苏教版五年级下册数学探索规律 和与积的奇偶性课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
因数和倍数
探索规律 和与积的奇偶性
苏教版五年级下册数学
通过自主探究与合作交流，了解两个或几个数的和、积的奇偶性，初步发现其中蕴含的数学规律。
经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，感受由具体到抽象，由特殊到一般的探索发现方法，进一步发展数学思考。
进一步积累数学活动经验，增强与他人合作交流的意识，增进对数学学习的积极性。
学习目标
你能说说奇数和偶数各有什么特点吗？
是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
奇数的特点：个位上是 0，2，4，6，8 的数；
偶数的特点：个位上是 1，3，5，7，9 的数。
探究新知
任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。
加数 加数 和 和是奇数还是偶数
观察填好的表格，
说说你的发现。
2
4
6
偶数
4
8
12
偶数
6
6
12
偶数
8
2
10
偶数
10
10
20
偶数
偶数
偶数
偶数
两个偶数相加的和是偶数。
任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。
加数 加数 和 和是奇数还是偶数
观察填好的表格，
说说你的发现。
1
11
12
偶数
3
15
18
偶数
5
13
18
偶数
7
7
14
偶数
9
9
18
偶数
奇数
奇数
偶数
两个奇数相加的和是偶数。
任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。
加数 加数 和 和是奇数还是偶数
观察填好的表格，
说说你的发现。
2
3
5
奇数
4
5
9
奇数
6
7
13
奇数
8
9
17
奇数
10
11
21
奇数
偶数
奇数
奇数
一个奇数与一个偶数相加的和是奇数。
观察填好的表格，说说你的发现。
两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数；一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。和是奇数或偶数，与两个加数是奇数还是偶数有关系。
两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数。
一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。
和是奇数或偶数，与两个加数是奇数还是偶数有关系。
你能再举一些例子，验证自己的发现吗？
24 + 12 = 36
17 + 13 = 30
99 + 8 = 107
40 + 21 = 61
偶数 + 偶数 = 偶数
奇数 + 奇数 = 偶数
奇数 + 偶数 = 奇数
偶数 + 奇数 = 奇数
由此可知，上面发现的规律是正确的。
字母表示发现的规律
用 2n 表示偶数，2n + 1 表示奇数。
2n + 2n = 4n
偶数+偶数=偶数
2n + 1 + 2n + 1 = 4n + 2
奇数+奇数=偶数
2n + 2n + 1 = 4n + 1
偶数+奇数=奇数
？
打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？任意两个相邻自然数的和呢？你知道这是为什么吗？
数学书的左、右两边页码必定是一个奇数和一个偶数，任意两个相邻自然数也必定是一个奇数和一个偶数。根据上例的发现可知，一个奇数与一个偶数的和必为奇数，所以左、右两边页码的和是奇数，任意两个相邻自然数的和也是奇数。
任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，在通过计算加以验证。
小组讨论：
(1)你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个
加数是奇数？
(2)和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么
关系？
+2+ =
+2+ +4=
+2+ +4+ =
+2+ +4+ +6=
+2+ +4+ +6+ =
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
5
5
5
7
6
10
15
21
28
小组讨论：
(1)你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个
加数是奇数？
2个奇数
2个奇数
4个奇数
加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。
+2+ =
+2+ +4=
+2+ +4+ =
+2+ +4+ +6=
+2+ +4+ +6+ =
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
5
5
5
7
6
10
15
21
28
小组讨论：
(1)你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个
加数是奇数？
3个奇数
3个奇数
加数中有1个、2个、5个……奇数时，和一定是奇数。
(2)和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么
关系？
和是奇数还是偶数与加数中奇数的个数有关系。加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数；加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。
1＋3＋5＋…＋29的和是奇数还是偶数？为什么？
1，3，5，…，29一共有15个数，加数的个数是奇数，所以这一组数的和是奇数。
验证：
1 + 3 + 5 + … + 29
=（1+29）×（30÷2）÷2
= 30 ×15÷2
= 225
225是奇数。
几个数的乘积，什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？
自己寻找探究的方法，并与同学交流。
1
×
3
×
5
=
15
1
×
2
×
3
=
6
8
×
4
×
10
=
640
×
2
3
×
5
×
7
=
210
×
2
积是奇数
3个奇数相乘
积是偶数
4个偶数相乘
乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。
1
×
3
×
5
=
15
1
×
2
×
3
=
6
8
×
4
×
10
=
640
×
2
3
×
5
×
7
=
210
×
2
积是偶数
几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。
积是偶数
乘数中有1个偶数
乘数中有1个偶数
回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会。
多写一些算式，
并进行比较，才能发现规律。
要注意从不同
的算式中发现
共同的特点。
举例和验证是
发现规律的好
方法。
1. 在括号里填“偶数”或“奇数”。
（1）1到100这100个自然数的和是（　偶　）数，这100个自然数的积是（　偶　）。
（2）几个乘数中，只要有一个是偶数，则积一定是（　偶数　）。
偶
偶
偶数
课堂练习
（3）偶数＋偶数＝（　偶数　） 奇数＋奇数＝（　偶数　）
偶数－偶数＝（　偶数　） 奇数－奇数＝（　偶数　）
偶数
偶数
偶数
偶数
2. 下面几道题的结果是奇数还是偶数 猜一猜，算一算。
2567＋345（　偶数　）
456＋234＋789（　奇数　）
8758－999（　奇数　）
10000－1245－6543（　偶数　）
2＋4＋8＋10＋12＋…＋98＋100（　偶数　）
偶数
奇数
奇数
偶数
偶数
3. 李老师准备了39面小红旗，她想把这些小红旗平均分给12个同学，她能做到吗 为什么
因为12是偶数，偶数乘任何自然数的积仍然是偶数，但39是奇数，所以李老师不能做到。
4. 选卡片游戏。
有15张卡片，其中有3张写着1，有3张写着2，有5张写着3，有4张写着4。
（1）
1，1　1，3　2，2　2，4　3，3　4，4
（2）
2，1　4，1　3，2　4，3
5. 李大伯在河的两岸来回渡船，规定从河的一岸渡到另一岸叫渡河一次。
（1）李大伯最初在河的左岸，渡河若干次后又回到左岸，他渡河的次数是偶数还是奇数
偶数
（2）李大伯最初在河的左岸，如果渡河2021次，那么这时李大伯在河的左岸还是右岸
右岸
[提示]渡河奇数次在右岸，渡河偶数次回到左岸。
6. 有50个橘子，把它们放到17个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事（　不能　）办到。（填“能”或“不能”）
[提示]奇数个奇数相加的和还是奇数。
不能
7. 不计算，回答下面的问题。
(1) 算式1＋2＋3＋4＋…＋800 的和是奇数还是偶数？为什么？
(2) 算式1×2×3×4×…×800 的积是奇数还是偶数？为什么？
(3)算式1×2＋3×4＋…＋799×800 的结果是奇数还是偶数？为什么？
7. 不计算，回答下面的问题。
(1) 算式1＋2＋3＋4＋…＋800 的和是奇数还是偶数？为什么？
偶数。因为多个数相乘，只要其中有一个是偶数，和就一定是偶数，所以算式的积是偶数。
(2) 算式1×2×3×4×…×800 的积是奇数还是偶数？为什么？
偶数。因为多个数相乘，只要其中有一个是偶数，积就一定是偶数，所以算式的积是偶数。
(3)算式1×2＋3×4＋…＋799×800 的结果是奇数还是偶数？为什么？
偶数。因为原算式可以分成若干个乘法算式的和，每个乘法算式都是奇数乘偶数，积为10偶数，所以这些积的和也是偶数，所以原算式的结果是偶数。
8. 从3开始，后一个数等于前一个数加上3，排成一行：3，6，9，12，15，…，这行数的第2022个数是奇数还是偶数
偶数　
[提示]这行数是按照奇数、偶数、奇数、偶数……的顺序排列的，所以第2022个数是偶数。
9. 甲、乙两个冰柜里存放了一些雪糕，其中一个冰柜里的雪糕根数是奇数，另一个冰柜里的雪糕根数是偶数。如果将甲冰柜里的雪糕根数乘3，乙冰柜里的雪糕根数乘2，那么甲、乙两个冰柜里的雪糕总根数就是59。蓝蓝认为，甲冰柜里的雪糕根数是偶数，乙冰柜里的雪糕根数是奇数。
你同意蓝蓝的观点吗？为什么？请说明理由。
我不同意蓝蓝的观点。理由：不管乙冰柜里的雪糕根数是奇数还是偶数，它乘2 后，一定是偶数。因为59 是奇数，偶数＋ 奇数= 奇数，所以甲冰柜里的雪糕根数乘3 后一定是奇数。根据奇数×3= 奇数，可以判定甲冰柜里的雪糕根数是奇数，那么乙冰柜里的雪糕根数就是偶数。(理由合理即可)
1. 两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数，一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。
2.加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数；加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。
3.乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数；几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。
这节课你有什么收获？
课堂小结