北师大版数学八年级下册5.4分式方程 教学设计

分式与分式方程
分式方程（一）——认识分式方程
课程标准模块：方程与不等式
教材版本：北师大版初中《数学》八年级下册
单元名称：分式方程
单元课时：3课时
单元学习主题分析
主题名称：分式方程
本主题通过列出刻画行程、捐款等实例的方程，分析所列方程的共同特征，理解分式方程的概念，进而学习怎样解分式方程，并会用分式方程解决简单的实际问题。
本主题包括以下三个课时：
从方程到分式方程，体现出分式方程具有方程的一般特征，由实际问题引入用分式方程的过程中，学生体会到了用方程解决实际问题的通用步骤和共同特点，都需要寻找问题情境中的等量关系，进而体会分式方程的模型思想，发展模型观念。
利用等式的基本性质探究分式方程的解法，类比一元一次方程得到分式方程解的概念，再根据分式的意义得出增根的概念。由具体到一般展开研究，继续发展转化、化归的思想和运算能力、推理能力等核心素养。
研究分式方程的应用。列分式方程解决应用问题比列一次方程(组)要稍微复杂一点，需要抓住寻找等量关系，恰当选择未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。
教学目标设计
单元教学目标
经历用分式、分式方程表示现实情境中数量关系的过程，了解分式、最简分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号意识。
经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除法则、分式加减法则的过程，发展合情推理能力与代数式恒等变形能力，积累类比的活动经验。
熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会求分式的值，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根，发展运算能力。
能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，发展分析问题、解决问题的能力和应用意识。
课时教学目标
1.理解分式方程的概念；能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的概念。
2．经历“实际问题——分式方程模型”的过程，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
3．发展学生分析问题、解决问题的能力。
4．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
教学重点、难点
单元教学重点：理解分式方程的概念；熟练掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程的必要性；将日常生活中的实际问题转化成分式方程应用的过程，会检验根的合理性。
难点：根据实际问题列分式方程；明确分式方程验根的必要性，探讨分式方程的增根问题；寻求实际问题中的等量关系；不同问题的解决办法。
课时教学重点：理解分式方程的概念；
难点：根据实际问题列分式方程。
教学过程
创设情境、导入新课
请同学们看下面的式子：
(1)x＋2＝2(x－5)；
(2)2y＋3(y－3)＝6.
它们叫什么呢？
那么＝，＝又该叫什么呢？
设计意图：回顾之前学习的整式方程，再给出新的方程，让学生对比两种方程之间的区别和联系，自己总结出分式方程的概念。
实践探究、交流新知
请大家回答下面问题：
1.从甲地到乙地有两条路可以走：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，走高速公路从甲地到乙地所需的时间是走普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车走高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
问题1：你能发现这个问题中的等量关系吗？
问题2：你能根据等量关系列出方程吗？
解：问题1，45 km/h；
问题2，设该客车走高速公路从甲地到乙地所需要的时间为x h．根据题意，得＝＋45.
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
解：
你能归纳出分式方程的概念吗？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
师生活动：由学生代表归纳总结，老师进行补充。
设计意图：1.此题的目的在于引导学生通过自主探究、合作交流，对分式方程从感性认识上升到理性认识．发展学生分析问题、解决问题的能力。
2．类比两组方程，让学生通过观察、归纳分式方程的特点，明晰分式方程的概念。
开放训练、体现应用
【典型例题】
例1　下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
①＝；②＋＝7；③＝；④＝－1；
⑤＝；⑥2x＋＝10；⑦x－＝2；⑧＋3x＝1.
解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数;
②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数.
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
【变式训练】
某超市用2 000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，超市又用5 000元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批进货量的2倍，但进货单价涨了0.5元．设第一批西红柿的进货单价为x元，则根据题意可列方程为＝2×．
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
设计意图：学生通过典型例题及变式训练进一步巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用，增强学生思维的灵活性。
课堂检测
下列属于分式方程的是(A)
A： B:0 C: D:
2．已知每本B种笔记本比A种笔记本贵3元，用15元购买A种笔记本的数量与用24元购买B种笔记本的数量相同。设A种笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为＝
3．李庄村原来用10 hm耕地种植粮食作物，用80 hm2耕地种植经济作物，为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5∶7，设有x hm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样的分式方程？
解：根据题意，得＝
师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解。
设计意图：通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结
1.课堂小结：
(1)分式方程的概念；
(2)列分式方程。
2．布置作业：
(1)教材第125～126页随堂练习；
(2)教材第126页习题5.7第1，2题。
设计意图：激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。
教学反思
设计意图：注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。