北师大版数学九年级下册2.2二次函数的图象与性质 教案
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册2.2二次函数的图象与性质 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 08:39:50 | ||
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文档简介
《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计
一、教学内容及解析
1.教学内容：
本节课选自北师大版九年级下册，主要内容是学会用描点法画二次函数y=ax2图象并总结理解二次函数y=ax2的性质。
2.内容解析：
新课标要求是“会用描点法画出二次函数的图象，通过图象理解二次函数的性质 ”。 二次函数是刻画现实世界的一种有效的数学模型，学习二次函数有助于学生初步建立模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
学生已经学过一次函数和反比例函数图象和性质，掌握了二次函数的概念，并在此基础上对二次函数的图象和性质进行了研究，他既对初中函数知识的研究路径、方法和思想进行了总结，也为今后二次函数的应用和高中所涉及函数图象和性质的研究方法和思想提供了知识基础和和方法依据，在教材中起着承前启后的作用。
教学重点：（1）会用描点法画二次函数y=ax2图象。(2）研究y=ax2的图象和性质。
二、学生学情分析
初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，思维从直观、感性到抽象、理性的发展。八年级已经初步接触了函数概念，经历了研究一次函数的过程，九上研究了反比例函数图像与性质，感悟了数形结合的思想，积累了一些研究函数图象和性质的经验。
教学难点：认识抛物线的形状。
三、教学目标及解析
1.教学目标
（1）通过类比一次函数学习经验建构二次函数研究框架及路径，提高关联类比能力、理性思维能力，渗透数形结合思想，树立整体观。
（2）会用描点法画二次函数y=ax2图象并总结理解二次函数y=ax2的性质，掌握由具体到抽象、特殊到一般的研究方法。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能建立二次函数的究框架及路径。
达成目标（2）的标志是：能正确画出当a取具体值时y=ax2的图象并根据图象说出它的性质。
四、教学策略分析
为了更好的进行本节课学习，我采用如下教学策略：
通过我们生活中留下的抛物线烙印的视频，即激发学生兴趣，又导入新课。
类比一次函数的学习，构建二次函数的整体研究框架、研究方法、研究路径。然后运用下面方法重点研究了特殊的二次函数y=ax2的图象和性质。1.学生在练习本上画y=x2图象。老师展示学生作品，根据学生作品小组合作探究总结y=x2图象的画法。让学生从数形两方面理解抛物线形状。2.根据图象小组合作探究总结归纳出y=ax2的图象的性质，并从数、形两个角度深刻理解了y=ax2的图象和性质，从而突出本节课重点，顺利突破了难点。
通过小组内互教互学和老师讲解难点，做到当堂疑难问题当堂解决，既培养学生协作能力，又快速检验本节课学生的达成度。
用思维导图梳理知识，进行小结。
五、教学过程
1.趣味视频 引入新课
展示图片，并抛出一系列问题，（1）抛物线能用数学的知识解释吗？（2）抛物线与本章的二次函数有什么联系？让我们带着这些问题开启今天的学习。
设计意图：通过观看视频，既激发学生学习兴趣又让学生感受到数学来源实际生活，又为后续实际生活中抽象出二次函数的图象埋下了伏笔，前后呼应，相得益彰。
2.活动一：类比旧知 由数猜形
让学生类比一次函数的学习经验，采用问题串形式不断追问，建立起二次函数的学习路径和框架。
由数猜形：引导学生类比一次函数、从特殊y=x2和y=-x2开始研究再到一般的y=ax2。并由y=x2和y=-x2
猜图象的形状特征，即由数猜形。根据学生的回答教师及时板书。（板书顺序可能调整）
教师活动：引导学生类比一次函数学习经验，逐以问提串的模式，逐一追问，让学生猜出形状和性质。
学生预设：学生可能语言不规范，
设计意图：让学生依据x和y的取值特点猜想形状和性质，此处学生主要类比一次函数的学习经验，并根据数据的特点猜想二次函数图象和性质，下一环节画出图象再验证猜想。让学生知道学习函数的一般路径是实际情景-列出函数式子-定义-特殊的函数研究图像和性质-一般的函数图象和性质-解决实际问题。为了让学生从整体上对二次函数学习路径做到心中清晰，本环节用15分钟左右。培养学生逻辑思维的能力和由数到形的数据依据。
3.活动二：动手画图 验证图象
结合上面的猜想，学生用描点法在坐标纸上自己动手画y=x2的图象，小组讨论是否正确及原因。教师总结学生作图情况，从数和形两方面，说明y=x2图象的形状是光滑的对称且无限长的曲线。引出二次函数图象的名字抛物线。
学生上台演示抛橡皮。让学生发现并回答生活中有抛物线轨迹的活动。
教师总结：（1）描点法画图：列表、描点、连线。列表时一定考虑x、y的取值范围。（2）两个动态图从数和形两方面证明y=x2图象的形状是光滑的对称且无限长的曲线，所以连线时用光滑的曲线。
设计意图：让学生实践和体会描点法画函数图象，有利于学生理解和掌握y=x2的画法，为画y=ax2当a取值不同的图象，打好坚实的基础。通过小组合作完成任务，培养学生的合作意识。通过学生上台演示抛橡皮，让学生感受到身边处处有抛物线。
4.活动三：巩固画图 验证性质
1.请同学们在坐标纸上按要求在画二次函数图象。左列画y1=-x2和y2=2x2的图象。中间列画y1=-x2和y3=-2x2的图象。右列画y2=2x2和y3=-2x2的图象。
2.学生分小组展示优秀的画图作品。
3.根据4幅图象小组讨论总结y=ax2的性质，并验证前面猜想否正确，并对猜想进行补充。即由图 证 数。
学生活动：独立画图。小组讨论
教师活动：巡视实时点拨，对学生总结的性质进行总结。借助几何画板可操作性动态图，说明依据特殊4副图总结的性质就是y=ax2的性质，验证由特殊到一般的正确性。
5.活动四：趣味练习 巩固提高
多媒体展示两个道趣味游戏练习。运用随机点名让学生的参与课堂活动。
设计意图：运用随机点名让学生的参与课堂活动的机会均等，游戏的既丰富测验与练习的活动形式，又提高测验与练习活动的评价反馈效率。
6.活动五：当堂测试 检验学情
提前准备的纸质课堂测试卷。4分钟完成。做到当堂疑难问题当堂解决。通过小组内互教互学和老师讲解难点，做到当堂疑难问题当堂解决，既培养学生协作能力，又快速检验本节课学生的达成度。
7.活动六：课堂小结 兴趣延伸
8.活动七：布置作业 助力课堂
分层作业：必做题和选择题
一、教学内容及解析
1.教学内容：
本节课选自北师大版九年级下册，主要内容是学会用描点法画二次函数y=ax2图象并总结理解二次函数y=ax2的性质。
2.内容解析：
新课标要求是“会用描点法画出二次函数的图象，通过图象理解二次函数的性质 ”。 二次函数是刻画现实世界的一种有效的数学模型，学习二次函数有助于学生初步建立模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
学生已经学过一次函数和反比例函数图象和性质，掌握了二次函数的概念，并在此基础上对二次函数的图象和性质进行了研究，他既对初中函数知识的研究路径、方法和思想进行了总结，也为今后二次函数的应用和高中所涉及函数图象和性质的研究方法和思想提供了知识基础和和方法依据，在教材中起着承前启后的作用。
教学重点：（1）会用描点法画二次函数y=ax2图象。(2）研究y=ax2的图象和性质。
二、学生学情分析
初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，思维从直观、感性到抽象、理性的发展。八年级已经初步接触了函数概念，经历了研究一次函数的过程，九上研究了反比例函数图像与性质，感悟了数形结合的思想，积累了一些研究函数图象和性质的经验。
教学难点：认识抛物线的形状。
三、教学目标及解析
1.教学目标
（1）通过类比一次函数学习经验建构二次函数研究框架及路径，提高关联类比能力、理性思维能力，渗透数形结合思想，树立整体观。
（2）会用描点法画二次函数y=ax2图象并总结理解二次函数y=ax2的性质，掌握由具体到抽象、特殊到一般的研究方法。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能建立二次函数的究框架及路径。
达成目标（2）的标志是：能正确画出当a取具体值时y=ax2的图象并根据图象说出它的性质。
四、教学策略分析
为了更好的进行本节课学习，我采用如下教学策略：
通过我们生活中留下的抛物线烙印的视频，即激发学生兴趣，又导入新课。
类比一次函数的学习，构建二次函数的整体研究框架、研究方法、研究路径。然后运用下面方法重点研究了特殊的二次函数y=ax2的图象和性质。1.学生在练习本上画y=x2图象。老师展示学生作品，根据学生作品小组合作探究总结y=x2图象的画法。让学生从数形两方面理解抛物线形状。2.根据图象小组合作探究总结归纳出y=ax2的图象的性质，并从数、形两个角度深刻理解了y=ax2的图象和性质，从而突出本节课重点，顺利突破了难点。
通过小组内互教互学和老师讲解难点，做到当堂疑难问题当堂解决，既培养学生协作能力，又快速检验本节课学生的达成度。
用思维导图梳理知识，进行小结。
五、教学过程
1.趣味视频 引入新课
展示图片，并抛出一系列问题，（1）抛物线能用数学的知识解释吗？（2）抛物线与本章的二次函数有什么联系？让我们带着这些问题开启今天的学习。
设计意图：通过观看视频，既激发学生学习兴趣又让学生感受到数学来源实际生活，又为后续实际生活中抽象出二次函数的图象埋下了伏笔，前后呼应，相得益彰。
2.活动一：类比旧知 由数猜形
让学生类比一次函数的学习经验，采用问题串形式不断追问，建立起二次函数的学习路径和框架。
由数猜形：引导学生类比一次函数、从特殊y=x2和y=-x2开始研究再到一般的y=ax2。并由y=x2和y=-x2
猜图象的形状特征，即由数猜形。根据学生的回答教师及时板书。（板书顺序可能调整）
教师活动：引导学生类比一次函数学习经验，逐以问提串的模式，逐一追问，让学生猜出形状和性质。
学生预设：学生可能语言不规范，
设计意图：让学生依据x和y的取值特点猜想形状和性质，此处学生主要类比一次函数的学习经验，并根据数据的特点猜想二次函数图象和性质，下一环节画出图象再验证猜想。让学生知道学习函数的一般路径是实际情景-列出函数式子-定义-特殊的函数研究图像和性质-一般的函数图象和性质-解决实际问题。为了让学生从整体上对二次函数学习路径做到心中清晰，本环节用15分钟左右。培养学生逻辑思维的能力和由数到形的数据依据。
3.活动二：动手画图 验证图象
结合上面的猜想，学生用描点法在坐标纸上自己动手画y=x2的图象，小组讨论是否正确及原因。教师总结学生作图情况，从数和形两方面，说明y=x2图象的形状是光滑的对称且无限长的曲线。引出二次函数图象的名字抛物线。
学生上台演示抛橡皮。让学生发现并回答生活中有抛物线轨迹的活动。
教师总结：（1）描点法画图：列表、描点、连线。列表时一定考虑x、y的取值范围。（2）两个动态图从数和形两方面证明y=x2图象的形状是光滑的对称且无限长的曲线，所以连线时用光滑的曲线。
设计意图：让学生实践和体会描点法画函数图象，有利于学生理解和掌握y=x2的画法，为画y=ax2当a取值不同的图象，打好坚实的基础。通过小组合作完成任务，培养学生的合作意识。通过学生上台演示抛橡皮，让学生感受到身边处处有抛物线。
4.活动三：巩固画图 验证性质
1.请同学们在坐标纸上按要求在画二次函数图象。左列画y1=-x2和y2=2x2的图象。中间列画y1=-x2和y3=-2x2的图象。右列画y2=2x2和y3=-2x2的图象。
2.学生分小组展示优秀的画图作品。
3.根据4幅图象小组讨论总结y=ax2的性质，并验证前面猜想否正确，并对猜想进行补充。即由图 证 数。
学生活动：独立画图。小组讨论
教师活动：巡视实时点拨，对学生总结的性质进行总结。借助几何画板可操作性动态图，说明依据特殊4副图总结的性质就是y=ax2的性质，验证由特殊到一般的正确性。
5.活动四：趣味练习 巩固提高
多媒体展示两个道趣味游戏练习。运用随机点名让学生的参与课堂活动。
设计意图：运用随机点名让学生的参与课堂活动的机会均等，游戏的既丰富测验与练习的活动形式，又提高测验与练习活动的评价反馈效率。
6.活动五：当堂测试 检验学情
提前准备的纸质课堂测试卷。4分钟完成。做到当堂疑难问题当堂解决。通过小组内互教互学和老师讲解难点，做到当堂疑难问题当堂解决，既培养学生协作能力，又快速检验本节课学生的达成度。
7.活动六：课堂小结 兴趣延伸
8.活动七：布置作业 助力课堂
分层作业：必做题和选择题