 16 题）
b c
17．已知 (b c)2 4(a b)(c a) ，且 a≠0，则 = ．
a
2(x 1) 1 x 2 x m 2m
18．若关于 x的一元一次不等式组 的解集为 x 1；关于 x 的分式方程 4 的
x m 2 x 2 2 x
解为非负整数．则满足条件的整数 m 的值之和是为 ．
2
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三、解答题（本大题共 8小题，共 90分.请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（本小题满分 10分）
1
0 2 1
计算：（1） 2 3 7 3 3 （2）（x 1)(4x 2) 4(x 1)2
2
20．（本小题满分 10分）
解下列分式方程：
2 1 x 7 6 1
（1） 1； （2） ．
x 2 x 2 x2 x x2 1 x x2
21．（本小题满分 10分）
a a2 3a 1
先化简再求值： ，其中 a满足与 2和 3构成△ABC的三边，且 a为整数．
a2 4 a 2 2 a
22. （本小题满分 10分）
如图，△ABC和△DAE中， BAC DAE，AB AE，AC AD ，连接BD，CE．
(1)求证： ABC AED；
(2)求证：BD CE．
3
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23．（本小题满分 10分）
阅读材料：已知m2 2mn 2n2 8n 16 0，求 m，n 的值．
解：∵m2 2mn 2n2 8n 16 0．
∴ (m2 2mn n2) (n2 8n 16) 0，
∴ (m n)2 (n 4)2 0，
2 2
∴ m n 0 ， n 4 0 ，
解得n 4,m 4
方法应用：
（1）已知a2 b2 10a 4b 29 0，求 a，b的值．
（2）已知 x 4y 4
①用含 y 的式子表示 x ②若 xy z2 6z 10，求 y x z 的值．
24.（本小题满分 10分）
在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用 27720元，已知
乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙
队多 250元.
(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个
工程队 请说明理由.
4
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25.（本小题满分 14分）
如图，△ABC是等边三角形， AB＝6，动点 P 沿折线 AB﹣BC以每秒 1个单位长度的速度向终点 C 运动；
同时，动点 Q沿折线CA AB BC 以每秒 2个单位长度的速度向终点 C运动，连接PQ，设点 P的运动时
间为 t（s）（0 t 12 ）．
(1)用含 t的式子表示BP的长；
(2)当△APQ是等边三角形时，求 t的值；
(3)当线段PQ在△ABC的某条边上时，求 t的取值范围；
(4)在（3）的条件下，当以点 P、Q、A、C 中的任意三个点为顶点构成的三角形是以PQ为底的等腰三角形
时，直接写出 t的值．
5
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26．（本小题满分 16分）
在Rt△ABC 中， CAB 90 ，AB AC ，点 O 是BC的中点，点 P 是射线CB上的一个动点（点 P 不与点
C、O、B 重合），过点 C 作CE AP于点 E，过点 B 作BF AP于点 F，连接EO，OF ．
【问题探究】如图 1，当 P 点在线段CO上运动时，延长EO交 BF 于点 G．
（1）求证：△AEC≌△BFA；
（2）求 AF 与BG 的数量关系并说明理由．
【拓展延伸】
（3）①如图 2，当 P 点在线段OB 上运动，EO的延长线与 BF 的延长线交于点 G．
求证：GF EF ；
②当 P 点在射线OB 上运动时，若 AE 3，CE 7，直接写出△OEF的面积，不需证明．
6
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