镇江实验学校魅力之城分校 九 年级 数学 学科教学案
课题 一元二次方程的应用（三） 主备 阙盛梅 审核 备课组
学生姓名 班级 家长签字
教学目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题.
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.
教学重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题．
教学难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系.
教学过程：
一、预习尝试：
某种产品，平均每天可销售10件，每件获利20元。经调查发现，在一定范围内，若产品的单价每降低1元，则每天可多售5件。
（1）若产品的单价每降低2元，则每天可多售 件，此时每天可销售件数为 ，每件获利 元；
（2）若产品的单价每降低元，则每天可多售 件，此时每天可销售件数为 ，每件获利 元；
（3）如果每天要盈利600元，每件应降价多少元？
二、典型例题：
例1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
*例2、镇江春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
三、课堂巩固：
1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
*2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
四、课堂小结：
1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．
一元二次方程的应用（三）
课堂检测：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
课后练习：
1、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利9100元？
*2、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
*探究创新：
某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元间市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。
⑴写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；
⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；
⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？
⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？
（5）当每箱售价x为多少时，每天的利润W最大？最大利润为多少？
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元
如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元镇江实验学校魅力之城分校 九 年级 数学 学科教学案
课题 一元二次方程的应用（四） 主备 齐仁杰 审核 备课组
学生姓名 班级 家长签字
教学目标：能准确地找出等量关系并列出一元二次方程解决有关问题.
教学重难点：找等量关系.
教学过程：
一、课前准备：
1、若，则方程的解是_____________
2、若，则________________，_____________.
3、用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
二、新授内容
（一）典型例题分析：
例1、学校生物小组有一块长为32m，宽为20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行两边的方向纵横开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540。小道的宽应为多少？
例2、某小会议室的地面为长方形，长比宽多2米，如果地面用384块边长为25厘米的正方形瓷砖恰好铺满，试算一算，这个小会议室的长和宽各是多少？
（二）课堂反馈：
1、一长方形的操场，长比宽多2米，面积为60平方米，求它的周长.
2、已知一直角三角形的两条直角边长的差为3cm，斜边长与最短边的长之比为5：3.
求这个直角三角形面积.
一元二次方程的应用（四）
班级____________________ 姓名______________________
课堂检测：
1、为了美化城市环境，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（ ）
A）增加6 B）减少9 C）增加9 D）不变
4、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18cm和12cm的长方形四周镶上一圈等宽的彩纸。经实验，彩纸面积为正方形面积的时较为美观。求镶上的彩纸条的宽.
课后巩固：
1、等腰中，的周长为20，且有，则的腰长为______________，底边长_______________.
2、一边靠墙，再用70m长的铁丝网为三边，围成一个面积为528的长方形鸡场，墙长27m，则鸡场的长为_____________m，宽为______________m.
3、有一条8.8米长的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，若窗子的面积为3.2，求窗子的长与宽。（不计材料的面积）
4、学校课外生物小组的试验园地是长35m，宽为20m的矩形，为了便于管理，现在中间开辟一条一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植的面积为600，求小道的宽。
★5、如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m.
（1）鸡场的面积能达到150平方米吗？
（2）鸡场面积能达到180平方米吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。镇江实验学校魅力之城分校九年级数学学科教学案
课题 一元二次方程的应用（五） 主备 审 核
学生姓名 班级 家长签字
教学目标：1、迅速找出等量关系并列出一元二次方程解决问题；
2、培养学生分析问题、解决问题的能力.
教学重难点：找等量关系
一、课前准备：
解下列方程：
1、(1) (2)
2、(1) (2)
二、典型例题评析：
例1、A、B两地相距119米，甲骑自行车由A驶向B，半小时后，乙骑自行车由B出发，以每小时比甲快4千米的速度驶向A，两人在距B地63千米处相遇。求甲、乙两人的速度。
例2、甲、乙两地相距72千米，一艘轮船从甲地顺流航行到乙地后立即航行回到甲地，共用了7小时，已知轮船在静水中的速度为每小时21千米，求水流速度的方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
课堂反馈：
1、解方程
2、东西两个车站相距72Km。甲、乙两辆汽车同时从东站驶向西站，甲车比乙车早到24分钟。已知甲车比乙车每小时多走15Km。求甲乙两车的速度。
一元二次方程的应用（五）
班级__________________ 姓名_______________
三、课堂检测：
1、解方程
2、甲乙两站相距150千米。一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车前面12千米；快车到达乙站比慢车早25分钟。快车和慢车每小时各行多少千米？
四、课后巩固：
1、解方程：
2、A站与B站相距120千米。甲骑摩托车、乙骑自行车同时从A站出发驶向B，出发2小时后，甲在乙前面36千米，甲到达B站比乙早到6小时.求甲乙两人每小时各行多少千米？
3、某海关缉私艇G发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以每小时60海里的速度向正东方向航行，随即缉私艇G调整方向，以每小时75海里的速度准备在B处
拦截。试问：经过多长时间能拦截到可疑船只？
两组方程有何区别？第二组方程的解答过程中要注意些什么？镇江实验学校魅力之城分校 九 年级 数学 学科教学案
课题 一元二次方程的应用（三） 主备 阙盛梅 审核
学生姓名 班级 家长签字
教学目标：1、掌握用一元二次方程解应用题的一般方法；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；
２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学重点：学会用列方程的方法解决有关几何动态问题．
教学难点：会找出动态问题中的数量关系．
教学过程：
1、 课前预习：
1、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。
（1）经t（s）后，点P所运动的路程AP可表示为 ，点Q 所运动的路程DQ可表示为 ；（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2
二、典型例题：
1、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？
*例2、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
3、 课堂巩固：
1、 已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6㎝,BC=8㎝.点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/的速度移动. 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒钟后，PQ的长度为？
2、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2
4、 课堂小结：通过本节课学习，你有哪些收获？
一元二次方程的应用（三）
课堂检测：
1、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？
课后练习：
1、 已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5㎝,BC=7㎝.点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/的速度移动.
(1) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒钟后，△PBQ的面积为？
(2) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒钟后，PQ的长度为？
(3) 在（1）中，△PBQ的面积能否为？说明理由。
*2、如图，客机沿航线A-B-C从A出发经B再到C匀速飞行，空中加油机从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线飞行，前去为客机空中加油。两飞机同时起航，并同时到达航线A-B-C上的某一点E处。已知AB=BC=AC=4千公里，客机的速度是加油机速度的2倍。
探究：
（1）空中加油机到达航线A-B-C的最短飞行距离是 千公里，最长飞行距离是 千公里。
（2）空中加油机在航线A-B-C上与客机相遇之处E点（ ）
A、在线段AB上 B、在线段BC上 C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上
计算：求空中加油机从出发到两机相遇共飞行了多少千公里？（结果保留根号）镇江实验学校魅力之城分校 九 年级 数学 学科教学案
课题 一元二次方程的应用（一） 主备 阙盛梅 审核 备课组
学生姓名 班级 家长签字
教学目标： 1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题和数字问题．
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题和数字问题．
教学难点：会找出实际问题中的数量关系．
教学过程：
1、 课前预习：
1、某商店6月份的利润是2500元，7月份的利润要比6月份增长20﹪，则7月份的利润是
；8月份的利润又比7月份增长20﹪，则8月份的利润又是 。
2、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，且每次降价20﹪，则现价为 。
3、一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数可表示为 。
4、有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为8，则这个两位数可表示为 ；
若把这个两位数个位数字与十位数字对调，那么新得到的两位数可表示为 。
2、 典型例题：
例1 、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，求这两个月的月平均增长的百分率是多少？
例2、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价的百分数？
例3、有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为8，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为1855。求这个两位数。
3、 课堂巩固：
1、某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（ ）
（A）元 （B）1.2元 （C）元 （D）0.82元
2、某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是多少？
3、有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数。
*4、某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率。
四、课堂小结：通过本节课学习，你有哪些收获？
一元二次方程的应用（一）
课堂检测：
1、设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_________，增长两次后的产值为__________，…增长n次后的产值为____________．
2、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )
A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000
C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
4、一个两位数等于它个位上的数字的平方,且个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。
课后练习：
1、一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )
A、(1-x)2=15% B、(1+x)2=1+15% C、(1-x)2=1+15% D、(1-x)2=1-15%
2、某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是________________________。
3、某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，求这两个月平均每月增长的百分率是多少？
4、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是多少？
5、有一个两位数，个位数字比十位数字大2，若将十位数字与个位数字对调，则所得的两位数与原两位数之积为403，求这个两位数。
*6、某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，求这个百分数。
