苏教版五年级下册数学3.9 公倍数和最小公倍数课件(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级下册数学3.9 公倍数和最小公倍数课件(共31张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-01 11:04:00 | ||
图片预览
文档简介
(共31张PPT)
因数和倍数
公倍数和最小公倍数
苏教版五年级下册数学
1.通过具体的操作和探索活动认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中表示两个数的公倍数和最小公倍数。
2.会用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数，体会方法的多样性。
3.积累数学活动经验，培养合作交流的意识及思考问题的条理性，获得成功的体验。
学习目标
求出下面各组数的最大公因数。
（1）18和9
24和48
3和91
9
24
13
（2）8和6
24和18
15和27
2
6
3
（3）2和3
11和14
17和23
1
1
1
知识回顾
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。
其中最大的一个公因数，叫作它们的最大公因数。
天气越来越热，少先队员们准备摆几个慰问点为驾驶员送凉水解渴。同学们商量下，慰问点设在哪里可以同时慰问301路和546路的驾驶员呢？
301
546
600m
400m
学校
游乐园
课堂导入
11
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
可以正好铺满哪个正方形？
探究新知
11
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
6÷3=2
6÷2=3
可以正好铺满边长6厘米的正方形。
11
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
8÷3=2……2
8÷2=4
不能正好铺满边长8厘米的正方形。
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。
能正好铺满边长
12 厘米、18 厘
米、24 厘米……
的正方形。
能正好铺满的正方
形，边长的厘米数
既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
6÷3=2 6÷2=3
12÷3=4 12÷2=6
18÷3=6 18÷2=9
24÷3=8 24÷2=12
6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
？
8是2和3的公倍数吗？为什么？
2的倍数有：4 6 8 10 12 ……
3的倍数有：6 9 12 15 18 ……
公倍数
因为8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。
12
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
依次列举6和9的倍数，再找一找。
6的倍数：
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
6，12，18，24，30，36，42，48，54，…
9的倍数：
9，18，27，36，45，54，63，…
12
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
先列举9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
9的倍数：
9，18，27，36，45，54，63，…
18就是6和9的最小公倍数。
2 3
······ 同时除以质因数 3
······ 除到两个商的公因数只有1为止
3
6和 9 的最小公倍数是：
2 ×3×3 = 18
6 9
用短除法求两个数的最小公倍数
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。18就是6和9的最小公倍数。
6 12 24 18 36 30 42 48 54
… …
18 36 9 27
54 45 63
…
6和 9 的公倍数
6的倍数
9的倍数
可以用下图表示6和9的公倍数。
两个数中，如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。
小结
1.在2的倍数上画“ ”，在5的倍数上画“ ”。
2和5的公倍数有 ,
最小公倍数是 。
10，20，30
10
课堂练习
2.照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空
4和6的公倍数有 ,
最小公倍数是 。
12，24
12
3. 求下列各组数的最小公倍数。
9和21
12和6
5和14
63
12
70
1和9
14和4
3，6和9
9
28
18
4.先把30以内（含30）5和6的倍数填入合适的圈内，再填空。
5和6的最小公倍数是（ 30 ）。
5
10
15
20
25
30
6
12
18
24
30
5. 填一填。
（1）一个偶数是3和5的倍数，这个数最小是（ 30）。
（2）一个两位数，既是5的倍数又是8的倍数。这个两位数最小是（ 40 ），最大是（ 80 ）。
30
40
80
（3）a，b是非0自然数，且a÷2＝b，那么a和b的最大公因数是（ b ），最小公倍数是（ a ）。
[提示]根据a÷2＝b可知a＝2b，a，b是倍数关系，因此最大公因数是b，最小公倍数是a。
b
a
（4）如果a和b是两个连续的自然数，那么a和b的最小公倍数是（ ab ），最大公因数是（ 1 ）。
[提示]连续的两个自然数，公因数只有1。
ab
1
6. 1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。
1路车 7：00 7：06 7：12 7：18 7：24
2路车 7：00 7：08 7：16 7：24 7：32
7：24
7：06
7：12
7：18
7：24
7：08
7：16
7：24
7：32
7. 王老师买了一些糖果，如果每个小朋友分3颗，那么多出1颗；如果每个小朋友分4颗，那么少3颗。王老师至少买了多少颗糖
3和4的最小公倍数是12。
12＋1＝13（颗）
提升练习
8.绿荫社区组建的骑行团分为青年团和中老年团。青年团每7
天去公园环湖路上骑行一次，中老年团每14天去公园环湖路上
骑行一次。这两个骑行团于5月1日在公园环湖路上相遇，下次
相遇是几月几日？
7和14的最小公倍数是14，5月1日再过14天是5月15日，
故下次相遇是5月15日。
9.实验小学舞蹈队排练，每8人一行或每12人一行都能正好
排成整行数，已知这个舞蹈队的人数在80～100之间。实验
小学舞蹈队共有多少人？
8和12的公倍数有24、48、72、96……
80～100之间8和12的公倍数是96，所以实验小学舞蹈队
共有96人。
1. 一块长方形砖长10厘米，宽6厘米。用这样的砖铺成一块正方形地，至少需要多少块砖 正方形地的面积是多少
10和6的最小公倍数是30。
30÷10＝3（块）
5×3＝15（块）
30×30＝900（平方厘米）
30÷6＝5（块）
[提示]用长方形拼成正方形，要找长和宽的最小公倍数。
思维拓展
2.有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整时响一次铃，
中午12点整，电子表既响铃又亮灯，你知道下一次既响铃又亮
灯是几点吗？
9和60的最小公倍数是180。
180分＝3时
12＋3＝15（时）
答：下一次既响铃又亮灯是15时。
3. 公路上有一排电线杆，共25根，两端都有，每相邻两根电线杆间的距离都是45米。现在要改成每60米一根，有几根不需要移动
45×（25－1）＝1080（米）
45和60的最小公倍数是180。
1080÷180＋1＝7（根）
4.两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，且较
大数不能被较小数整除。这两个数分别是多少？
解：设这两个数分别是12×m和12×n。
12×m×n＝180 m×n＝15
因为较大数不能被较小数整除，所以m和n分别是3和5。
12×3＝36 12×5＝60
答：这两个数分别是36和60。
这节课你有什么收获？
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。
其中最小的一个公倍数，叫作它们的最小公倍数。
课堂小结
短除法
用两个数公有的质因数依次去除这两个数，除到这两个数只有公因数1为止，然后再把所有的除数与商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
这节课你有什么收获？
列举法
先分别找出每个数的倍数，然后找出它们的公倍数，再从中找出最小的那个。
课堂小结
因数和倍数
公倍数和最小公倍数
苏教版五年级下册数学
1.通过具体的操作和探索活动认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中表示两个数的公倍数和最小公倍数。
2.会用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数，体会方法的多样性。
3.积累数学活动经验，培养合作交流的意识及思考问题的条理性，获得成功的体验。
学习目标
求出下面各组数的最大公因数。
（1）18和9
24和48
3和91
9
24
13
（2）8和6
24和18
15和27
2
6
3
（3）2和3
11和14
17和23
1
1
1
知识回顾
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。
其中最大的一个公因数，叫作它们的最大公因数。
天气越来越热，少先队员们准备摆几个慰问点为驾驶员送凉水解渴。同学们商量下，慰问点设在哪里可以同时慰问301路和546路的驾驶员呢？
301
546
600m
400m
学校
游乐园
课堂导入
11
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
可以正好铺满哪个正方形？
探究新知
11
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
6÷3=2
6÷2=3
可以正好铺满边长6厘米的正方形。
11
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
8÷3=2……2
8÷2=4
不能正好铺满边长8厘米的正方形。
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。
能正好铺满边长
12 厘米、18 厘
米、24 厘米……
的正方形。
能正好铺满的正方
形，边长的厘米数
既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
6÷3=2 6÷2=3
12÷3=4 12÷2=6
18÷3=6 18÷2=9
24÷3=8 24÷2=12
6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
？
8是2和3的公倍数吗？为什么？
2的倍数有：4 6 8 10 12 ……
3的倍数有：6 9 12 15 18 ……
公倍数
因为8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。
12
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
依次列举6和9的倍数，再找一找。
6的倍数：
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
6，12，18，24，30，36，42，48，54，…
9的倍数：
9，18，27，36，45，54，63，…
12
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
先列举9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
9的倍数：
9，18，27，36，45，54，63，…
18就是6和9的最小公倍数。
2 3
······ 同时除以质因数 3
······ 除到两个商的公因数只有1为止
3
6和 9 的最小公倍数是：
2 ×3×3 = 18
6 9
用短除法求两个数的最小公倍数
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。18就是6和9的最小公倍数。
6 12 24 18 36 30 42 48 54
… …
18 36 9 27
54 45 63
…
6和 9 的公倍数
6的倍数
9的倍数
可以用下图表示6和9的公倍数。
两个数中，如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。
小结
1.在2的倍数上画“ ”，在5的倍数上画“ ”。
2和5的公倍数有 ,
最小公倍数是 。
10，20，30
10
课堂练习
2.照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空
4和6的公倍数有 ,
最小公倍数是 。
12，24
12
3. 求下列各组数的最小公倍数。
9和21
12和6
5和14
63
12
70
1和9
14和4
3，6和9
9
28
18
4.先把30以内（含30）5和6的倍数填入合适的圈内，再填空。
5和6的最小公倍数是（ 30 ）。
5
10
15
20
25
30
6
12
18
24
30
5. 填一填。
（1）一个偶数是3和5的倍数，这个数最小是（ 30）。
（2）一个两位数，既是5的倍数又是8的倍数。这个两位数最小是（ 40 ），最大是（ 80 ）。
30
40
80
（3）a，b是非0自然数，且a÷2＝b，那么a和b的最大公因数是（ b ），最小公倍数是（ a ）。
[提示]根据a÷2＝b可知a＝2b，a，b是倍数关系，因此最大公因数是b，最小公倍数是a。
b
a
（4）如果a和b是两个连续的自然数，那么a和b的最小公倍数是（ ab ），最大公因数是（ 1 ）。
[提示]连续的两个自然数，公因数只有1。
ab
1
6. 1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。
1路车 7：00 7：06 7：12 7：18 7：24
2路车 7：00 7：08 7：16 7：24 7：32
7：24
7：06
7：12
7：18
7：24
7：08
7：16
7：24
7：32
7. 王老师买了一些糖果，如果每个小朋友分3颗，那么多出1颗；如果每个小朋友分4颗，那么少3颗。王老师至少买了多少颗糖
3和4的最小公倍数是12。
12＋1＝13（颗）
提升练习
8.绿荫社区组建的骑行团分为青年团和中老年团。青年团每7
天去公园环湖路上骑行一次，中老年团每14天去公园环湖路上
骑行一次。这两个骑行团于5月1日在公园环湖路上相遇，下次
相遇是几月几日？
7和14的最小公倍数是14，5月1日再过14天是5月15日，
故下次相遇是5月15日。
9.实验小学舞蹈队排练，每8人一行或每12人一行都能正好
排成整行数，已知这个舞蹈队的人数在80～100之间。实验
小学舞蹈队共有多少人？
8和12的公倍数有24、48、72、96……
80～100之间8和12的公倍数是96，所以实验小学舞蹈队
共有96人。
1. 一块长方形砖长10厘米，宽6厘米。用这样的砖铺成一块正方形地，至少需要多少块砖 正方形地的面积是多少
10和6的最小公倍数是30。
30÷10＝3（块）
5×3＝15（块）
30×30＝900（平方厘米）
30÷6＝5（块）
[提示]用长方形拼成正方形，要找长和宽的最小公倍数。
思维拓展
2.有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整时响一次铃，
中午12点整，电子表既响铃又亮灯，你知道下一次既响铃又亮
灯是几点吗？
9和60的最小公倍数是180。
180分＝3时
12＋3＝15（时）
答：下一次既响铃又亮灯是15时。
3. 公路上有一排电线杆，共25根，两端都有，每相邻两根电线杆间的距离都是45米。现在要改成每60米一根，有几根不需要移动
45×（25－1）＝1080（米）
45和60的最小公倍数是180。
1080÷180＋1＝7（根）
4.两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，且较
大数不能被较小数整除。这两个数分别是多少？
解：设这两个数分别是12×m和12×n。
12×m×n＝180 m×n＝15
因为较大数不能被较小数整除，所以m和n分别是3和5。
12×3＝36 12×5＝60
答：这两个数分别是36和60。
这节课你有什么收获？
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。
其中最小的一个公倍数，叫作它们的最小公倍数。
课堂小结
短除法
用两个数公有的质因数依次去除这两个数，除到这两个数只有公因数1为止，然后再把所有的除数与商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
这节课你有什么收获？
列举法
先分别找出每个数的倍数，然后找出它们的公倍数，再从中找出最小的那个。
课堂小结