2023年秋学期第二次单元检测
八年级数学试题
2023.12
（卷面总分：150分 考试时长：120分钟）
一、选择题（每题3分，共18分）
1. 下列图形是汽车的标识，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A. B. C. D. π
3、已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为 （ ▲ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
4. 已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它的面积为（ ）
A. 10 B. 12 C. 20 D. 24
5. 如图，在中，，，M为上一点，且，平分交于点D，点P是上一动点，则的最小值为（ ）
A 10 B. 9 C. 8 D. 7
6. 已知关于x的一次函数为y=mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（ ）
①若函数图像经过原点，则m=；
②若m=，则函数图像经过第一、二、四象限；
③函数图像与y轴交于点（0，﹣2）；
④无论m为何实数，函数的图像总经过（﹣4，﹣2）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每题3分，共30分）
7. 25的平方根是___________．
8. 在函数中，自变量的取值范围是_________．
9.将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为 .
10. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____．
11. 已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则______．
12、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，4），点B的坐标是（2，﹣2），若把线段AB平移，A的对应点为A′，坐标为（-1，5），则B′的坐标为 ．
13. 下图是一次函数的图像，当x______时，函数图像在x轴的上方．
(第13题图） (第14题图）
14. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，则的度数为___________．
15. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果 ，则阴影部分的面积为___________．
(第15题图） (第16题图）
16. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别为点，，且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点．，，当点为的中点时，的长为___________．
三、解答题（本大题共10小题，102分）
17. （本题8分）（1）计算： ．
（2）已知：，求的值．
18.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A( 4， 1)，B( 5， 4)，C( 1， 3).
（1）画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称；
（2）在y轴上作一点P，使得PA+PC最短；
（3）将△ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，若点A落在第二象限内，且点C在第四象限内，则m的范围是 ，n的范围是 .
19.（本题10分）已知y 1与x+3成正比例，当x= 1时，y = 3.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点(a， 2)在这个函数的图象上，求a的值.
（3）试判断点（-2，5）是否在此函数图像上，说明理由.
20. （本题10分）已知点，试分别根据下列条件，求点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点在过点且与轴平行的直线上．
21. （本题10分）如图，点B，D，C在一条直线上，．
求证：．
（2）若，求的度数．
22. （本题10分）如图，在中，，为边上一点，．
求的度数：
（2）求的长．
23. （本题10分）某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例．当x= 10时，y =1200，当x = 40时，y =2400
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）学校一学年举行两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？
24. （本题10分）如图，已知一次函数 的图象经过A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
25. （本题12分）在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得
（1）如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：；
（2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
26.（本题14分） 如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．
（1）若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积______；
（2）若平分，求点的坐标；
（3）已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标．2023年秋学期第二次单元检测
八年级数学试题参考答案
一、选择题（每题3分，共18分）
1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B
6.【答案】B
【解析】
【分析】把（0，0）代入一次函数，求出m的值，即可判断①；把m=代入一次函数，即可判断②；令x=0，求出y的值，即可判断③；把一次函数整理成y=m（x+4）﹣2，即可判断④，从而得出结论．
【详解】关于x的一次函数为y=mx+4m﹣2，∵函数图像经过原点，
∴0=4m﹣2，解得：m=，故说法①正确；
当m=时，．
∵，，
∴函数图像经过第一、三、四象限，故说法②错误；
令x=0，得y=4m﹣2，与y轴交点为（0，4m﹣2），故说法③错误；
由y=mx+4m﹣2得：y=m（x+4）﹣2，当x=-4时，y=-2，与m的取值无关，故说法④正确．
说法正确的有①④，共2个．
故选：B．
二．填空题（每题3分，共30分）
7. 8. x 9. 1.66× 10. 5 11. 3 12.（﹣2，﹣1） 13. x > - 2 14. 25 15. 6 16.
16.【答案】
【解析】
【分析】根据点为的中点，，根据折叠的性质和平行线的性质证明，得到，证明，求出的长，过点作于点，则，设，根据勾股定理列方程求出即可．
【详解】解：点为的中点，，
将矩形纸片折叠，折痕为，
，，，，，
，，
，
，
，，
，
，
过点作于点，则，
设，
则，
，
，
，
，
解得：，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，考查了分类讨论的思想，根据勾股定理列方程求解是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，102分）
17.（1）；（2）或
18.（1）作图略 （2）连接AC，，交y轴于点P （3）1＜m＜4；1＜n＜3
19.（1）y=x+4 （2）-6 （3）不在
20.（1） （2）
21.（1）解：∵，
∴，
即，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（1） （2）
23.（1）y = 40x＋800；（2）两次共有50名运动员参加比赛
24.（1）； （2）
25.（1）略
（2）补全后的图形如图所示
【分析】（1）先利用已知条件证明，得出，推出，再由即可证明；
（2）延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM，先证，推出，通过等量代换得到，利用平行线的性质得出，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到．
26.（1）32 （2） （3） 点的坐标为或
【分析】（1）根据翻折性质得在轴上，得出，得是等腰直角三角形，即可求解面积；
（2）过点作轴于点，由平行线性质和角平分线性质得出，从而得出，再根据勾股定理求解即可；
（3）设，，要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：①当且时，②当且时，分别求解即可．
