初中数学北师大版九年级下册第二章二次函数的图像与性质 教学设计

二次函数的图像与性质 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 2.2二次函数的图像与性质（第3课时）
课型 新授课□ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
本单元选自北师大版教材九年级下册第二章，二次函数是一种重要的数学模型，许多实际问题可以归结为二次函数加以研究，二次函数也是中学数学课程的重要组成部分，它承接了初中一次函数，反比例函数等内容，又是后续高中学习基本初等函数的基础。
2.本课时学习内容分析
本节课是本章第二节的第三课时，是在研究了二次函数y=ax2和y=ax2+c的二次函数图象及其性质的基础上继续研究二次函数左右平移，以及二次函数顶点式的图象和性质，通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念，以及一次函数和反比例函数的相关内容，有一定的活动经验。
3.学习者分析
本节课的教学对象是农村初中的学生，基础相对薄弱。但通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念，一次函数和反比例函数等内容，有一定的活动经验。初中阶段的学生思维敏捷，但容易注意力不集中，教学时应多提一些能够引起思辨的问题，让学生进行思考，提问时也应注意让学生一个一个来回答，便于及时发现问题，进行引导。
4.学习目标确定
能够画出函数y＝a(x－h)2和函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它们与y＝ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响；能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；探索函数y＝a(x－h)2和函数y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系，理解抛物线的平移规律。 发展学生数形结合、特殊到一般等数学核心素养； 强化学生之间的合作意识。
5.学习重点难点
重点：能够作出函数y＝a(x－h)2和函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响． 难点：理解y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象之间的关系
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：问题导入教师活动1 问题1 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象特征 问题2 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象有什么关系？ 问题3： 一次函数y=kx+b与y=k(x+m)+b的图象有什么关系？学生活动1 回顾二次函数的相关知识，学生分享； 回顾一次函数左右平移的相关知识，学生分享。活动意图说明：回顾之前所学的二次函数图象及其性质，以及一次函数左右平移的相关知识，引导学生类比已学的知识探究新的内容，为本节课的学习做铺垫，在过程中发展学生类比学习的能力。环节二：新知探究（1.二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 ） 教师活动2 1.如何去画一个函数的图象？ 2.在同一平面直角坐标系中画出y=2x2和y=2(x-1)2函数图象并回答下列问题： (1)它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ (2)当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小？ (3)二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？ (4)二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象有什么关系？学生活动2 1.用列表、描点、连线的方法画出y=2x2和y=2(x-1)2函数图象 2.通过观察所作的函数图象分别说出其性质； 3.通过观察两个函数的图象找到之间的关系。 4.总结二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系。活动意图说明;通过前面的学习，学生能够知道要研究一类函数须做出函数图象，通过图象来分析性质，从而的到一类函数的特点。问题串的设置，能够提高学生的思辨能力，在思辨过程中去发展学生数形结合意识，以及从特殊到一般的数学归纳能力。环节二：新知探究（2.二次函数y=a(x-h)2 +k的图象和性质 ) 教师活动3 1.由二次函数y=2x 的图象，你能得到二次函数y=2(x+3)2-2的图象吗？你是怎样得到的？ 2.由二次函数y=ax 的图象，你能得到二次函数y=a(x+h)2+k的图象吗？你是怎样得到的？学生活动3 学生通过合作交流思考并回答问题 活动意图说明;通过前面的活动经验，学生能够知道y=ax2 和y=ax2+c,以及y=ax2和y=a(x-h)2的函数图象之间的关系，可以让孩子根据所学，总结二次函数y=ax2 和y=a(x+h)2+k之间的关系，从而得到二次函数顶点式y=a(x+h)2+k的图象及性质。环节三：课堂反馈教师活动4 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，在向下平移3个单位，所得抛物线为 。 将抛物线的开口方向 ，对称轴 是 ，顶点坐标是 ，当 时，y随x的增大而增大，当 时，函数有最大值，最大值为 。 3.由二次函数,可知（ ） A.其图像开口向下 B.对称轴为直线x=-3 C.其最小值为1 D.当x＜3时，y随x值的增大而增大 4.二次函数y=ax2的图象平移后的顶点坐标为(-2,4),且图象经过点(-1,7),则a的值为 。学生活动4 学生独立完成检测题目； 学生讲评。学生活动3 学生头通过前面的活动经验思考并回答问题 活动意图说明;应用本节课所学知识，巩固所学内容。设计不同难度的习题，让不同学生都有发展。环节四：课堂小结教师活动5 这节课你有那些收获？学生活动5 学生分享收获，形成知识框图 活动意图说明;使得学生所学内容系统化，也发展了学生的归纳整理能力。
7.板书和PPT等媒体设计
板书： 2.2.3二次函数的图象和性质 抛物线y＝a(x－h)2＋k(a>0)y＝a(x－h)2＋k(a<0)顶点坐标(h，k)(h，k)对称轴直线x＝h直线x＝h开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小最值当x＝h时，y最小＝k当x＝h时，y最大＝k
注：上面两图表分两板书
8.作业与拓展学习设计
必做题：习题2.4第二题( 课本39页 ) 选做题：思考y=a(x-h)2+k与y=ax2+by+c的图像之间有什么关系？
9.教学反思与改进
教学设计评价（作业提交形式：教学设计文稿）
维度 评价要素 权重 评价等级 （请在适合的层级画√） 得分
欠缺 达到 优秀
教学内容分析 1.恰当提出单元主题，界定单元内容框架；
2.能够把单元目标和核心素养培训紧密结合，设计培养路径和层次；
3.本节课的内容定位和组织指向单元素养培养目标，明确本节课在单元中的地位和作用；
4.分析本节课内容要素，建立要素之间的逻辑关系；
学情 分析 5.充分利用已有经验判断学生学习本内容难易情况；
6.对以往学习难点和学生学习需求开展调研，对调研结果进行分析，由此提出教学对策；
教学目标制定 7.描述学生经历学习过程后实际获得、学生应能够做到的事情；
8.描述指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养发展进阶的目标；
教学方法与策略 9.针对重点和难点内容设计有效的学生学习活动；
10.学习资料准备充分、鲜活、符合学生的认知特点；
教学过程设计 11.教学环节分解合理，环节之间的逻辑关系清晰、合理；
12.学习活动，动手动脑结合，预设学生活动情况和提供学习支架；
板书与信息技术应用 13.结构化板书符合教学内容需要，帮助理解内容；
14.演示课件制作图文并茂，符合学生年龄特征；
15.整合多种学习资源和信息技术支持学生学习过程；
教学评价设计 16.课后的及时练习题设计符合目标，且有预设达标情况；
17.任务性作业设计，有完成任务过程的支架；
18.对重、难点内容学习过程有课堂观察的预设。
9.作业与拓展学习设计 19.目标、学习过程与作业具有一致性；
20.设计利于强化、迁移应用所学知识；
课后说课 22.清晰阐述本节课设计的背景； 23.描述教学过程观察到的学生学习情况； 24.分析学习效果的检测情况； 25.提出同类课的改进设想。
其他 （针对项目的特殊要求） 26.能够看到有本项目学习内容的尝试实践过程痕迹
注：1.本评价标准可以用于教授教学设计的自我评价、同伴评价和专家评价；2.可以根据项目要求赋予评价的权重；3.可以根据项目的特殊要求在“其他”处添加评价要素。