宁夏回族自治区银川市贺兰县重点中学2023-2024学年高二上学期学业水平测试模拟考试数学试卷(无答案)

贺兰县重点中学2023-2024学年上学期高二年级学业水平测试模拟考试数学试卷
时间：75分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.设集合， ，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.若，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如果两条直线m与n没有公共点，那么m与n（ ）
A.共面 B.平行
C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线
7.已知角α的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
8.函数，则的值为（ ）
A. B.2 C.4 D.
9.已知向量，，且，则（ ）
A.7 B. C.12 D.
10.已知，则取最小值时x的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
11.函数，则函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
12.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.______
14.函数的定义域是______
15.若圆锥的底面直径和高都等于2R，则该圆锥的体积为______
16.已知幂函数的图象过点，则______
17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角______
18.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则______
三、解答题（共46分）
19.已知的数，且.
（1）求m的值；
（2）判断在上的单调性，并给予证明.
20.已知函数.
（1）写出的最小正周期：
（2）求的最小值，并求取得最小值时自变量x的集合.
21.如图，在三棱锥中，，，D，E分别是，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
22.某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到频率分布直方图如图所示.
（1）求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）为了分析该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人？