极值与导数公开课课件

课件18张PPT。导数在研究函数中的应用(2)f '(x)>0f '(x)<0复习:函数单调性与导数关系设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导，f(x)为增函数f(x)为减函数巩固：定义域R,f′(x)=x2-x=x(x-1) 令x(x-1)>0, 得x<0或x>1，
则f(x)单增区间（－∞，0）,（1，+∞）
令x(x-1)<0,得0求单调区间: 1:首先注意 定义域,
2:其次区间不能用 ( U) 连接（第一步）解（第二步）（第三步）x1 、 x3处函数值f(x1)、 f(x3) 与x1 、 x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?
f (x2)、 f (x4)比x2 、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?观察图像：一、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值.
(极值即峰谷处的值）使函数取得极值的点x0称为极值点思考：下图中哪些是极大值哪些是极小值f(x3)探究：导数值(即切线斜率）在极值点处有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即: f ?(x)=0f ?(x1)=0 f ?(x2)=0 f ?(x3)=0 思考;若 f ?(x0)=0，则x0是否为极值点？进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极小值即: 极值点两侧单调性?互异 f ?(x)<0x1极大值点两侧极小值点两侧 f ?(x)<0 f ?(x)>0 f ?(x)>0探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2f?(x) >0f?(x) =0f?(x) <0极大值f?(x) <0f?(x) =0极小值f?(x) >0注意1:f?(x0) =0， x0不一定是极值点,只能说是可疑点2:只有f?(x0) =0且x0两侧单调性不同 ， x0才是极值点. 3:求极值点，可以先求f?(x0) =0的点，再列表判断单调性
结论：极值点处，f?(x) =0例1:
求 的极值。变式1
求
在 时极值。例题2:
若f(x)=ax3+bx2-x
在x=1与 x=-1 处有极值.
(1)求a、b的值
(2)求f(x)的极值.变式训练1:下一张总结详细解答小结：1: 极值定义
2个关键
①可导函数y=f(x)在极值点处的f’(x)=0 。
②极值点左右两边的导数必须异号。
3个步骤
①确定定义域
②求f’(x)=0的根
③并列成表格
用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开 区间，并列成表格由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况
思考吗结束返回总结注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。思考1. 判断下面4个命题，其中是真命题序号为 。
① f ?(x0)=0,则f (x0)必为极值；
② f (x)= 在x=0 处取极大值0，
③函数的极小值一定小于极大值
④函数的极小值（或极大值）不会多于一个。
⑤函数的极值即为最值结束吗下一个思考有极大值和极小值,求a范围?思考2解析 :f(x)有极大值和极小值 f’(x)=0有2实根,

已知函数解得 a>6或a<3结束吗