2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（二）(含解析)
文档属性
| 名称 | 2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（二）(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-01 12:15:46 | ||
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文档简介
2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，.则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C．12 D．
4．已知，则的最小值为（ ）
A．50 B．40 C．20 D．10
5．“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
6．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知两条不同的直线，及三个不同的平面，，，则下列推理正确的是（ ）
A．，， B．，
C．， D．，
9．设，，，则（ ）
A．c＞a＞b B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．b＞a＞c
10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
11．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是（ ）
A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5
二、填空题
13．的虚部为 ．
14．已知为钝角，，则 ．
15．已知，则 ．
16．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ．
17．已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为
18．从长度为的条线段中任取条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 .
三、解答题
19．腾冲市的“大救驾”既是地方名吃之一，也是全国名吃之一.某店铺连续10天“大救驾”的销售情况如下（单位：份）；
天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
套餐一 120 100 140 140 120 70 150 120 110 130
套餐二 80 90 90 60 50 90 70 80 90 100
(1)分别求套餐一、套餐二的平均值；
(2)分别求套餐一、套餐二的方差，判断两种套餐销售的稳定情况．
20．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．
(1)求的面积；
(2)求边长及的值．
21．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费.
(1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？
(2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？
22．如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点.
(1)求证：平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积.
2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（二）
答案解析
一、单选题
1．已知集合，，.则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据交集和补集得定义即可得解.
【详解】因为，，，
则.
故选：A.
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由被开方数大于等于0及真数大于0计算即可得.
【详解】要使函数有意义需满足，解得，则函数的定义域为.
故选：A.
3．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C．12 D．
【答案】B
【分析】根据向量垂直的坐标公式直接计算求解.
【详解】因为向量，，且，
所以，解得.
故选：B
4．已知，则的最小值为（ ）
A．50 B．40 C．20 D．10
【答案】C
【分析】利用基本不等式计算即可.
【详解】由，则，当且仅当，即时，
等号成立，故的最小值为20．
故选：C
5．“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
【答案】C
【分析】计算得，然后由第8个数据和第9个数据求平均数可得.
【详解】因为，
所以第80百分位数是.
故选：C
6．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接根据奇偶性判断排除即可.
【详解】函数定义域为，
又，
函数为奇函数，只有C符合.
故选：C.
7．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由三角函数定义计算即可得.
【详解】由，故，，
故.
故选：C.
8．已知两条不同的直线，及三个不同的平面，，，则下列推理正确的是（ ）
A．，， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根据线面位置关系分别判断各选项.
【详解】A选项：由面面垂直的性质定理可知，缺少条件“”的情况下，与的位置关系不确定，平行，相交或在内都有可能，故A选项错误；
B选项：根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行，故B选项正确；
C选项：若，，则与可能平行或相交，故C选项错误；
D选项：，，则或者，故D错误；
故选：B．
9．设，，，则（ ）
A．c＞a＞b B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．b＞a＞c
【答案】B
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解即可．
【详解】因为，，，
所以b＜0，，
所以a＞c＞b．
故选：B．
10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
【答案】D
【分析】根据三角函数平移变换原则直接求解即可.
【详解】，
只需把的图象上所有的点向右平行移动个单位长度即可得到的图象.
故选：D.
11．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据圆锥侧面展开图的形状先求出圆锥的母线，然后求出半径，再由圆锥的体积公式进行求解.
【详解】设母线长为，依题意得，，解得，于是圆锥的高为，
根据圆锥的体积公式，其体积为：.
故选：B
12．若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是（ ）
A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5
【答案】B
【分析】根据平均数以及方差的性质及可求解.
【详解】若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是6，3，
故选：B
二、填空题
13．的虚部为 ．
【答案】5
【分析】由复数的乘法和复数虚部的定义求解.
【详解】由题意得，所以的虚部为5．
故答案为：5
14．已知为钝角，，则 ．
【答案】
【分析】利用同角三角函数平方关系结合余弦函数值在各个象限正负求解即可.
【详解】因为，所以,
因为为钝角，所以.
故答案为：.
15．已知，则 ．
【答案】
【分析】根据向量坐标的线性运算可得答案.
【详解】因为，所以.
故答案为：.
16．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ．
【答案】
【分析】根据奇函数的性质即可求解.
【详解】由题可知，
由于为奇函数，所以.
故答案为：
17．已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为
【答案】/
【分析】根据扇形的面积公式，即可求解.
【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，
则扇形的面积，解得.
故答案为：.
18．从长度为的条线段中任取条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 .
【答案】/
【分析】采用列举法可得所有基本事件和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可得结果.
【详解】从条线段中任取条，则有，，，，，，，，，，共个基本事件；
其中三条线段能够成三角形的基本事件有：，，，共个；
所求概率.
故答案为：.
三、解答题
19．腾冲市的“大救驾”既是地方名吃之一，也是全国名吃之一.某店铺连续10天“大救驾”的销售情况如下（单位：份）；
天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
套餐一 120 100 140 140 120 70 150 120 110 130
套餐二 80 90 90 60 50 90 70 80 90 100
(1)分别求套餐一、套餐二的平均值；
(2)分别求套餐一、套餐二的方差，判断两种套餐销售的稳定情况．
【答案】(1)套餐一、套餐二的平均值分别为120,80.
(2)套餐一、套餐二的方差分别为480,200，套餐二销售更稳定.
【分析】（1）根据平均值的公式求解；
（2）利用方差公式求解，并判断哪个方案更稳定.
【详解】（1）套餐一平均值为；
套餐二平均值为；
（2）套餐一方差为
；
套餐二方差为
；
因为，所以套餐二销售更稳定.
20．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．
(1)求的面积；
(2)求边长及的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）利用平方关系和面积公式求解即可.
（2）利用余弦定理和正弦定理求解即可.
【详解】（1）由，且，
则，
所以．
（2）由，
则，
又，则．
21．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费.
(1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？
(2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？
【答案】(1)56
(2)125
【分析】（1）设用电量为度，对应电费为元，求出关于的分段函数，将代入，求解出该月电费；
（2）先判断出该户用电量超过了100度，进而解方程，求出其用电量.
【详解】（1）设用电量为度，对应电费为元，
由题意得：当时，；
当时，，
即，
当时，，
所以该月电费为56元；
（2）因为时，，
所以该户用电量超过了100度，
令，解得：，
故其用电量为125度.
22．如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点.
(1)求证：平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连结PO，由中位线性质有，利用线面平行的判定定理即可证结论；
（2）根据已知求底面半径，进而求出底面积，应用圆锥体积公式求体积.
【详解】（1）连结PO，如下图示：
∵P、O分别为SB、AB的中点，
∴，又平面PCD，平面PCD，
∴平面PCD.
（2）∵，P为SB的中点，
∴.
∴，则底面圆面积.
∴圆锥体积.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，.则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C．12 D．
4．已知，则的最小值为（ ）
A．50 B．40 C．20 D．10
5．“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
6．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知两条不同的直线，及三个不同的平面，，，则下列推理正确的是（ ）
A．，， B．，
C．， D．，
9．设，，，则（ ）
A．c＞a＞b B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．b＞a＞c
10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
11．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是（ ）
A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5
二、填空题
13．的虚部为 ．
14．已知为钝角，，则 ．
15．已知，则 ．
16．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ．
17．已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为
18．从长度为的条线段中任取条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 .
三、解答题
19．腾冲市的“大救驾”既是地方名吃之一，也是全国名吃之一.某店铺连续10天“大救驾”的销售情况如下（单位：份）；
天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
套餐一 120 100 140 140 120 70 150 120 110 130
套餐二 80 90 90 60 50 90 70 80 90 100
(1)分别求套餐一、套餐二的平均值；
(2)分别求套餐一、套餐二的方差，判断两种套餐销售的稳定情况．
20．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．
(1)求的面积；
(2)求边长及的值．
21．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费.
(1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？
(2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？
22．如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点.
(1)求证：平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积.
2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（二）
答案解析
一、单选题
1．已知集合，，.则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据交集和补集得定义即可得解.
【详解】因为，，，
则.
故选：A.
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由被开方数大于等于0及真数大于0计算即可得.
【详解】要使函数有意义需满足，解得，则函数的定义域为.
故选：A.
3．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C．12 D．
【答案】B
【分析】根据向量垂直的坐标公式直接计算求解.
【详解】因为向量，，且，
所以，解得.
故选：B
4．已知，则的最小值为（ ）
A．50 B．40 C．20 D．10
【答案】C
【分析】利用基本不等式计算即可.
【详解】由，则，当且仅当，即时，
等号成立，故的最小值为20．
故选：C
5．“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
【答案】C
【分析】计算得，然后由第8个数据和第9个数据求平均数可得.
【详解】因为，
所以第80百分位数是.
故选：C
6．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接根据奇偶性判断排除即可.
【详解】函数定义域为，
又，
函数为奇函数，只有C符合.
故选：C.
7．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由三角函数定义计算即可得.
【详解】由，故，，
故.
故选：C.
8．已知两条不同的直线，及三个不同的平面，，，则下列推理正确的是（ ）
A．，， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根据线面位置关系分别判断各选项.
【详解】A选项：由面面垂直的性质定理可知，缺少条件“”的情况下，与的位置关系不确定，平行，相交或在内都有可能，故A选项错误；
B选项：根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行，故B选项正确；
C选项：若，，则与可能平行或相交，故C选项错误；
D选项：，，则或者，故D错误；
故选：B．
9．设，，，则（ ）
A．c＞a＞b B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．b＞a＞c
【答案】B
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解即可．
【详解】因为，，，
所以b＜0，，
所以a＞c＞b．
故选：B．
10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
【答案】D
【分析】根据三角函数平移变换原则直接求解即可.
【详解】，
只需把的图象上所有的点向右平行移动个单位长度即可得到的图象.
故选：D.
11．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据圆锥侧面展开图的形状先求出圆锥的母线，然后求出半径，再由圆锥的体积公式进行求解.
【详解】设母线长为，依题意得，，解得，于是圆锥的高为，
根据圆锥的体积公式，其体积为：.
故选：B
12．若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是（ ）
A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5
【答案】B
【分析】根据平均数以及方差的性质及可求解.
【详解】若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是6，3，
故选：B
二、填空题
13．的虚部为 ．
【答案】5
【分析】由复数的乘法和复数虚部的定义求解.
【详解】由题意得，所以的虚部为5．
故答案为：5
14．已知为钝角，，则 ．
【答案】
【分析】利用同角三角函数平方关系结合余弦函数值在各个象限正负求解即可.
【详解】因为，所以,
因为为钝角，所以.
故答案为：.
15．已知，则 ．
【答案】
【分析】根据向量坐标的线性运算可得答案.
【详解】因为，所以.
故答案为：.
16．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ．
【答案】
【分析】根据奇函数的性质即可求解.
【详解】由题可知，
由于为奇函数，所以.
故答案为：
17．已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为
【答案】/
【分析】根据扇形的面积公式，即可求解.
【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，
则扇形的面积，解得.
故答案为：.
18．从长度为的条线段中任取条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 .
【答案】/
【分析】采用列举法可得所有基本事件和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可得结果.
【详解】从条线段中任取条，则有，，，，，，，，，，共个基本事件；
其中三条线段能够成三角形的基本事件有：，，，共个；
所求概率.
故答案为：.
三、解答题
19．腾冲市的“大救驾”既是地方名吃之一，也是全国名吃之一.某店铺连续10天“大救驾”的销售情况如下（单位：份）；
天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
套餐一 120 100 140 140 120 70 150 120 110 130
套餐二 80 90 90 60 50 90 70 80 90 100
(1)分别求套餐一、套餐二的平均值；
(2)分别求套餐一、套餐二的方差，判断两种套餐销售的稳定情况．
【答案】(1)套餐一、套餐二的平均值分别为120,80.
(2)套餐一、套餐二的方差分别为480,200，套餐二销售更稳定.
【分析】（1）根据平均值的公式求解；
（2）利用方差公式求解，并判断哪个方案更稳定.
【详解】（1）套餐一平均值为；
套餐二平均值为；
（2）套餐一方差为
；
套餐二方差为
；
因为，所以套餐二销售更稳定.
20．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．
(1)求的面积；
(2)求边长及的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）利用平方关系和面积公式求解即可.
（2）利用余弦定理和正弦定理求解即可.
【详解】（1）由，且，
则，
所以．
（2）由，
则，
又，则．
21．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费.
(1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？
(2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？
【答案】(1)56
(2)125
【分析】（1）设用电量为度，对应电费为元，求出关于的分段函数，将代入，求解出该月电费；
（2）先判断出该户用电量超过了100度，进而解方程，求出其用电量.
【详解】（1）设用电量为度，对应电费为元，
由题意得：当时，；
当时，，
即，
当时，，
所以该月电费为56元；
（2）因为时，，
所以该户用电量超过了100度，
令，解得：，
故其用电量为125度.
22．如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点.
(1)求证：平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连结PO，由中位线性质有，利用线面平行的判定定理即可证结论；
（2）根据已知求底面半径，进而求出底面积，应用圆锥体积公式求体积.
【详解】（1）连结PO，如下图示：
∵P、O分别为SB、AB的中点，
∴，又平面PCD，平面PCD，
∴平面PCD.
（2）∵，P为SB的中点，
∴.
∴，则底面圆面积.
∴圆锥体积.
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