江苏省南通市部分学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（PDF版无答案）

九年级数学试卷 20231213
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位
置。
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．）
1． 已知点 P 到圆心 O 的距离为 5，若点 P 在圆内，则⊙O 的半径可能为
A．3 B．4 C．5 D．6
2． 在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是
4 4 4 3
A．sinA B．cosA C．tanA D．tanB
5 5 3 4
k
3． 若点（2，3）在反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是
x
A．(－2，3) B．(1，5) C．(1，6) D．(1，－6)
4． 如图，将∠CAB 放置在 5×5 的正方形网格中，则 tan∠CAB 的值是
5 10 1
A． B． C．2 D．
5 5 2
B
A A
C
A
C P
B
O
B α
A
B C C O
（第 4 题） （第 5 题） （第 6 题） （第 7 题） O
1
5． 如图，A，B，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB＝ ∠BOC，∠BAC＝45°，则∠ACB 的度数为
3
A．15° B．20° C．22.5° D．30°
6. 如图，若 P 为△ABC 的边 AB 上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的是
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB
． AC AP ． PC ACC D
AB AC BC AB
7． 如图，两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到四边形 OABC．若 AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则 OC2
的值为
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
{#{QQABaYwQggCIABIAABhCEQWqCAKQkAEACAoORAAEMAABQBFABAA=}#}
1
A． ＋1 B．sin2
1
α＋1 C． ＋1 D．cos2α＋1
sin 2 cos 2
8． 抛物线 y＝x2＋bx 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x 的一元二次方程 x2＋bx－t＝0（t 为实数）在
－1＜x＜4 的范围内有解，则 t 的取值范围是
A．t≥－1 B．－1≤t＜3
C．－1≤t＜8 D．3＜t＜8
AC 3
9． 如图①，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O， ＝ ，点 M 为 OC 的中点，点 P 为边 BC 上的一个动点，
BD 2
连接 OP，过点 O 作 OP 的垂线交 CD 于点 Q，点 P 从点 B 出发匀速运动到点 C，设 BP＝x，MQ＝y，
y 随 x 变化的图象如图②所示，图中 a 的值为
A． 7 B．3 C． 3 2 D．5
A D y
5 Q
O a
M
B P C O x
图① 图②
（第 9 题） （第 10 题）
10．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（3，0），（0，6），过 A、O、B 三点作圆，点 C 在
第一象限部分的圆上运动，连结 CO，过点 O 作 CO 的垂线交 CB 的延长线于点 D，下列说法：①∠AOC
1
＝∠BOD；②tan∠ODB ；③CD 的最大值为 15．其中正确的是
2
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30 分．不需写出解
答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
60
11．如图，P(12，a)在反比例函数 y＝ 的图象上，PH⊥x 轴于点 H，
x
则 sin∠POH 的值 ▲ ．
1
12．已知△ABC 中，AB＝AC＝6 cm，cosB＝ ，则 BC 的长为 ▲ cm．
3
（第 11 题）
13．如果两个相似三角形的周长之比是 4∶9，那么它们的对应角平分线的比为 ▲ ．
14．某人身高为 1.5 m，某一时刻他在太阳光下的影长为 1 m，此时一塔影长为 30 m，则该塔高为 ▲ m．
15．如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，
若 AB＝8，AD＝6，则 CF 的长为 ▲ ．
（第 15 题）
数学试卷 第 2 页（共 6 页）
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16．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点 O 到球心的长度为 50 cm，小球在左
右两个最高位置时，细绳相应所成的角为 74°，那么小球在最高和最低位置时的高度差为 ▲ cm．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
17．如图所示，在 Rt△OAB 中，∠OBA＝90°，OA 在 x 轴上，AC 平分∠OAB，OD 平分∠AOB，AC 与 OD
k
相交于点 E，且 OC＝ 5．CE＝ 2，反比例函数 y＝ （k≠0，x＞0）图象经过点 E，则 k 的值为 ▲ ．
x
y
B
D
C
E
O
（第 17 题）
（第 16题）
18．定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等
弦圆”，现在有一个斜边长为 2 的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（本小题满分 10 分）
（1）计算：（1）sin245°＋tan 60°cos 30°－tan 45°； （2） 2 (cos60 tan 30 )0 8 3(cos45 ) 1
20．（本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，每个小正方形的边长为 1，以原点 O 为位似中心，在
第一象限内，对△ABC 进行位似变换，得到△DEF（点 A，B，C 分别对应点 D，E，F），且△ABC 与△DEF
的相似比为 2：1．其中点 B 坐标为（4，2）．
（1）画出△DEF；
（2）点 E 坐标为 ▲ ；
（3）线段 AC 上一点（x，y）经过变换后
对应的点的坐标为 ▲ ．
（第 20 题）
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
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21．（本小题满分 10 分）
如图，一扇窗户垂直打开，即 OM⊥OP，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点 A 处，
另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向向内旋转 45°到达 ON 位置，此时，点 A、C 的对应位置
分别是点 B、D．测量出∠ODB 为 30°，点 D 到点 O 的距离为 40 cm．
（1）求 B 点到 OP 的距离；（2）求滑动支架的长．（结果保留根号）．
（第 21 题）
22．（本小题满分 10 分）
如图，AB 与⊙O 相切于点 A，半径 OC∥AB，BC 与⊙O 相交于点 D，连接 AD．
（1）求证：∠OCA＝∠ADC；
1
（2）若 AD＝2，tanB＝ ，求 OC 的长．
3
C O
D
A
B
（第 22 题）
23.（本小题满分 12 分）
1 k
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y x b与反比例函数 y 交于第一象限内 A，B（6，1）
2 x
两点（B 在 A 右侧），分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点．
（1）求 k 和 b 的值；
（2）求点 A 的坐标；
（3）在 y 轴上是否存在一点 P，使以 A，D，P 为顶点的三角形与△CDO 相似？若存在，求出点 P 的
坐标．若不存在，请说明理由．
．
（第 23 题）
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
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24．（本小题满分 10 分）
如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4 厘米，BC＝6 厘米，D 是 BC 的中点．点 E 从 A 出发，以 a 厘
米/秒（a＞0）的速度沿 AC 匀速向点 C 运动，点 F 同时以 1 厘米/秒的速度从 C 出发，沿 CB匀速向点
B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点 E 作 AC 的垂线，交 AD 于点 G，
连接 EF，FG．设它们运动的时间为 t 秒（t＞0）．
（1）当 t＝2 时，△ECF∽△BCA，求 a 的值；
1
（2）当 a＝ 时，以点 E、F、D、G 为顶点的四边形是平行四边形，求 t 的值；
2
（第 24 题）
25.（本小题满分 14 分）
已知：矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 E，F 分别在边 AD，边 AB 的延长线上，且 4DE＝3BF.
CE
（1）如图 1，连接 CF，CE，求 的值；
EF
3
（2）如图 2，点 M，N 分别在 AB，AD 上，MN 与 EF 交于点 G，且 tan∠EGN＝ ，若 MN＝4 5，
4
求 BF 的长；
（3）如图 3，BD 与 EF 交于点 K，连接 CK，若 DE＝3，求 CK 的长．
D D N C
D C
C
E
E E
G
K
A B F A M F
B A B F
图 1 图 2 图 3
（第 25 题）
数学试卷 第 5 页（共 6 页）
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26．（本小题满分 14 分）
1
抛物线 y＝ x2＋bx＋c 经过点 A(0，－4)且与 x 轴相交于点 B(－1， 0)和 C，O 为坐标原点．
2
（1）求抛物线的解析式；
1
（2）将抛物线 y＝ x2＋bx＋c 向上平移 7 个单位长度，再向左平移 m（m＞0）个单位长度，得到新抛
2
物线，若新抛物线的顶点 P 在△ABC 内，求 m 的取值范围；
（3）将 x 轴下方的抛物线图象关于 x 轴对称，得到新的函数图象 C，若直线 y＝x＋k 与图象 C 始终有
3 个交点，求满足条件的 k 的值．
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
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