第24章圆期末复习（2）圆的基本性质课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第24章 圆 期末复习(2)
沪科版
圆的基本性质
1.圆
(1)平面上到定点的 等于定长的所有 组成的图形叫做圆； 称为圆心， 称为半径.
(2)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线；圆又是中心对称图形，对称中心是 .
(3)不在同一条直线上的 点确定一个圆.
距离
点
定点
定长
圆心
圆心
三个
复习要点
2.弧、弦
(1)圆上任意 间的部分叫做弧.
(2)连接圆上任意两点的 叫做弦，经过 的弦叫做直径.
(3)垂直于弦的 平分这条弦，并且平分弦所对的两条 .
(4)平分弦 (不是 )的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条 .
两点
线段
圆心
直径
弧
直径
弦
弧
3.弧、弦、圆心角的关系
(1)在同圆或等圆中，相等的 所对的弧相等，所对的弦相等.
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.
圆心角
弧
弦
4.圆周角与圆心角
(1)顶点在圆上，两条边分别与圆 的角叫做圆周角.
(2)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 .
(3)直径所对的 角是直角，
的圆周角所对的弦是直径.
(4)一条弧所对的圆周角等于它所对的 角的一半.
相交
相等
圆周
90°
圆心
5.三角形的外接圆
(1)三角形的三个 所确定的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三边 的交点，叫做三角形的 .
(2)圆内接四边形的对角 ，且任何一个外角都
等于它的内对角.
顶点
垂直平分线
外心
互补
例1.如图，AB是⊙O的直径，D是 劣弧AC上的中点，CD是弦，AC与BD交于点E，DE=4，EB=2，求AB的长．(结果保留根号)
●
O
D
E
C
B
A
见直径，想直角
AB
△ADE∽△BDA，
1
2
∠1=∠2
AD =CD，
AD
)
)
例题解析
例1.如图，AB是⊙O的直径，D是 劣弧AC上的中点，CD是弦，AC与BD交于点E，DE=4，EB=2，求AB的长．
(结果保留根号)
●
O
D
E
C
B
A
解：连接AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD = CD，
∴∠1=∠2.
∴ △ADE∽△BDA，
∴AD:BD=DE:AD.
∵DE=4，BE=2，
∴BD=6，
∴ AD2=24.
∵AB2=BD2＋AD2，
∴AB2=62＋24
=60，
∴AB= .
15
2
)
)
1
2
∵ D是 劣弧AC上的中点，
1．如下右图，点C在半径为4cm的⊙O上，
∠ ACB=60°，则弦AB的长是 ( ).
A
C
O
B
A．4 cm B．2 cm C．5cm D．6cm
3
3
A
练习巩固
·
D
A
C
B
O
E
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有 ( ).
①CE=DE；②BE=OE；③ CB=BD ；
④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
︵
︵
A
3. 如下左图，在⊙O中，若∠AOB=120°，则∠C的度数是 ( ).
A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°
A
B
C
O
C
4．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于
弦CD， ∠BOC=70°，则∠ABD= ( ).
A.20° B.46° C.55° D.70°
A
B
C
O
D
C
5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD，若∠DOB=140°，则∠ACD= ( ).
A.20° B. 30° C. 40° D.70°
A
B
C
D
O
A
6.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G， 连接CF，∠C=30°，CF= ，则OG的长是( ).
A.1 B. C. 2 D.
3
2
2
2
3
A
7．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，直径AC=6 ，对角线AC 、BD交于点E，且AB=BD，EC=1 ，则 AD的长为 ( ).
A． B． C． D．
A
B
C
D
O
E
17
3
11
2
2
3
2
15
3
A
1
AD
△CDE∽△OBE，
∠1=∠2
CD
CD ∥ BO
2
)
)
BO⊥AD
8．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：①若AC=AB，则DE=CE；②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，那么( ).
A．①是真命题 ②是假命题
B．①是假命题 ②是真命题
C．①是假命题 ②是假命题
D．①是真命题 ②是真命题
A
C
B
D
O
E
D
9.如图，在半径为 的⊙O中，弦AB与CD交于点E， ∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是( ).
A. B. C. D.
6
2
10
2
11
2
3
4
13
O
A
B
C
D
E
G
F
C
10.如图， ⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC， ∠ BAC=36°，在AB上取点D(不与点A，B重合)，连接BD，AD，则∠BAD＋
∠ ABD的度数是( ).
A.60° B.62°
C.72° D. 73°
A
B
C
O
D
C
11.已知⊙O的半径为13cm，弦AB//CD，
AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的
距离为( ).
A.17cm B.7 cm
C.12 cm D.7 cm或17 cm
图(1) 图(2)
D
D
B
A
O
C
12.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为 m.
4
13.如下左图， AB是⊙O的直径，点 C在⊙O上， ∠COB =58°，则∠CAB= .
A
B
C
O
29°
14.如图，已知在⊙O 中，半径 OA= ，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点 C，则∠ACO= 度
2
81
A
B
C
D
O
15.如图，MN是⊙O的弦，正方形OABC的顶点B，C在MN上，且点B是CM的中点．若正方形OABC的边长为7，则MN的长为 .
A
B
C
M
O
N
28
16.如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD于点M点．
求证：(1)△ACO≌△BDO；(2)CE=DF．
A
B
C
D
E
F
O
M
16．如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD于点M．求证：(1)△ACO≌△BDO；
A
B
C
D
E
F
O
M
证明:(1)
∵ AC、DB分别切⊙O于A、B两点，
∴AO⊥AC，OB⊥BD，
∴∠A=∠B= 90°.
∵OA=OB，
∠AOC=∠BOD，
∴△ACO≌△BDO(ASA).
16.如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD于点M．
求证： (2)CE=DF．
A
B
C
D
E
F
O
M
∴OC=OD，
∵△ACO≌△BDO，
(2)
∵OM⊥CD，
∴CM=DM，
EM＝FM，
∴CM－EM=DM－FM.
∴CE=DF.