第24章圆期末复习（1）旋转课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第24章 圆 期末复习(1)
沪科版
旋转
θ
图形的旋转由 、 和 所决定.
(1)旋转的定义：在平面内，将某个图形绕一个 沿某方向转动一个 ，这样的图形变换称为旋转；这个定点称为 ，转动的角度称为 .
1.图形的旋转
(2)旋转的要素：
定点
角度
旋转中心
旋转角
旋转中心
旋转方向
旋转角
复习要点
2.旋转的性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的
角相等，都等于旋转角；
(3)旋转中心是唯一不动的点.
(4)旋转前后的两个图形是全等形.
一个图形只要满足绕一点旋转后能与原图形重合
这一条件，就是旋转对称图形．
3. 旋转对称图形．
在平面直角坐标系中，点P(x，y)关于原点
O对称的点P‘的坐标为(－x ，－y ).
4.关于原点对称的点的坐标特征
5.旋转作图
(1)旋转作图的依据是旋转的特征．
(2)旋转作图的步骤如下：
①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；
②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)；
③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；
④按照原图形的连结方式，顺次连结这些对应点，
得到旋转后的图形．
　　例1　(1)如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACE位置，则旋转中心是______，旋转角等于_____度，△ADE 是______三角形．
A
B
D
E
C
例题解析
点A
60
等边
　　(2)如图，正方形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，
将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM．则旋转中心是____，△CDE 旋转了___度，△CEM 是_____
三角形．
D
A
E
B
C
M
点C
90
等腰直角
例2.把一副三角板按如图甲放置，其中∠A=45°，∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，
把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为 .
　　
图甲
图乙
5
∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=90°－30°=60°，
∴∠ACD=90°－60°=30°，
∵旋转角为15°，
∴∠ACD1=30°＋15°=45°.
∵∠CAB=45°，
∴ △ACO是等腰直角三角形，
∴AO=CO=AB= ×6=3，AB⊥CO.
∵DC=7，∴D1C=DC=7，
∴D1O=7－3＝4，
在Rt△AOD1中，AD1=5.
图乙
例3.如图，△ABO 与△CDO 关于点O成中心对称，
点EF在线段AC上，且AF=CE.求证: DF=BE.
A
D
B
C
O
E
F
证明:
∵△ABO 与△CDO 关于点O成中心对称，
∴△ABO ≌△CDO.
∴AO =CO，
BO =DO，
∠AOB =∠COD.
∴∠EOB=∠FOD.
∵AF=CE，
∴FO=EO.
∴△BOE ≌△DOF
∴DF=BE.
(SAS).
　　1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是(　 )．
　　A.　　　　B.　　　　　C.　　　　D.
D
练习巩固
2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　).
B
3.五星红旗上的每一个五角星(　　).
A.是轴对称图形，但不是中心对称图形
B.是中心对称图形，但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
A
4.如图，在 Rt△ ACB中， ∠B=60°，将△ Rt△ ACB绕点 A逆时针旋转70°后得到△AC′B′，则∠ CAB′=( ).
A. 60° B. 70°
C. 100° D. 120°
A
B
C
C′
B′
C
5.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=(　　).
A．30° B．35° C．40° D．50°
A
6.如图，△ ABC以点 O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′. ED是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E′D′. 已知BC=6 ，则 E′D′= ( ).
A.3 B.4 C.4.5 D.5
.
D′
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
E′
O
A
7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为(　 ).
A．60° B．75°
C．85° D．90°
C
8.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0)，P(6，8)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为(　 ).
A．(8，6) B．(－6，8)
C．(－8，6) D．(6，－8)
C
9.在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于原点
O对称的点P'的坐标为( ).
A.(3，2) B.(2， －3)
C.(－3，－2) D.(3，－2)
D
10.如图，Rt△ABO的点A的坐标是(6，4)，将△ABO绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O ，则点A的对应点 A′的坐标是 ．
A
(6，4)
B
O
A′
B′
x
y
(－4， 6)
11.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把 △ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A恰好落在AC上，连接 CC′，
则∠ACC′= .
A
B
C
C′
A′
α
110°
12.如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90°，∠ABC=30° ， AC=1．将 Rt△ABC绕点A逆时针旋转 30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 ．
A
B
C
D
B′
C′
3
π
－
3
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，以D为旋转中心，顺时针旋转180°后停止，矩形ABCD在旋转过程中所扫过的面积是 .
。
A
B
C
D
50π＋48
A
y
x
B
O
C
14.如图 ，在平面直角坐标系中，点A与点B 的坐
标分别为(2，0)， (0，1).AC由AB绕点A顺时
针旋转90°而得，则AC所在直线的函数表达
式是 .
(3 ，2)
(2 ，0)
2k＋b=0
3k＋b=2
k=2
b=－4
y=2x－4
　　15.已知：△ABC 中，A(－2，4)，B(－4，1)， C(－1， －2)．请画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1．
A
y
x
B
O
C
A1
B1
C1