三角形的中位线(四川省巴中地区巴中市)

课件15张PPT。 执教:王永健§3﹒6三角形的中位线 课前小测1.ΔABC， AB∥DE,△ ≌△ .
2. ΔABC，点D、E是AB与AC
的中点，证明DE∥BC。
DE与BC之间存在什么样
的数量关系呢？
图中线段DE 是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线读一读： 三角形中位线的概念　连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　
答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置
和数量关系？为什么？
答：DE∥BC，DE=?BC
通过探索得知：四边形BCFD
是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE=?DF=?BC
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

此性质的特点：同一条件下有2个结论
因为DE为ΔABC的中位线
所以①DE∥BC，②DE=?BC
↓ ↓
位置关系 数量关系 例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
例题解析 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？如图，四边形ABCD中，E F G H分别是
AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是
平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形连接DB因为E、H分别是AB、AD的中点 ，即EH是ΔABD的中位线所以EH∥BD，EH=? BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。同理可得，FG∥BD FG=?BD所以EH∥FG，EH=FG故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？ 如果将“矩形”改成“菱形”呢？⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：　课堂训练 练一练：1。如图（1）ΔABC中，
AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝，
D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点
则ΔDEF的周长是＿＿＿＿ ，
面积是＿＿＿＿。 2．如图（2）ΔABC中，DE是
中位线，AF是中线，则DE与
AF的关系是＿＿＿＿3．若顺次连接四边形四边中
点所得的四边形是菱形，则
原四边形（ 　）
（A）一定是矩形 （B）一定是菱形
（C）对角线一定互相垂直　 （D）对角线一定相等
FACBDEF(2)互相平分6cm212cmD议一议：1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线相等）2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？（两条对角线互相垂直且相等）
４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点
（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？　
（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。
　　ABCDEF解：（１）AD∥EF∥BC　 因为AD∥BC　，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF连接DF并延长DF交BC于G
又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以DF=FG而DE=EB所以EF∥ BC　　理由是：三角形的中位线平行于第三边又AD∥BC所以AD∥EF∥BC
４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点
（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？　
（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。
　　AEDFCB解：（2）所以EF=BG=?(BC-GC)　 理由是：三角形的中位线 等于第三边的一半。而GC=AD所以EF=?(BC-AD)=?(b-a)由（１）可知：EF是△DBG的中位线
本课小结 １．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。布置作业 １．课本P134 的 3,4
２．预习梯形的中位线再见