2023年秋学期第一次单元检测
八年级数学试卷
2023.10
（卷面总分：150分 考试时长：120分钟）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)．
1、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2、小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（ ▲ ）
（第2题图） （第3题图）
A．21∶10 B．10∶21 C．10∶51 D．12∶01
3、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ▲ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和③去
4、A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ▲ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点
5、如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（ ▲ ）
（第5题图） （第6题图）
A．1∶1∶1 B．2∶3∶4 C．2∶1∶3 D．3∶4∶5
6、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（ ▲ ）
A．90° B．100° C．120° D．140°
二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)．
7、如图，，，要使，则应添加的一个条件 ▲ ．
（第7题图） （第9题图） （第10题图）
8、已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则此等腰三角形的底边长为 ▲ ．
9、如图，在△ABC中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为12cm，则△ABC的周长为 ▲ cm．
10、如图，△ABC中，，平分，，，则的面积是 ▲ ．
11、如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为 ▲ ．
（第11题图） （第12题图）
12、如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O．过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 ▲ ．
13、如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ▲ ．
（第13题图） （第14题图）
14、如图，在△ABC中，点、、分别是，，上的点，若，，，，则 ▲ °．
15、△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为 ▲ 厘米/秒，△BPD与△CQP全等.
（第15题图） （第16题图）
16、如图，在△ABC中，，是△ABC的高，，，，，两点分别是线段，上动点，则的最小值是 ▲ ．
三、解答题(共10小题，满分102分)．
17、（8分）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P．按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程）
18、（12分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共
有 ▲ 个；
（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．
19、（8分）如图所示，的外角平分线，求证：为等腰三角形．
20、（8分）如图，中，，，分别过点B，C，作过点A的直线的垂线，，垂足为D，E，当，时，求的长．
21、（10分）如图，已知等边△ABC中，，与相交于点P，
(1)求证：；
(2)求的度数．
22、（10分）如图，在△ABC中，是高，分别是的中点，与有怎样的位置关系，证明你的结论．
23、（10分）如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：．
24、（10分）已知：如图，△ABC中的平分线与的垂直平分线交于点D，于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25、（12分）如图，是的平分线，点A在射线上，P，Q是直线上的两动点，点Q在点P的右侧，且，作线段的垂直平分线，分别交直线于点B，点C，连接．
(1)如图1，当P，Q两点都在射线上时，判断线段与的数量关系并说明理由．
(2)如图2，当P，Q两点都在射线的反向延长线上时，线段是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；
26、（14分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点.2023年秋学期第一次单元检测
八年级数学试题参考答案
1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B
7． (答案不唯一) 8．3或8
9．19 10．5
11．90 12．9
13．55° 14．72
15．3或4.5 16．
17．
18．(1)
（2）如图，满足条件的点P有4个，
故答案为：4．
（3）如图，点Q即为所求．
19．证明：，
，，
平分，
，
即为等腰三角形．
20．5
解：∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
21．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴，
在和△BCE中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
22．解： 理由如下：
∵是高，
∴
∵E是的中点，F是的中点，
∴
∴直线EF是AD的垂直平分线．
∴
23．连接AD，
，，，
，
在和△ACD中
，
≌，，
．
24．（1）解：连接，
∵点在的平分线上，，
∴，
∵点D在的垂直平分线上，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．（1）解：．
理由：如图1中，连接．
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：存在，
理由：如图2中，连接．
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．解：（1）如图1，
∵直线l，直线l，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）．
如图2，
证明如下：
∵，
∴，
∴，
在和中．
．
∴，
∴，
∴；
（3）证明：过E作于M，的延长线于N．
∴，
由（1）和（2）的结论可知，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴I是的中点．
