第26章概率初步期末复习 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第26章 概率初步 期末复习
沪科版
①必然事件：在一定的条件下， 会发生的事件.
(2)相关定义
②不可能事件：在一定的条件下，必然 发生的事件.
③确定事件： 事件和 事件统称确定事件．
④随机事件：在一定条件下，可能 也可能不发生
的事件.
必定
(1)事件按可能性分类：
1.事件发生的可能性
事件
不
必然
不可能
发生
确定事件
随机事件
必然事件
不可能事件
复习要点
2.概率的定义
(1)定义：表示一个事件发生的 大小
的这个数叫做概率，通常用字母P表示．
(2)P(必然事件)= ；
P(不可能事件)= ；
P(随机事件)满足 ．
可能性
1
0
0＜P ＜1
②复杂情况下的概率用列举法求，包括 法和 法.
③利用频率估计概率：通过反复试验，用平稳时的 估计随机事件的概率．
列表
画树状图
频率
3.概率的求法
①较简单问题情境下的概率：在一次实验中，有n种可能的结果，事件A包含其中的m种结果，则P(A)= ．
m
n
5.游戏的公平与否
游戏双方获胜的概率 的游戏是公平的，否则是不公平的
相等
4.用树状(形)图或列表法求等可能事件的概率
1.画树状(形)图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法，通过树状(形)图，把所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复和遗漏，既形象直观又条理分明．
2.列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要的方法，列表法是画“树状(形)图”的必要补充．
例题解析
例1.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球2个，黄球1个.若从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)若从中一次性摸出三个球，则摸到两个白球、一个红球的概率是多少？请你用列表或画出树形图的方法说明理由.
解：
(1)红球个数=2÷0.5－(2＋1)=4－3=1.
白1
白1
白1
白2
白2
白2
红
红
红
黄
黄
黄
从上树形图可以看出，共有4种可能结果，其中为
两白一红的有1种可能结果，因此P(2白1红)= .
(2)
例1.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球2个，黄球1个.若从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)若从中一次性摸出三个球，则摸到两个白球、一个红球的概率是多少？请你用列表或画出树形图的方法说明理由.
1
4
例2.在数学课上，老师拿出4张牌，牌面分别是1、2、3和4. 老师提出以下两个问题：
(1)若随机抽取两张牌，则抽出牌面数字刚好
是方程x2－4x＋3=0的两个根的概率是多少？
(2)若随机抽取一张牌的牌面数字记为b，此牌不再
回放，再抽一张牌记为 c，把b、c组成关于x的
一元二次方程：x2＋bx＋c=0 ，则使方程有实
数根的概率是多少？
解:(1)
若随机抽取两张牌，则抽出牌面数字的所有可能结果有(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，3)、(2，4)、(3，4)这6种，
因此P(方程两根)=
而满足是方程 x2－4x＋3=0的根的只有(1，3)1种.
1
6
(1)若随机抽取两张牌，则抽出牌面数字刚好
是方程x2－4x＋3=0的两个根的概率是多少？
例2.在数学课上，老师拿出4张牌，牌面分别是1、2、3和4. 老师提出以下两个问题：
(2)
1
2
3
4
b
3
2
4
3
1
4
2
1
4
2
1
3
c
由上述树形图知：所有可能出现的结果共有12种．其中使方程有实数根的6种可能结果.
(2)若随机抽取一张牌的牌面数字记为b，此牌不再回放，
再抽一张牌记为 c，把b、c组成关于x的 一元二次方程
x2＋bx＋c=0 ，则使方程有实数根的概率是多少？
6
12
1
2
= .
因此P=
1.下列事件是必然事件的是( ).
　　A.随意掷两个质地均匀的骰子，朝上面的
点数之和为 7
　　B.抛一枚硬币，正面朝下
　　C.5 个人分成4组，一定有 2 个人分在一组
　　D.打开电视，正在播放电视连续剧《西游记》
练习巩固
C
2.下列事件中，属于随机事件的有( )．
　① 太阳从东边升起；
　 ② 任意摸一张福利彩票会中奖；
　③ 随意掷一枚骰子，朝上面的点数为 3；
　④ 小聪长大后成为一名警察
　　A.①②③　　　　B.①③④
　　C.②③④　　　　D.①②④
C
3.在一次游戏中，小明连掷两枚骰子，骰子点数的和是7的概率是( ) .
A. B. C. D.
1
2
1
36
1
6
1
12
4.把分别写有1，2，3的三张卡片排成三位数，其中是奇数的概率是( ).
A. B. C. D.
1
6
1
3
1
2
2
3
C
D
5.一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是( ).
A. B. C. D.
3
4
1
4
2
3
1
3
6.小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍， 从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( ).
A. B. C. D.
2
3
4
9
1
2
1
9
A
B
7.从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是( ).
A. B. C. D.
1
4
1
8
1
16
1
32
B
8. 在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为( ).
A. B. C. D.
1
2
1
3
1
4
1
C
9．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是( )．
A. B. C. D.
1
9
1
27
5
9
1
3
A
10.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( ).
A. B. C. D.
1
27
1
3
1
9
2
9
D
11.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的概率稳定在 15％ 左右，则口袋中红色球可能有( )． 　　A.4个 B.6个 C.34个 D.36个
B
12.一个口袋中有 3 个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，小强为估计其中的黄球数，采用如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……不断重复上述过程．小强共摸了 100 次，其中 20 次摸到红球．根据上述数据，小明可估计口袋中的黄球大约有( )． 　　A.18个 B.15个 C.12个 D.10个
C
13.把4个完全相同的乒乓球标上数字2，3，4，5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再任意摸出一个球. (1)请补充完整下面的树形图.
(2)根据树形图可知，两次摸出的球所标数字之和是7的概率是 .
开始
第一次
2
3
5
4
5
9
4
9
第二次
两数之和为
2
6
2
7
5
6
4
4
2
5
7
8
8
3
3
5
5
7
3
7
1
3
14. 某电脑店有A、B两种型号的打印机和C、D、E三种芯片出售.每种型号的打印机均需要一种芯片配套才能打印.
(1)下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，
①的位置应填写____，②的位置应填写_____ ；
(2)若仅有B型打印机与E种芯片不配套，则上面
(1)中的方案配套成功率是____.
芯片
打印机 C D E
A (A，C) (A，D) ②
B (B，C) (B，D) (B，E)
配套
方案
A
C
D
E
B
C
D
①
E
(A，E)
5
6
　　 15.如图是一个被等分成 6 个扇形，可自由转动的转盘． 转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_____．
1
2
　　 16.从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1 604 4 005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______(精确到0.1)．
0.8
17. 在军事选拔赛中，某部队一名战士射击了160次，其成绩记录如下：
射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160
射中9环以上的次数 31 49 63 81 97 110 132
射中9环以上的频率 0.80 0.78 0.82 0.79 0.81 0.81 0.79
(1)补全上表两个空格的数据
(射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01)；
(2)根据上表估计该战士射击一次时“射中9环以上”
的概率(精确到0.1)，并简述理由.
16
0.83
18.在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余部分都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，蓝球有1 个．(1)试求从袋中任意摸出一个是白球的概率；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树形图或列表法，求两次摸出都是白球的概率．
(1)P=
1
3
(2)
白1
白2
黄
蓝
白2
蓝
黄
黄
白1
蓝
白1
白2
黄
蓝
白1
白2
∴P=
2
12
1
6
=
19.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次取的小球的标号和大于或等于5的概率.解答过程要求列表或画出具体的树形图.
由上述树形图知：所有可能出现的结果共有16种．其中数字和大于或等于5共有10种可能结果.
解：
2
1
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
3
1
2
4
1
2
4
3
第一次
第二次
10
16
5
8
= .
因此P=
19.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字－1，1，2，第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.
(1)用列表法或树状图法，列出点M(x，y)的所有可能结果；
(2)求点M(x，y)在双曲线y=－ 上的概率．
2
x
19.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字－1，1，2，第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.
(1)用列表法或树状图法，列出点M(x，y)的所有可能结果；
(1)用列表法
∴点M的所有可能结果有：
(－1，1)，
(－1，2)，
(1，－1)，
(1，2)，
(2，－1)，
(2，1)六种.
－1 1 2
－1
1
2
(－1，1)
(－1，2)
(1，－1)
(1，2)
(2，－1)
(2，1)
19.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字－1，1，2，第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.
(1)用列表法或树状图法，列出点M(x，y)的所有可能结果；
(2)用树状图法
－1
1
2
1
2
－1
2
－1
1
∴点M的所有可能结果有：
(－1，1)，
(－1，2)，
(1，－1)，
(1，2)，
(2，－1)，
(2，1)六种.
19.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字－1，1，2，第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.
(2)求点M(x，y)在双曲线y=－ 上的概率．
2
x
∴结果有6种可能性，且出现的可能性相等，
其中符合条件的有2种.
∴P=
2
6
1
3
=
∴点M(x，y)在双曲线上的概率为 .
1
3
(2)