正方形教案
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文档简介
公开课《正方形》教案
课 题： 2 1．3 正方形
授课教师： 王 南 林
授课班级：安庆市外国语学校初二（５）班
授课时间：２００7．０5．２5．
一、教学目标
知识与技能
1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2、掌握正方形的有关性质和判定方法．
3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．
过程与方法
1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．
2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．
情感态度与价值观
1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．
2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．
二、教学重难点
教学重点：正方形的定义和性质
教学难点：四边形成为正方形的条件
教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
三、教学方法
教学方法：探究法
教学手段：多媒体辅助教学 几何模型
四、教学流程
（一）创设情境，导入新知
Ⅰ、导言 我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．
Ⅱ、抢答 1、让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．
2、平行四边形，矩形，菱形的内在联系．
Ⅲ、引人 演示模型
[问题]根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？
四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．
[定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
如图正方形ABCD．
正方形是在什么前提下定义的？
（平行四边形）
[思考]如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形）， 那么再加上什么条件就可以变为正方形？
（二）合作交流，探究新知
Ⅰ、正方形的判定
[探究] 操作1 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？
正方形的判定2 有一组邻边相等的矩形是正方形．
操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．
正方形的判定 3 有一个角是直角的菱形是正方形．
[练习]：判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由：
1、对角线互相垂直且相等的平行四边形．
2、对角线互相垂直的矩形．
3、对角线相等的菱形．
4、对角线互相垂直平分且相等的四边形．
[归纳]正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图．
Ⅱ、正方形的性质
[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩 形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？
[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．
边：对边平行、四条边都相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
[归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．
性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
[问题]正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？
正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？
对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．），对称轴通过对称中心．如图
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
（三）应用迁移，巩固提高
Ⅰ、[问题] 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB: AO: AC=________．
Ⅱ、例6、如图，点A＇、B＇、C＇、D＇分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇．
求证：四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．
证明： 因为四边形ABCD是正方形，所以
AB＝BC＝CD＝DA．
又 ∵AA＇=BB＇=CC＇=DD＇，
∴D＇A＝A＇B＝B＇C＝C＇D．
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝900，
∴△AA＇D＇≌△BB＇A＇
≌△CC＇B＇≌△DD＇C＇，（SAS）
∴A＇B＇＝B＇C＇＝C＇D＇＝D＇A＇，
即四边形A＇B＇C＇D＇是菱形．
又 ∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝900，
∴∠2＋∠3＝900，∴∠D＇A＇B＇＝900．
所以四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．
Ⅲ、[论证]课本第77页练习3：
如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．
证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴∠AFB＝∠DEA＝900， 且 ∠ABF＋∠BAF＝900，
又∵∠BAF＋∠DAE＝900， ∴∠ABF＝∠DAE．
又∵AB＝DA， ∴△ABF≌△DAE（AAS）．
（四）整理反思、评价体验
通过这节课的学习，我们有哪些收获？
引导学生从知识内容、数学思想方法两方面进行小结．
正方形的定义、判定方法和性质．
1、正方形与 矩形，菱形，平行四边形的关系．
2、正方形的性质:
正方形具有矩形和菱形的一切性质
a 边: 四条边都相等
(性质1)
b 角: 四个角都是直角
c 对角线:相等．互相垂直平分,
每条对角线平分一组对角 (性质2)
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：
（师生同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)
由表中可知：因为正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形，所以正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质．
（五）课后作业
Ⅰ、课本P78习题21．3 3（2）、 12
P89习题A组复习题 11
Ⅱ、课本P77“阅读与思考----完美矩形与完美正方形”
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课 题： 2 1．3 正方形
授课教师： 王 南 林
授课班级：安庆市外国语学校初二（５）班
授课时间：２００7．０5．２5．
一、教学目标
知识与技能
1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2、掌握正方形的有关性质和判定方法．
3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．
过程与方法
1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．
2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．
情感态度与价值观
1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．
2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．
二、教学重难点
教学重点：正方形的定义和性质
教学难点：四边形成为正方形的条件
教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
三、教学方法
教学方法：探究法
教学手段：多媒体辅助教学 几何模型
四、教学流程
（一）创设情境，导入新知
Ⅰ、导言 我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．
Ⅱ、抢答 1、让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．
2、平行四边形，矩形，菱形的内在联系．
Ⅲ、引人 演示模型
[问题]根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？
四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．
[定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
如图正方形ABCD．
正方形是在什么前提下定义的？
（平行四边形）
[思考]如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形）， 那么再加上什么条件就可以变为正方形？
（二）合作交流，探究新知
Ⅰ、正方形的判定
[探究] 操作1 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？
正方形的判定2 有一组邻边相等的矩形是正方形．
操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．
正方形的判定 3 有一个角是直角的菱形是正方形．
[练习]：判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由：
1、对角线互相垂直且相等的平行四边形．
2、对角线互相垂直的矩形．
3、对角线相等的菱形．
4、对角线互相垂直平分且相等的四边形．
[归纳]正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图．
Ⅱ、正方形的性质
[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩 形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？
[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．
边：对边平行、四条边都相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
[归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．
性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
[问题]正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？
正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？
对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．），对称轴通过对称中心．如图
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
（三）应用迁移，巩固提高
Ⅰ、[问题] 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB: AO: AC=________．
Ⅱ、例6、如图，点A＇、B＇、C＇、D＇分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇．
求证：四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．
证明： 因为四边形ABCD是正方形，所以
AB＝BC＝CD＝DA．
又 ∵AA＇=BB＇=CC＇=DD＇，
∴D＇A＝A＇B＝B＇C＝C＇D．
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝900，
∴△AA＇D＇≌△BB＇A＇
≌△CC＇B＇≌△DD＇C＇，（SAS）
∴A＇B＇＝B＇C＇＝C＇D＇＝D＇A＇，
即四边形A＇B＇C＇D＇是菱形．
又 ∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝900，
∴∠2＋∠3＝900，∴∠D＇A＇B＇＝900．
所以四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．
Ⅲ、[论证]课本第77页练习3：
如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．
证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴∠AFB＝∠DEA＝900， 且 ∠ABF＋∠BAF＝900，
又∵∠BAF＋∠DAE＝900， ∴∠ABF＝∠DAE．
又∵AB＝DA， ∴△ABF≌△DAE（AAS）．
（四）整理反思、评价体验
通过这节课的学习，我们有哪些收获？
引导学生从知识内容、数学思想方法两方面进行小结．
正方形的定义、判定方法和性质．
1、正方形与 矩形，菱形，平行四边形的关系．
2、正方形的性质:
正方形具有矩形和菱形的一切性质
a 边: 四条边都相等
(性质1)
b 角: 四个角都是直角
c 对角线:相等．互相垂直平分,
每条对角线平分一组对角 (性质2)
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：
（师生同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)
由表中可知：因为正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形，所以正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质．
（五）课后作业
Ⅰ、课本P78习题21．3 3（2）、 12
P89习题A组复习题 11
Ⅱ、课本P77“阅读与思考----完美矩形与完美正方形”
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