河北省保定市唐县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河北省保定市唐县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 427.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-01 11:11:57 | ||
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文档简介
唐县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试
数学考试
(满分150分 考试时间120分钟)
一、单选题（本大题共8小题，共40分.）
1．“”是“”的（ ）条件.
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
2．全集，集合，集合，则=（ ）
A． B． C．或 D．
3．已知函数，若，则实数的值为（ ）
A． B．2或 C． D．或0
4．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，．则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
9．下列说法正确的是（ ）
A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是
C．经过4小时时针转了
D．若角与终边关于轴对称，则
10．下列命题正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．函数的单调递增区间为
C．函数的值域为
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
11．已知，都为正数，且，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
12．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数的最小值为2
B．函数的零点是和
C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D．若x，y，z为正数，且，则
三、填空题（本大题共4小题，20分）
13．已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的取值集合是 .
14．已知函数，则函数的解析式为 ．
15．(1)已知角的终边与角重合，则 ．
(2)用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的
角的集合是 ．
16．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为 ．
四、解答题（本大题6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知函数．
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)若函数的值域为，求实数的取值范围．
18.已知角的终边终边在直线上．
(1)求及的值；
(2)若函数，求的值．
19．已知函数，设集合，集合．
(1)若，求实数k的取值范围；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数k的取值范围．
20．佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
21．已知是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
22．已知函数．
(1)当时，解关于x的不等式；
(2)若不等式存在使得成立，求实数m的取值范围．
数学答案
1-5 AA.AAB 6-8 DDA 9．AB 10．AD 11．ABD 12．CD 13． 14． 15．(1)/ (2) 16．
17．（1）对成立，则，即．
所以实数的取值范围为．
（2）由函数的值域为，则是值域的子集，
所以，即或．
所以实数的取值范围为．
18．（1）
；
或
（2）
或.
19．（1），则恒成立，
，解得，即.
（2），“”是“”的充分条件，则，
故，解得，即.
20.（1）当时，；
当时，
∴
（2）当时，；
当时，取最大值万元；
当时， ，
当且仅当时，取等号
综上所述，当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元.
21．（1）是R上的奇函数，
，对任意，即，
即，对任意恒成立，
，即.
（2）为R上的增函数，证明如下：
任取，，且，
，
，，
，即，
所以函数为R上的增函数.
（3）不等式在R上恒成立，
，
又为R上的增函数，
在R上恒成立，
即，令，，
上式等价于对恒成立，
即，令，只需即可，
又，开口向下，对称轴为，，
，
.
所以实数的取值范围为.
22．（1）由已知可得，
即，即.
（i）当，即时，不等式化为，解得；
（ⅱ）当时，有，
解可得，或.
①当，又可得，即时，有，
则解可得，或；
②当，有，
解可得，．
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
（2）
数学考试
(满分150分 考试时间120分钟)
一、单选题（本大题共8小题，共40分.）
1．“”是“”的（ ）条件.
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
2．全集，集合，集合，则=（ ）
A． B． C．或 D．
3．已知函数，若，则实数的值为（ ）
A． B．2或 C． D．或0
4．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，．则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
9．下列说法正确的是（ ）
A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是
C．经过4小时时针转了
D．若角与终边关于轴对称，则
10．下列命题正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．函数的单调递增区间为
C．函数的值域为
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
11．已知，都为正数，且，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
12．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数的最小值为2
B．函数的零点是和
C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D．若x，y，z为正数，且，则
三、填空题（本大题共4小题，20分）
13．已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的取值集合是 .
14．已知函数，则函数的解析式为 ．
15．(1)已知角的终边与角重合，则 ．
(2)用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的
角的集合是 ．
16．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为 ．
四、解答题（本大题6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知函数．
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)若函数的值域为，求实数的取值范围．
18.已知角的终边终边在直线上．
(1)求及的值；
(2)若函数，求的值．
19．已知函数，设集合，集合．
(1)若，求实数k的取值范围；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数k的取值范围．
20．佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
21．已知是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
22．已知函数．
(1)当时，解关于x的不等式；
(2)若不等式存在使得成立，求实数m的取值范围．
数学答案
1-5 AA.AAB 6-8 DDA 9．AB 10．AD 11．ABD 12．CD 13． 14． 15．(1)/ (2) 16．
17．（1）对成立，则，即．
所以实数的取值范围为．
（2）由函数的值域为，则是值域的子集，
所以，即或．
所以实数的取值范围为．
18．（1）
；
或
（2）
或.
19．（1），则恒成立，
，解得，即.
（2），“”是“”的充分条件，则，
故，解得，即.
20.（1）当时，；
当时，
∴
（2）当时，；
当时，取最大值万元；
当时， ，
当且仅当时，取等号
综上所述，当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元.
21．（1）是R上的奇函数，
，对任意，即，
即，对任意恒成立，
，即.
（2）为R上的增函数，证明如下：
任取，，且，
，
，，
，即，
所以函数为R上的增函数.
（3）不等式在R上恒成立，
，
又为R上的增函数，
在R上恒成立，
即，令，，
上式等价于对恒成立，
即，令，只需即可，
又，开口向下，对称轴为，，
，
.
所以实数的取值范围为.
22．（1）由已知可得，
即，即.
（i）当，即时，不等式化为，解得；
（ⅱ）当时，有，
解可得，或.
①当，又可得，即时，有，
则解可得，或；
②当，有，
解可得，．
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
（2）
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