北师大七下第四单元三角形大单元教学设计

北师大七下第四单元《三角形》大单元教学设计
一、单元分析
1、本单元知识框架图
2、单元教材分析
三角形是最简单的多边形，也是研究其它多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。全等三角形是学生进一步学习几何图形的基础。三角形全等的条件使用方便，但要让学生确信这些事实，还需要进行充分的探索。因此，在教学时重心应落在“探索”二字上。在探索图形性质过程中，使学生经历画图、观察、比较、推理、交流等活动，给学生充分的实践和探究的空间，目的是使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，积累了数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力，增强了动手操作与说理的相互结合，逐步培养学生逻辑思考能力和有条理的表达。
3、单元学情分析
七年级学生在学习了“相交线与平行线”过程中，学生已经积累了一些几何学习和活动经验，具有一定的说理能力，能就简单问题进行有条理的思考与表达。本单元内容分4个主题，分别探究三角形的性质、边角关系、全等及应用。同时，七年级学生正处于求知欲、探索欲强烈的年龄，他们对身边的事物充满了好奇，他们非常喜欢动手操作，有较强的表现欲。因此，教学时可充分调动学生的探索欲望，激发他们的求知欲，使学生积极探索，同时学生也具备了一定的归纳总结的表达能力，基本上能在教师的引导下就某一探索展开讨论。
4、单元教学目标
1）熟悉三角形的概念及三角形的三条重要线段,掌握全等图形的性质,三角形全等的判定条件及利用三角形的全等测距离;
2）在熟悉用尺规作三角形的基础上培养实践能力,学会用学过的数学知识解决实际问题,提升应用能力;
3）熟悉利用三角形的全等解决简单
4）合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题,培养学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的小组合作意识和合作能力;
5）通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,进一步积累数学活动经验,发展推理能力和有条理的表达能力;
6）培养学生合作意识,进一步提高分析的实际问题,领会数学的应用价值,培养学习数学的兴趣;解决问题的能力，让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活的意识,提高审题能力，理解数学的应用价值,培养学习数学的兴趣。探索并推导三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题;
5、单元教学难点
探索并推导三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题;
三角形三边关系:“三角形任意两边和大于第三边;任意两边差小于第三边”;
三角形的中线、角平分线的定义及其性质;
三角形高线的概念，会画任意三角形的高;
图形全等与三角形全等的性质;
三角形“边边边、角边角、角角边、边角边”的全等条件; 利用三角形全等进行尺规作图、解决实际问题。
6、单元教学难点
1）理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题;
2）灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题;
3）对三角形中线、角平分线的辨析及应用;
4）画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用;
5）三角形全等的性质;
6）用全等三角形“边边边、角边角、角角边、边角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理;
7）在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
7、预备知识
1)线段的定义、性质及中点的相关知识
2)角的定义与角平分线的相关知识
3)平行的定义与性质
4)垂线的定义与画法
5)用尺规作线段和角
二、 单元教学规划
单元教学规划 通过学生生活中常见图片引出三角形，从而进一步认识三角形，引导学探究三角形的性质与边角之间的关系。通过切蛋糕、补全三角形纸片等情引导学生探究三角形的“三线”及全等的条件，并通过测量池塘距离等实问题引导学生利用三角形全等解决实际问题。
主题 任 务 课标要求 课时安排
单元起始课 任务一:揭示大情境，构建知识结构图子任务一：总结归纳三角形的相关知识，并会对三角形进行分类。子任务二： 探索图形的全等及三角形的全等子任务三：三角形全等应用： 认识三角形，掌握三角形的内角和是180°及其相关知识。了解本单元的知识框架，形成大思路。培养学生分析问题和解决问题的能力，培养小组合作意识和合作能力 1
主题一认识三角形 任务二:结合具体实例，进步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。任务三:了解三角形的中线、角平分线的定义，并掌握其性质，能画出三角形的中线和角平分线。任务四:认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在直线交于一点。 1.通过观察、操作，了解三角形的两边之和、两边之差与第三边的关系;2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形;3.会作三角形的中线、高、角平分线。 3
单元教学规划 主题二图形的全等 任务五:理解全等三角形的根念，能识别全等三角形的对应角、对应边 掌握全等三角形的定义与性质 2
主题三探索三角形全等 任务六:掌握全等三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。任务七:经历探索三角形全等 “两角一边”的过程，掌握半定三角形全等的“角边角”条件和“角角边”条件。任务八:通过分组画图比较得出三角形全等条件“边角边”，并能够利用这一条件半定两个三角形全等，同时会用数学语言说明理由。 1.掌握判定三角形全等的“边边边、角边角、角角边、边角边”四个基本条件;2.会利用三角形全等的条件解决生活实际问题。 3
主题四三角形全等的应用 任务九:能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。任务十:能利用三角形全等解决实际生活中的“不可测距离”问题，体会数学与实际生活的联系。 1.会尺规作三角形;2. 能利用三角形全等解决实际生活问题。 2
单元起始课----《认识三角形》教学设计
教学目标 1、理解三角形及其相关的概念，并能用符号表示三角形及其基本元素。 2、会按角的大小关系对三角形分类，能依据给定条件判断三角形形状． 3、掌握三角形三个内角的和等于180 和直角三角形的两个锐角互余的性质，并会应用解决推理计算问题。
教学环节 教学过程 设计意图 评价
1、情景导课示目标 引导学生一起欣赏生活中的图片，抽象出三角形的模型，概况出三角形的本质特点，认识三角形的基本要素及表示方法。 使学生能从生活中抽象出几何图形，培养学生善于观察生活，乐于探索研究的学习品质，各激发学生的学习兴趣
2、合作探究释疑难 任务一：观察生活中学生常接触的物体的图片，并能从中抽象几何图形，从而引出三角形的相关知识，并会对三角形进行分类。活动一：三角形概念问题1：观察以上物体图片的共同特点是什么？ 问题2：你能从图片中抽离出几何图形出来吗？ 问题3：能为所画图形下定义吗？他有哪些基本图形组成的？问题4：三角形有几条线段？有几个角？中侧1：(1)中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？(2)以 AB 为边的三角形有哪些？（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D 为内角的三角形有哪些？（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边活动二：三角形内角和 问题1：在小学时我们已经知道三角形内角和是180°，我们是如何验证的呢 通过将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，得到三角形的内角和为180°。问题2：能不能只撕掉三角形的一个角来验三角形的内角和呢 小组讨论并交流中测2已知:若△ABC中，∠A=1/2∠B =1/3∠C，求 △ABC 各内角的度数。活动三:三角形的分类问题1:图(1)、图(2)、图(3)中的三角形被遮住两个内角是什么角 试着说明理由。问题2:将图(3)的结果与图(1)、图(2)的结果进比较，可以将三角形如何按角分类 进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识一一直角三角形的符号、斜边、直角边。问题3：直角三角形有许多性质，你能发现它两个锐角之间有什么关系吗 中测3：(1)一个三角形最多有一__个直角，最多有___个钝角，至少有一___个锐角。(2)若△ABC中，∠C=65°，∠B=25°，则这个三角形是_____三角形。 通过收集图片、分析图片、总结特点，引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点)，体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力。三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础。通过分析“三角形被遮住的两个内角是什么角”，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小将三角形分成三类，同时使学生学会把理论应用于实际解决问题。 是否能从图片中抽离出几何图形;是否可以用自己的语言描述什么是三角形能否通过以往的知识来验证三角形的内角和能否积极参与小组活动，并结合平行的性质验证三角形的内角和。是否能够想出被遮住的角是什么角;是否可以将三角形按角进行正确的分类是否能够总结出直角三角形的特点。
3、课堂练习兼巩固 随堂练习 练习巩固本节课所学知识，提升应用能力
4、课堂小结 1、本节课学习的主要收获有哪些？2、本节课学习中还存在哪些困惑？ 让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力．评价自己的学习表现，有助于学习习惯的培养．
5、当堂检测 1、已知∠A，∠B，ZC是△ABC 的三个内角，∠A=70°，∠C=30°，∠B=(2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 （ ）度。3、在△ABC 中，∠A=80°，ZB=∠C，则∠C= 。4、如果△ABC 中，∠A:ZB:∠C=2:3:5，此三角形按角分类应为 。 关注学生知识技能的掌握，链接中考考点，结合生活中的实际问题，在解答过程中提高学生分析问题、解决问题的能力 当堂检测并评价
作业布置 必做题：课本习题4.1 第1、3、4题选做题 ：问题解决 第5题 分层次作业的设置，满足不同层次学生学习数学的需要，有利于个性化巩固提高的要求．