苏教版五年级下册数学3.8 公因数和最大公因数课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级下册数学3.8 公因数和最大公因数课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-01 11:02:49 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
因数和倍数
公因数和最大公因数
苏教版五年级下册数学
1.通过具体的操作和交流活动探索并理解公因数和最大公因数的意义，能用列举法求100以内两个自然数的公因数和最大公因数。
2.通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系，感受集合思想。
3.体验学习和探索活动的乐趣，增强学习数学的信心，培养思维的条理性。
学习目标
哪一个正方形能正好分成边长都是2厘米的小正方形？
边长6厘米 边长5厘米
边长6厘米的正方形能正好分成边长都是2厘米的小正方形，边长5厘米的正方形不可以。
课堂导入
9
用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。
边长6厘米
边长4厘米
18厘米
12厘米
哪种纸片能将长方形正好铺满？
探究新知
9
用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。
边长6厘米
边长4厘米
18厘米
12厘米
12÷6=2
18÷6=3
边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。
9
用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。
边长6厘米
边长4厘米
18厘米
12厘米
12÷4=3
18÷4=4……2
边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。
边长3厘米
边长2厘米
边长1厘米
边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。
只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
？
4是12和18的公因数吗？为什么？
12的因数有：1 2 3 4 6 12
18的因数有：1 2 3 6 9 18
公因数
因为4不是18的因数，所以4不是12和18的公因数。
10
8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？
先分别写出8和12的因数，再找其中的公因数和最大的公因数。
8的因数有：
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
1，
8。
2，
4，
12的因数有：
1，
12。
2，
6，
3，
4，
10
8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？
8的因数有：
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
1，
8。
2，
4，
先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。
4就是8和12的最大公因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。
可以用下图表示8和12的公因数。
8的因数
12的因数
8和12的公因数
8
3
6
12
1
2
4
4 6
2 3
······ 同时除以质因数 2
······ 同时除以质因数 2
······ 除到两个商的公因数只有1为止
2
2
8和 12 的最大公因数是：
2 ×2 = 4
8 12
2
用短除法求两个数的最大公因数
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。
可以用下图表示8和12的公因数。
8的因数
12的因数
8和12的公因数
8
3
6
12
1
2
4
两个数中，如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数；如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大公因数就是1，我们也说这两个数互质。
1.在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。
18和30的公因数有 ,
最大公因数是 。
1，2，3，6
6
课堂练习
2.先填一填，再说出15和20的最大公因数。
15的因数
20的因数
15和20的公因数
1
15的因数
20的因数
3
5
15
1
2
4
5
10
20
1
5
3
15
2
4
10
20
3.求24和30的最大公因数。
方法一：先写出24的所有因数，24的因数有（ 1，2，3，
4，6，8，12，24 ）；
再在24的因数里找30的因数，其中最大的是（ 6 ），所以
24和30的最大公因数是（ 6 ）。
1，2，3，
4，6，8，12，24
6
6
…先除以公有质因数（ 2 ）
…再除以公有质因数（ 3 ）
…除到商的公因数是1为止
24和30的最大公因数就是所有除数的积，即2×（ 3 ）＝
（ 6 ）。
2
3
3
6
方法二：短除法
3
4. 填一填。
（1）两个数都是偶数，（ 1，2 ）一定是这两个数的公因数。
（2）两个数都是合数，最大公因数是6。这两个数是
（ 6 ）和（ 12（答案不唯一） ）。
1，2
6
12（答案不唯一）
（3）如果4a＝b（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ a ）。
[提示]根据等式可以知道b是a的4倍，所以最大公因数是两个数中较小的数。
（4）两个数的最大公因数是1，它们的乘积是35，这两个数的和最大是（ 36 ），最小是（ 12 ）。
a
36
12
5.如图，A圈内是42的因数，B圈内是56的因数，C圈内是63
的因数，请在图中适当的位置填上符合要求的数。
6、
42
2、
14
4、
8
28、
56
3、
21
1、
7
9、
63
提升练习
6. 有两根水管，一根长16米，另一根长20米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余。每段最长是多少米 一共能截成几段
4米 16÷4＋20÷4＝9（段）
[提示]16和20的最大公因数是4。
7. 张老师把35支铅笔和40本练习本分别平均奖励给若干名三好学生，结果练习本差2本，铅笔正好。你知道三好学生有几人吗
7人
[提示]40＋2＝42，35和42的最大公因数是7。
1.某社区举办“关爱环卫工，夏季送清凉”活动，把46杯酸梅汤和38瓶清凉油分别平均分给环卫工，结果酸梅汤剩1杯，清凉油剩2瓶，最多有几名环卫工？此时每名环卫工各分到多少酸梅汤和清凉油？
46－1＝45（杯） 38－2＝36（瓶）
45和36的最大公因数是9。
45÷9＝5（杯） 36÷9＝4（瓶）
答：最多有9名环卫工，此时每名环卫工分到5杯酸梅汤
和4瓶清凉油。
思维拓展
2. 李福和爸爸今年年龄的乘积是528，一年前李福和爸爸的年龄都是质数。李福和爸爸今年各多少岁
528＝12×44
12－1＝11 44－1＝43
11和43都是质数。
李福今年12岁，爸爸今年44岁。
[提示]将528写成两个合数的积，检验两个数减1后是否为质数，同时要符合生活实际。
这节课你有什么收获？
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。
其中最大的一个公因数，叫作它们的最大
公因数。
课堂小结
短除法
列举法
用两个数公有的质因数依次作除数去除这两个数，除到这两个数只有公因数1为止，然后再把所有的除数乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
先分别找出每个数的因数，然后找出它们的公因数，再从中找出最大的那个。
这节课你有什么收获？
课堂小结
因数和倍数
公因数和最大公因数
苏教版五年级下册数学
1.通过具体的操作和交流活动探索并理解公因数和最大公因数的意义，能用列举法求100以内两个自然数的公因数和最大公因数。
2.通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系，感受集合思想。
3.体验学习和探索活动的乐趣，增强学习数学的信心，培养思维的条理性。
学习目标
哪一个正方形能正好分成边长都是2厘米的小正方形？
边长6厘米 边长5厘米
边长6厘米的正方形能正好分成边长都是2厘米的小正方形，边长5厘米的正方形不可以。
课堂导入
9
用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。
边长6厘米
边长4厘米
18厘米
12厘米
哪种纸片能将长方形正好铺满？
探究新知
9
用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。
边长6厘米
边长4厘米
18厘米
12厘米
12÷6=2
18÷6=3
边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。
9
用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。
边长6厘米
边长4厘米
18厘米
12厘米
12÷4=3
18÷4=4……2
边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。
边长3厘米
边长2厘米
边长1厘米
边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。
只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
？
4是12和18的公因数吗？为什么？
12的因数有：1 2 3 4 6 12
18的因数有：1 2 3 6 9 18
公因数
因为4不是18的因数，所以4不是12和18的公因数。
10
8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？
先分别写出8和12的因数，再找其中的公因数和最大的公因数。
8的因数有：
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
1，
8。
2，
4，
12的因数有：
1，
12。
2，
6，
3，
4，
10
8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？
8的因数有：
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
1，
8。
2，
4，
先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。
4就是8和12的最大公因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。
可以用下图表示8和12的公因数。
8的因数
12的因数
8和12的公因数
8
3
6
12
1
2
4
4 6
2 3
······ 同时除以质因数 2
······ 同时除以质因数 2
······ 除到两个商的公因数只有1为止
2
2
8和 12 的最大公因数是：
2 ×2 = 4
8 12
2
用短除法求两个数的最大公因数
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。
可以用下图表示8和12的公因数。
8的因数
12的因数
8和12的公因数
8
3
6
12
1
2
4
两个数中，如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数；如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大公因数就是1，我们也说这两个数互质。
1.在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。
18和30的公因数有 ,
最大公因数是 。
1，2，3，6
6
课堂练习
2.先填一填，再说出15和20的最大公因数。
15的因数
20的因数
15和20的公因数
1
15的因数
20的因数
3
5
15
1
2
4
5
10
20
1
5
3
15
2
4
10
20
3.求24和30的最大公因数。
方法一：先写出24的所有因数，24的因数有（ 1，2，3，
4，6，8，12，24 ）；
再在24的因数里找30的因数，其中最大的是（ 6 ），所以
24和30的最大公因数是（ 6 ）。
1，2，3，
4，6，8，12，24
6
6
…先除以公有质因数（ 2 ）
…再除以公有质因数（ 3 ）
…除到商的公因数是1为止
24和30的最大公因数就是所有除数的积，即2×（ 3 ）＝
（ 6 ）。
2
3
3
6
方法二：短除法
3
4. 填一填。
（1）两个数都是偶数，（ 1，2 ）一定是这两个数的公因数。
（2）两个数都是合数，最大公因数是6。这两个数是
（ 6 ）和（ 12（答案不唯一） ）。
1，2
6
12（答案不唯一）
（3）如果4a＝b（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ a ）。
[提示]根据等式可以知道b是a的4倍，所以最大公因数是两个数中较小的数。
（4）两个数的最大公因数是1，它们的乘积是35，这两个数的和最大是（ 36 ），最小是（ 12 ）。
a
36
12
5.如图，A圈内是42的因数，B圈内是56的因数，C圈内是63
的因数，请在图中适当的位置填上符合要求的数。
6、
42
2、
14
4、
8
28、
56
3、
21
1、
7
9、
63
提升练习
6. 有两根水管，一根长16米，另一根长20米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余。每段最长是多少米 一共能截成几段
4米 16÷4＋20÷4＝9（段）
[提示]16和20的最大公因数是4。
7. 张老师把35支铅笔和40本练习本分别平均奖励给若干名三好学生，结果练习本差2本，铅笔正好。你知道三好学生有几人吗
7人
[提示]40＋2＝42，35和42的最大公因数是7。
1.某社区举办“关爱环卫工，夏季送清凉”活动，把46杯酸梅汤和38瓶清凉油分别平均分给环卫工，结果酸梅汤剩1杯，清凉油剩2瓶，最多有几名环卫工？此时每名环卫工各分到多少酸梅汤和清凉油？
46－1＝45（杯） 38－2＝36（瓶）
45和36的最大公因数是9。
45÷9＝5（杯） 36÷9＝4（瓶）
答：最多有9名环卫工，此时每名环卫工分到5杯酸梅汤
和4瓶清凉油。
思维拓展
2. 李福和爸爸今年年龄的乘积是528，一年前李福和爸爸的年龄都是质数。李福和爸爸今年各多少岁
528＝12×44
12－1＝11 44－1＝43
11和43都是质数。
李福今年12岁，爸爸今年44岁。
[提示]将528写成两个合数的积，检验两个数减1后是否为质数，同时要符合生活实际。
这节课你有什么收获？
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。
其中最大的一个公因数，叫作它们的最大
公因数。
课堂小结
短除法
列举法
用两个数公有的质因数依次作除数去除这两个数，除到这两个数只有公因数1为止，然后再把所有的除数乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
先分别找出每个数的因数，然后找出它们的公因数，再从中找出最大的那个。
这节课你有什么收获？
课堂小结