北师大版九年级下册第二章2.2 二次函数教学设计

二次函数 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 2.2.1二次函数
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识。能培养学生利用数形结合的思想解决问题的能力，让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，养成即能自主探索又能合作探究的良好学习习惯。在教学中渗透美的教育及数形结合思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
2.本课时学习内容分析
在学习一次函数、反比例函数过程中，学会用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，在此基础上在画出函数y＝x2 和y＝－x2的图像，通过观察分析图像，完成议一议的问题，讨论、总结反比例函数图像的特点、总结反比例函数的性质，为后面运用反比例函数性质解决实际问题打下基础。本节主要培养学生由数到形、由形到数的思维能力。
3.学习者分析
学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法画函数图象的方法.在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
4.学习目标确定
1能够利用描点法作出二次函数y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质． 2猜想并能作出二次函数y＝－x2的图象，并能比较它与y＝x2的图象的异同． 经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 3培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．
5.学习重点难点
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y＝x2的图象． 难点：用描点法画出二次函数y＝x2的图象以及探索二次函数性质.
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：预习检测、导入新课教师活动1 1.二次函数的定义是什么？ 2.一次函数的图象是什么？性质是什么？ 3.反比例函数的图象是什么？性质是什么？ 4.画函数的图象有哪些步骤？ 学生活动1 学生回答 1.一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数叫做二次函数． 2.列表，描点，连线．活动意图说明： 创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．环节二：合作学习 教师活动2 出示问题，组织学生分组讨论 1.二次函数y＝x2的图象 问题1：图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 问题2：当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？ 问题3：当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 问题4：图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点． 问题5：你能描述图象的形状吗？ 2.二次函数y＝－x2的图象与性质 问题1：回顾一下画二次函数y＝x2的图象的步骤，你认为画图时需要注意什么？ 问题2：二次函数y＝－x2的图象是什么形状？先猜一猜，然后在教材第33页画出它的图象． 问题3：类比研究y＝x2的图象的方式，请回答： (1)你能描述y＝－x2的图象的形状吗？开口方向呢？ (2)y＝－x2的图象的顶点坐标是什么？ (3)y有最大值还是最小值？当x取什么值时，y的最值是什么？ (4)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ (5)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？ 出示问题，让学生充分回顾思考后回答：①列表的选点的对称性；②描点的准确性；③连线的平滑性．如果学生回答不全，教师可适当提示或补充． 学生先交流讨论后，教师利用课件动画演示并点拨学生活动2 1.画二次函数y＝x2的图象 2.画二次函数y＝－x2的图象 归纳总结： 1.二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线交点是抛物线的顶点，它的图象有最低点；当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有最小值0． 二次函数y＝－x2的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线交点是抛物线的顶点，它的图象有最高点；当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，函数y有最大值0． 2．y＝－x2开口向下，它的图象与y＝x2关于x轴对称． 3.y＝x2是最简单的二次函数，其图象叫抛物线，并且关于y轴对称，顶点在坐标原点，在对称轴左右两侧，y随x的变化情况不同． y＝－x2的图象与y＝x2的开口方向不同，开口大小相同，并且两个图象关于x轴对称．活动意图说明 让学生理解抛物线对称性、顶点、对称轴、最大最小值结合开口上下决定，而对于对称轴两侧图案增减性要观察图象分辨清楚．环节三：课堂小结教师活动3 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法,教师再补充完善,使知识系统化。 学生活动3 1.二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线交点是抛物线的顶点，它的图象有最低点；当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有最小值0． 2.二次函数y＝－x2的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线交点是抛物线的顶点，它的图象有最高点；当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，函数y有最大值0． 活动意图说明 明确本节课所学的知识体系和主要的思想方法，培养反思总结能力。环节四：课堂检测教师活动4 基础题 1.函数y＝x2的顶点坐标是(0，0)，若点(m，4)在其图象上，则m＝±2． 2．在函数y＝x2上有两点(－1，y1)，(－3，y2)，那么y1，y2，0的大小关系是( 　　) A．y1＜y2＜0　　　B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0　　　D．y2＞y1＞0 提升题 3.二次函数y＝－x2与一次函数y＝－x－1在同一坐标系中的大致图象为( 　C　) 学生活动4 1.独立完成检测题 2.对照答案进行纠错，并对自己本节课的学习进行评价 活动意图说明： 检测学生对本节知识的掌握情况，引导学生及时反思，查漏补缺，提高课后练习的针对性。环节五：布置作业教师活动5 必做题：习题2.2第1题 选做题：习题2.2第2题 学生活动5 记录作业，课后独立完成活动意图说明 复习巩固本节课所学内容。
7.板书和PPT等媒体设计
1.二次函数y＝x2的图象与性质 2.二次函数y＝－x2的图象与性质
8.作业与拓展学习设计
必做题：习题2.2第1题 选做题：习题2.2第2题
9.教学反思与改进
本节课的设计力求体现使学生学会学习，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松、和谐，适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法．由此我采用“问题—猜想—探究—应用”的学科教学模式，把主动权充分地还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流。