河北省滦南县2008～2009学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷冀教版

2008～2009学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试卷
注意事项：1．本次考试试卷共8页，满分100分，考试时间为90分钟．
2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚．
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24 25 26
得分
得分 评卷人
一、你一定能选对！（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式－＞1的解集是（　　）
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＜－ D．x＞－
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．2
4．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
5．下列计算正确的是（ ）
A．＋＝ B．＋＝
C．＋＝ D．＋＝
6．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝5，b＝13，c＝12
C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝30，b＝40，c＝50
7．甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米．如果从出发到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点（ ）小时．
A． B． C． D．
8．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图1所示，则a的取值是（ ）
A．0 B．－3
C．－2 D．－1
9．已知，则m＋n的值为（ ）
A．4 B．10 C．－10 D．－4
10．如图2，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）
A．1 B．
C．2 D．
得分 评卷人
二、你能填得又快又准吗？（每小题3分，共计24分）
11．不等式2x－7<5－2x的正整数解是 ．
12．若使式子从左到右变形成立，应满足的条件是 ．
13．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形（草图）：
14．利用图3-1或图3-2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．
15．如果把分式中的x和y都扩大3 倍，那么分式的值 ．
16．关于等腰三角形的对称轴问题，芳芳、丽丽、园园有以下不同的看法．
芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”
丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”
园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”
你认为她们谁说的对呢？请说明你的理由 ．
17．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如：①12×231＝132×21，仿照等式①的形式填空：（1）12×462＝ ；（2）24×231＝ ．这两个等式 （添“成立”或“不成立”）．
18．已知Rt△ABC的斜边长为25，两直角边的长正好是不等式组的两个整数解，则两直角边的长分别为 和 ．
三、好了，我们该做解答题了，相信你，能通过认真细致的思考，顺利地解答出这几个问题．（本大题共8小题，共计56分）
得分 评卷人
19．计算（6分）
解不等式组 ，并把它的解集表示在下面的数轴上．
得分 评卷人
20．计算（6分）
先化简，再求值：，其中．
得分 评卷人
21．计算（6分）
图4-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图4-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是多少？
得分 评卷人
22．相信你能画得很漂亮！（6分）
用三个等边三角形可以拼成不同的轴对称图案，请你先欣赏下面的图案吧．
如果给你四个这样的等边三角形，你能拼出轴对称图案吗？试一试，至少拼出4种，并指出它们各有多少条对称轴．
得分 评卷人
23．把道理说明白（8分）
如图5，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，找出图中的一个等腰三角形，并说明理由．
我找的等腰三角形是： .
理由：
得分 评卷人
24．（8分）
某供电部门准备在输电主干线L上连结一个分支路线，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电，己知居民小区A、B分别到主干线距离AA1＝2千米，BB1＝1千米，且A1B1＝4千米．
（1）如果居民小区A、B在主干线L的两旁，如图6-1所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
（2）如果居民小区A、B在主干线L的同侧，如图6-2所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
（3）比较（1）、（2）小题的两种情况，哪种情况所用总线路较短？
得分 评卷人
25．（10分）
某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润 最大利润是多少
（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
得分 评卷人
26．探究题（6分）
用你发现的规律解答下列问题．
＝1－
＝－
＝－
┅┅
(1) 计算＋＋＋＋＝ ．
（2）探究＋＋＋……＋＝ ．（用含有的式子表示）
（3）若 ＋＋＋……＋的值为，求n的值．
2008～2009学年度第一学期期中质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、你一定能选对！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C D C A D A B
二、你能填得又快又准吗？
11．1，2 12．x＋2≠0（x≠－2） 13． 14．勾股定理（1分），c2＝a2＋b2（2分）
15．不变 16．三个人说的都对（1分），等腰三角形“三线合一”（2分）
17．264×21，132×42，两个等式都成立（每空1分） 18．15，20
三、
19．解：
解不等式①得：x＜2 ………………………………………………………… 2分
解不等式②得：x≥－3……………………………………………………… 4分
所以不等式组的解集为：－3≤x＜2 …………………………………………5分
解集的数轴表示为：
注意：解集的数轴表示为正确得1分．
20．解：原式＝×……………………………………………………2分
＝×……………………………………………… 4分
＝……………………………………………………………………5分
当x＝3时，原式值＝．……………………………………………………6分
21．解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2＝122＋52＝169 …………………………………………………………2分
所以 x＝13 ……………………………………………………………………4分
所以“数学风车”的周长是：(13＋6)×4＝76 …………………………… 6分
22．注意：本题答案是开放的，只要学生所画图形符合题目要求即给分（四个图形共2分）；对于学生所画四个图形，每答对一个图形的对称轴条数得1分（共4分）．
23．注意：所找的等腰三角形不同，解答过程也不尽相同，这里仅给一种情况，供教师评卷时参考．
解：
我选的等腰三角形是：△BCD．……………………………………………………2分
理由：因为∠BDC＝36°，∠C＝72°
所以∠CDB＝180°－∠BDC－∠C
＝180°－36°－72°＝72°………………………………… 5分
所以∠C＝∠CDB ………………………………………………………… 7分
所以△BCD是等腰三角形．……………………………………………… 8分
24．解：（1）连结AB，线段AB交L于一点，此点即为所求的M点．……………2分
（2）作点B关于直线L的对称点B/，连结AB/，AB/交L于一点，此点即为所求的M点．……………………………………………………………………………… 4分
（3）两条线路的长度一样．……………………………………………………6分
在图6-2中，由于△BB1M和△B/B1M关于直线L对称，所以BM＝B/M
即AB/＝AM＋B/M＝AM＋BM………………………………………… 7分
所以两条线路的长度一样．………………………………………………8分
25．解：设该公司购进甲种商品x件，则购进的乙种商品为(20－x)件．………… 1分
（1）依题意：190≤12x＋8(20－x)≤200………………………………………2分
解得 7.5≤x≤10 ………………………………………………………3分
所以x的可取值为：8，9，10 ………………………………………… 4分
即公司的购货方案有三种 ①购进甲种商品8件，购进的乙种商品12件；
②购进甲种商品9件，购进的乙种商品11件；
③购进甲种商品10件，购进的乙种商品10件．
………………………………………………5分
（2）当购进甲种商品8件，购进的乙种商品12件时，公司获利：
2.5×8＋2×12＝44（万元）…………………………………… 6分
当购进甲种商品9件，购进的乙种商品11件时，公司获利：
2.5×9＋2×11＝44.5（万元）………………………………… 7分
当购进甲种商品10件，购进的乙种商品10件时，公司获利：
2.5×10＋2×10＝45（万元）…………………………………… 8分
所以公司采用第③方案时，可获最大利润，最大利润为45万元．… 9分
（3）若将所获利润购进甲种商品3件，乙种商品1件，公司获利最大．…10分
26．解：（1）……………………………………………………………………………2分
（2） ………………………………………………………………………4分
（3）由于＝ …………………5分
所以 解得 n＝17
即当的值为时，n＝17．……6分
○
●
－3
2
0
6
看准了，别被迷惑哟！
图6－2
图6－1
B
B
B1
B1
A1
A1
A
A
L
L
学好数学能解决生活中的许多问题，你一定能行！
图5
D
C
B
A
注意用尺呀！
图4－2
图4－1
C
B
A
0
3
2
1
－3
－2
－1
相信自己，你能算得很正确！
图3－2
图3－1
图2
E
D
C
B
A
图1
-2
-1
1
0