初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程公式法教学设计

解一元二次方程-----公式法
单元定位：
数与式 一元一次方程
二(三)元一次方程（组)
数与代数 方程与不等式 分式方程
一元二次方程
函数
图形与几何
统计与概率
综合与实践
单元内容要求：
1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
3、了解一元二次方程的根与系数的关系。
4、能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
单元学业要求：
能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;
会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系;
知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题;
能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。
教学提示：
1、应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程。
2、知道方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达;
3、、引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
教材分析
本节课内容是北师大版初中数学九年级上册第二章第3小节的内容。“一元二次方程的解法”是初中数学的“方程”中的重要内容之一，在此之前我们已经学习了直接开方法、配方法解一元二次方程。公式法解一元二次方程是由配方法推导而出的，掌握多种方法解一元二次方程，可以让学生根据题目选择合适的方法进行计算。推导的过程可以培养学生的逻辑推理能力和由特殊到一般的解题思想。它还是今后学习方程和函数的基础。因此它在教材中起到承上启下的作用，是初中数学的一个重要内容。
学情分析
九年级学生在掌握了七八年级知识的基础上，已具备逻辑推理能力，面临中考学生有较强的求知欲。对于二次项系数不为1的一元二次方程在不能用直接开平方的基础上.用配方法求解比较抽象推导求解过程比较复杂易错。所以学生有必要掌握求根公式法解一元二次方程，能让学生根据题目情况灵活选择合适的方法解题。
教学目标
掌握一元二次方程求根公式的推导，并会用求根公式解一元二次方程；
2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系;
3、通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。
4、经历探索一元二次方程不同解法的过程，进一步体会选择合适的方法解一元二次方程的优越性。
5、培养学生主动参与、合作交流的意识，经历独立克服困难和解决问题的成功体验，提高学习数学的信心
教学重难点
掌握一元二次方程求根公式的推导，并会用求根公式解一元二次方程。
教学过程
感悟导入
用配方法解方程：2x2-7x+3＝0
学生解答：
2x2-7x+3＝0，
两边都除以2，得：x2-x+＝0
移项，得：x2-x= -
配方，得：
x2-x+(-)2 =-+(-)2
两边分别开平方，得 x-＝±
即：x-=或x-=-
∴ x1=3，x2= .
设计意图：为了检测学生用配方法解一元二次方程的掌握情况，针对出现的问题及时弥补，为本节课的学习作好铺垫。
自主探究、合作竞学
问题1、你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)吗
学生尝试用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),两名学生当堂板演.板演完成后,让其他学生纠错,得到正确答案
问题2、经过化简、移项、配方、变形,我们将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)转化成了。
问题3、此时可以直接开平方吗 需要注意什么 等号右边的值有可能为负吗 说明什么
小组交流、讨论,达成共识,最终总结出:
问题4、只有在b -4ac≥0时,原方程才有实数解。解的多少与方程
ax +bx+c=0(a≠0)中a,b,c的大小有关,只要将a,b,c的值代入公式
就得到了方程的解,这个公式就称为“求根公式”.利用这个公式解一元二次方程就叫做公式法.其中式子b2-4ac叫做方程ax +bx+c = 0(a≠0)根的判别式,通常用字母 “Δ” 表示。
设计意图：让学生经历知识形成的过程动并主动进行知识建构，发挥学生主体作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
例题展示：
解方程x2-7x-18＝0
分析：要求方程x2-7x-18＝0的解，需先确定A、B、C的值。注意a、b、c带有符号。
解：∵a＝1，b＝-7，c＝-18．
Δ=b2-4ac=(-7) -4×1×(-18)＝121＞0，
∴
归纳解题步骤
一化：化已知方程为一般形式
二定：确定系数a，b，c的值
三求：代入b2-4ac求值
四判：若b2-4ac≥0 ，则代入求根公式求解即可
若b2-4ac＜0 ，则方程没有实数根
五写：写出方程的解
设计意图：加深对所学知识的理解，通过例题引导学生归纳出公式法解一元二次方程的步骤。
效果检测
解方程：(1)x -4x+12=0; (2)4x +1=4x.
两名学生当堂板演.
归纳:
当Δ＞0时,方程ax +bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根；
当Δ=0时,方程ax +bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；
当Δ＜0时, 方程ax +bx+c=0(a≠0)没有实数根。
设计意图：运用所归纳的知识解决问题，提高学生的解决问题的能力。
课堂小结
本节课重点学习了什么内容？你还有什么疑惑吗？
设计意图:让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物，检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充.使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.
课后作业
必做题：第1、2、3题，选做题：第4题
1、已知一元二次方程3x2+7x=3，下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
2、解方程
3、不解方程判别关于x的方程 根的情况。
4、在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
设计意图:加强练习，扎实基础，并有所拔高.
板书设计
(回顾旧知识) (讲授新课) (总结归纳)
配方法的一般步骤 推导求根公式 用公式法解一元二次方程
例题 练习 作业
教学后记
通过复习配方法使学生会对一元二次方程的解法有一个熟悉的印象。
然后让学生用配方法推导一般形式ax +bx+c=0(a≠0)的求根公式，使学生的推理能力得到加强。通过分层布置作业，基于学生基础较好,对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同的提高.