第24章圆期末复习（3）圆与直线的位置关系课件(共28张PPT)

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第24章 圆 期末复习(3)
沪科版
圆与直线的位置关系
如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：
(1)点在圆外 d r；
(2)点在圆上 d r；
(3)点在圆内 d r。
1.点和圆的位置关系：
点和圆的位置关系有： 、 和
.
点在圆外
点在圆内
点在圆上
＞
=
＜
复习要点
如果圆的半径是r，圆心到直线的距离为d，那么：
(1)直线与圆相离 d r；
(2)直线与圆相切 d r；
(3)直线与圆相交 d r.
2.直线和圆的位置关系：
直线和圆的位置关系有： 、 和 .
相离
相交
相切
＞
=
＜
直线和圆只有 公共点时，这条直线叫做圆的切线；这个唯一的公共点叫做 .
5.圆的切线的性质
圆的切线垂直于过切点的 ；
6.圆的切线的判定
经过直径的 ，并且 这条的直线是圆的切线．
4.圆的切线的定义
一个
切点
半径
外端
垂直于
7.切线长
经过圆外一点作圆的切线，这点和 之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。从圆外一点可以作出 条圆的切线，它们的切线长 ；这点与圆心的连线 两切线的夹角.
8.三角形内切圆
和三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，它到三边的距离相等，叫做三角形的 心.
切点
两
相等
平分
相切
角平分线
内
例1.如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D.连接BD，交OC于点E.
(1)求证：∠CDE=∠CED；
(2)若AB=13，BD=12，求DE的长。
A
B
E
C
O
D
(1)证明：连接OD，
∵CD是⊙O的是切线，
∴∠ODC=90°.
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB.
∵OC⊥AB，
∴∠CED=∠OEB=90°–∠B.
∵∠CDE=90°–∠ODB，
∴∠CDE=∠CED.
A
B
E
C
O
D
(2)连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵AB=13，
∵∠ADB=∠BOE=90°，∠B=∠B，
∴△ABD∽△EBO.
∴AB:EB=DB:BO，
13:EB=12:6.5.
∴
∴EB=
∴DE=BD–EB=12–
∴OB=6.5
A
B
E
C
O
D
169
24
169
24
=
119
24
例2.已知，点C 在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O 经过A、D 两点，且圆心O在AB上.
(1)求证：BD是⊙O的切线.
，BC =
(2)若
，求⊙O的面积.
AC
AB
=
1
4
5
4
A
B
E
C
O
D
解:(1)连接OD.
∵AB为直径，
∴∠ACB=900，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴BD是⊙O的切线.
A
B
E
C
O
D
(2)∵
∵BC2=AB2－AC2， ∴15AC2=80.
∴AC= ，
∴AB=4
设⊙O的半径为r，
∵OD∥AC， ∴OB:AB=OD:AC
解得：r=
∴πr2=
=
∴⊙O的面积为
.
AC
AB
= ，
1
4
15
3
16
256
75
π.
π( )2
15
3
16
256
75
π.
16
3
16
3
4
16
3
r
4
16
3
=
－r
16
3
，
A
B
E
C
O
D
∴AB=4AC，
1.已知⊙O的半径是 5，点A 到圆心O的距离是7 ，则点 A与⊙O的位置关系是 ( ).
A.点 A在⊙O上 B.点A 在⊙O内
C.点A 在⊙O外 D.点 A与圆心O重合
2.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为 (　　).
A.相离 B.相切
C.相交 D.无法确定
练习巩固
C
C
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若
⊙C与AB的相切，则r的值为( )：
A. r=4cm； B. r=4.8cm
C. r=6cm． D. r=8cm
B
　　 4.如图，△ ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( ).
相离 B.相切
C.相交 D.不确定
A
B
C
F
G
AF =
GF=
DE =
D
E
C
5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，
点O在对角线BD上，以OB为半径作⊙O，交BC于
点E，连接DE，若DE是的切线，此时⊙O的半径
为( ).
B．
A. 2 B. C. D.
5
2
35
16
21
10
O
A
B
C
D
E
C
6.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若∠A+ ∠C=110度，则∠FPE=_____度
C
O
D
E
A
B
.
F
P
55
　　 7.以O为圆心 的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C．若大圆的半径为13cm，小圆的半径为5cm，则弦AB的长为 ，
圆环的面积为 .
O
A
B
C
AC =
24cm
144πcm2
　　 8.如图，已知⊙O 是△ ABC的内切圆，∠A=54°，则∠BOC的度数为 .
O
A
B
C
117°
∠BOC=
90°＋ ∠A
2
1
9.如图 ，PA，PB 是⊙O 的切线， ∠P=102°，
则∠DAP＋∠C的度数为 .
O
A
B
P
D
C
219°
　　10.如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P在抛物线y= x2－1上运动.当P与x轴相切时，圆心P的坐标为 .
x
y
O
P
P
P
( － ， 2)
或( ， 2)
y= x2－1
6
6
2
1
2
1
2= x2－1
2
1
4=x2－2
x2=6
x=±
6
　　11.AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，BC 是⊙O 的切线，AB 交过 C 点的直径于点 D，OA⊥CD，试判断△BCD 的形状，并说明你的理由．
A
C
O
B
D
∵BC 是⊙O 的切线，
解：△BCD是等腰三角形.
理由如下：
∴OB⊥BC，
∵OA⊥CD，
∴∠AOD＝90°，
1
2
3
4
∴∠1＋∠2=90°.
∴∠A＋∠3=90°.
∵OA=OB，
∴∠A=∠1.
∴∠2=∠3.
∵∠3=∠4.
∴∠2=∠4.
△BCD是等腰三角形.
　　12.如图，已知P是⊙O 外一点，PO交⊙O 于点C ，OC=CP=2.AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°．连接PB.
(1)求BC的长；
(2)求证：PB是⊙O 的切线.
(1)连结OB，
∵弦AB⊥OC，
∴AC=BC= AB，
∵劣弧AB为120°，
∴∠COB=60°.
又∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OC=2.
　　12.如图，已知P是⊙O 外一点，PO交⊙O 于点C ，OC=CP=2.AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°．连接PB.
(1)求BC的长；
(2)证明：∵BC=CP=OC=2，
∴BC= OP.
∴△OBP是直角三角形，
∴∠OBP＝90°，
∴OB⊥BP.
∵点B在⊙O上，
∴PB是⊙O的切线．
　　12.如图，已知P是⊙O 外一点，PO交⊙O 于点C ，OC=CP=2.AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°．连接PB.
(2)求证：PB是⊙O 的切线.
2
1
13.如图，已知⊙O 是以 BC为直径的△ABC 的外接圆，PO∥AC ，且与BC 的垂线交于点P ， OP交AB 于点 D， BC、PA 的延长线交于点E ．
(1)求证： PA是⊙O 的切线；
(2)若sinE= ，PA=6 ，求AC 的长．
3
5
A
P
B
E
C
O
D
A
P
B
E
C
O
D
(1)证明:连接OA.
∵AC∥OP，
∴PA是⊙O的切线.
∠2=∠3，
∵OA=OC，
∴∠3=∠4.
∴∠1=∠2.
∵OA=OB，
OP=OP，
∴ ΔAOP≌ΔBOP，
∴∠OAP=∠OBP.
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵OB⊥PB，
∴PA⊥OA，
∴∠1=∠4，
3
4
1
2
3
5
A
P
B
E
C
O
D
∵PB⊥BC，
∴PB是⊙O的切线.
∵PA是⊙O的切线，
∴PA=PB=6.
∵sinE= ，
sinE= ，
PB
PE
∴ = .
6
PE
3
5
∴PE=10.
∴AE=PE－PA=4.
3
5
∵sinE= ，
sinE= ，
OA
OE
∴ = .
OA
OE
3
5
设OA=3x，
∴OE=5x.
∴(5x)2=42＋ (3x)2.
∴OA=OB=3.
∴x=1，
∵OP2=OA2＋ AP2，
∴OP= .
∵AC∥OP，
∴AC:OP=AE:PE，
∴AC= .
5
3
5
5
6